Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
10.01.2019 18:06
Продолжение
Цитата
vorvalm
artefakt
Вам не кажется, что вы беспардонно влезли в чужую тему.?
Да, действительно влез, думал, что извините, больше не повторюсь.

*) Зато Ваша тема ожила.- засохнет ведь.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 10.01.2019 18:20.
10.01.2019 18:39
проблема Ландау
А это уж не ваша забота
10.01.2019 19:32
простые числа
как вам такие простые 5153-19013 .11093-24953.17033-30893 .22973-36833. те же простые в других прогрессиях 5153-11093-17033-22973 ..19013-24953-30893-36833....1193-5153-10103-15053 ----- artefakt как видно vorvalm у не нравиться когда ему показывают простое решение проблем теории чисел но и у тебя нельзя проследит цикл чисел с.ж во первых этой комбинации 2, 5, 11, 23, 47 никогда больше не будет не и за 5 как vorvalm здесь пишет а потому что точка простого 11 больше никогда не будет простым он даже это не понимает а доказывает . 205133-218993-232853- 246713-260573 что это за прогрессия кто знает ? точно лимон получит ---41669-83339-166679 это числа .с .ж на недалеких расстояниях и ее прогрессия 27809- (41669с.ж)-55529-69389-4 простых----- 1386089-2772179 уф 138600000000089-277200000000179 это красотки жермен они на мод 30 =29 у вас сидят (29это то же самое что 2-5-8 ) vorvalm теория дирихле надеюсь не отрицает наличие таких прогрессии где просчитав до 10 чисел знаем что происходит от -& до +& вот самое главное число для простых 2376 как думаешь что это число показывает



Редактировалось 10 раз(а). Последний 10.01.2019 23:27.
11.01.2019 00:41
хм
Встретились как-то два чудака -
Один предлагал посчитать облака,
Второй возражал ему - "Это не то!
Давай лучше воду нальем в решето!"

Так вот и спорят с тех пор чудаки.
Экие, право, они дураки...
11.01.2019 00:45
ХАМ
11.01.2019 00:56
Пока
Пока



Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.01.2019 06:03.
11.01.2019 10:17
простые числа
Цитата
zklb (Дмитрий)
Встретились как-то два чудака -
Один предлагал посчитать облака,
Второй возражал ему - "Это не то!
Давай лучше воду нальем в решето!"

Так вот и спорят с тех пор чудаки.
Экие, право, они дураки...
если не било чудаков то и ты не знал что знаешь --а математиков всегда относили к чудакам сам наверно если математик наблюдаешь это
11.01.2019 13:53
проблема Ландау
zkib(Дмитрий)
Спасибо.
11.01.2019 14:59
простые числа
Цитата
vorvalm
zkib(Дмитрий)
Спасибо.
хитрый бегает по форумам собирает информацию и потом публикует от своего имени
13.01.2019 20:23
Прблема Брокарда
Поставленная задача относится к аддитивным проблемам простых чисел как грубая оценка снизу
числа простых чисел, заключенных между квадратами двух соседних простых чисел.
Очевидно, что наименьшее число простых чисел находится между квадратами близнецов.
Поэтому сначала надо дать оценку снизу числа простых чисел именно между квадратами близнецов.

Эту оценку можно получить с помощью свойств ПСВ по модулю $М(р_r)$.
Действительно, числа $р^ 2_{r + 1} и р^2_{r + 2 }$являются вычетами этой ПСВ.
Между этими числами всегда существует другие вычеты. Так как указанные числа – квадраты близнецов,
то между ними обязательно есть один составной вычет $р_{r + 1}р_{r + 2}$, но остальные - простые числа.
Допустим, что их число равно 4. На числовой оси это будет выглядит так:

$р^2_{r + 1},...р_s,... р_t,… р_{r + 1}р_{r + 2},..р_i,…р_j,...р^2_{r + 2}$

Это группа 7-го порядка, которую надо проверить на проходимость по модулям р = 3, р = 5, p = 7.
По модулю р = 3 проблем нет, но по модулю р = 5 и р = 7 будут определенные проблемы.
Чтобы избежать их, разделим эту группу на 2 смежные группы 4-го порядка..
1) $р^2_{r + 1},…р_s,... р_t,… р_{r + 1}р_{r + 2}$
2) $р_{r + 1}р_{r + 2},..р_i,…р_j,...р^2_{р + 2}$

Для сокращения записи обозначим
$р^2_{r + 1} = а,$
$р_{r + 1}р_{r + 2} = b,$
$p^2_{r +2} = с,$ тогда получим новое обознначение групп

1) $a,,,,p_s,,,,,p_t,,,,b$
приведенная группа $D[4]=(0, (p_s – a), (p_t – a), (b – a))$
2) $b,... p_i, …p_j,... c.$
приведенная группа $D[4]=(0, (p_i – b), (p_j – b), (c – b))$
Эти группы достаточно проверить на проходимость только по модулю р = 3.

Рассмотрим группу 1)
Модули сравнений:
$(b – a), (b – p_s), (b – p_t)$
$(p_t – a), (p_t – p_s)$
$(p_s – a)$

Вычеты ПСВ из 2-х классов 6к + 1 и 6к - 1
Вычеты из класса 6к + 1 обозначим надстрочным индексом (+)
из класса 6к – 1 надстрочным индексом ( - )
Квадраты вычетов. $а^2 = а^+, с^2 = с^+$
Так как числа $р_{r +1}, р_{r +2} –$ близнецы, то $b= b ^-$

Числа $p_s,,p_t,.p_i,.p_j$ могут быть из разных классов
Рассмотрим все случаи
1) $р_s = р_s^+, р_t = р_t^+,$ тогда модули сравнений равны:
$ b^- - а^+ = ?, b^- - р_s^+ = ?, b^- - р_t^+ = ?,$
$р_t^+ - а^+ = 6к , р_t^+ - р_s^+ = 6к.$
$р_s^+ - а^+ = 6к$
$м(3) = 3 , К(3) = 3 + 3 – 4 = 2.$ В этом случае группа существует в ПСВ
2) $р_s = р_s^- , р_t = р_t^-$
$ b^-- а^- = 6к , b^- - р_s^- = 6к , b^- - р_t^- = 6к$
$р_t^-- а^+ = ?, р_t^- - р_s^- = 6k$
$р_s^- - а^+ = ?$
$м(3) = 4 , к(3) = 3 + 4 – 4 = 3$ . И в этом случае группа существует в ПСВ.
3) $р_s = р_s^+ , р_t = р_t^-$
$b:--- а^+ = ?, b^- - р_s^+ = ? , b^- - р_t^- = 6k ,$
$р_t^- - а^+ = ?, р_t^- - р_s^+ = ? ,$
$р_s^+ - а^+ = 6к.$
м(3) = 2 , К(3) = 3 + 2 – 4 = 1. И в этом случае группа существует в ПСВ
Если $р_s = р_s^+ , р_t = р_t^-$, то это повторит случай 3)
Совершенно аналогичный результат мы получим при рассмотрении группы 2)
Итак, число простых чисел между квадратами простых чисел – близнецов
не меньше 4.
Аналогично можно показать, что число простых чисел между квадратами простых чисел
с разностью d = 4 не меньше 6., а с разностью d = 6 не меньше 8.
Вообще, гипотезу Брокарда надо рассматривать с учетом двух факторов:
1) разность между ПЧ,
2) размер самих ПЧ;



Редактировалось 5 раз(а). Последний 19.01.2019 10:36.
28.01.2019 14:02
проблема Лежандра
В свое время Лежандр предположил, что разность между достаточно болшими
соседними простыми числами ограничена неравенством $p_{n+1} - p_n < \sqrt{p_n}$,
хотя есть конр пример $127-113 = 14 > \sqrt{113}$ но его можно
считать исключением
К этой проблеме можно подойти с помощью разностей между вычетами ПСВ.
Если доказать, что в ПСВ по модулю $M=p_r#$ разность между вычетами
не может быть больше $d_x$, то это будет означать, что и в интервале
простых вычетов ПСВ $(1<p<p^2_{r+1})$ нет такой разности.
Модуль $M(p_r)=p_r#$ можно разложить на $p_r$ модулей меньшего ранга
$M(p_{r-1})=p_{r-1}#,$ которые последовательно пронумеруем от 1 до $p_r.$
В свою очередь модуль $M(p_{r-1})$ можно также разложить
на меньшие модули $M(p_{r-2})$
В этом случае модуль$M(p_r)$ будет разделен на $p_r \cdot p_{r-1}$ модулей $M(p_{r-2}).$
В общем случае каждый отдельно взятый меньший модуль будем обозначать $kM(p_x)$
и называть узлом, где k - порядковый номер узла и $p_x$ - ранг модуля.
В ПСВ по модулю $M(p_r)$ есть разности между соседними вычетами $d=2p_{r-1}$
Они находятся в узлах $kM(p_{r-2}).$ Число таких узлов в ПСВ равно $p_{r};p_{r-1}$
Среди этих узлов можно найти такие k, когда числа $kM(p_{r-2})±1$ будут кратны
одно $p_r,$ другое $p_{r-1}.$
Тогда вычеты $kM(p_{r-2})\pm p_{r-1}$ будут соседними с разностью $d=2p_{r-1}$
Действительно, в данном случае между вычетами $kM(p_{r-2})±p_{r-1}$
не может быть других вычетов, т.к. все они не взаимно просты с модулем $M(p_r$).
Вычеты $kM(p_{r-2})±p_{r}$ взаимно простые с модулем $M(p_r).$
Вопрос. Как найти такие узлы?
Рассмотрим, как распределены числа, кратные $p_r$ и $p_{r-1}$ в ПСВ.
Это суперпозиция двух классов чисел. $p_r( 2n+1) и p_{r-1}(2m+1)$
где n, m = (1,2,3...)
Соседние вычеты такой суперпозиции образуют все разности от 2 до $2p_{r-1}$
и при определенных x=2n+1 и y=2m+1 будем иметь
$|xp_r - yp_{r-1}| = 2 (1)$ (2)
Это равносильно системе сравнений
$x_1p_r \equiv 2(mod p_{r-1})$
$x_2p_r \equiv -2(mod p_{r-1})$
Т.к. $(p_r,p_{r-1}) =1 ,$ то каждое сравнение имеет одно решение, т.е. 2 решения
уравнения (1) на интервале $2p_{r} p_{r-1}$ или одно на интервале $p_rp_{r-1$}
Т.е. мы имеем две разности d=2 между числами, кратными $p_r$ и $p_{r-1$}
в каждом интервале $2p_rp_{r-1}$, при этом в одной паре чисел на первом месте
число, кратное $p_r,$ в другой $p_{r-1}$.
Но наc интересуют интервалы, где эта разность представлена числами $kM(p_{r-2})±1$
Определим $T=0,5(xp_r+yp_{r-1})$, где x и y решения уравнения (1)
как расстояние от границы интервала $p_rp_{r-1}$ до числа $kM(p_{r-2})$, когда числа $kM(p_{r-2})±1$
кратны $p_r$ и $p_{r-1}.$
Перемещая узлы $zp_rp_{r-1}$ и $kM(p_{r-2})$ по модулю $M(p_r)$ необходимо найти такие k, когда
$T=|zp_rp_{r-1} - kM(p_{r-2}|$;
Это равносильно системе сравнений
$k_1M(p_{r-2})\equivT(mod p_rp_{r-1})$
$k_2M(p_{r-2})\equiv -T(mod p_rp_{r-1})$
Т.к. $(p_rp_{r-1},M(p_{r-2})) = 1$ , то мы имеем два решения уравнения (2) в ПСВ по модулю $M(p_r$).
т.е.две разности $d=2p_{r-1}$ в ПСВ помодулю $M(p_r).$

Пример. Найти разности $d=26=2\cdot13. в $ ПСВ по модулю M(17)=510510
Решение. Дано: $p_r=17,p_{r-1}=13,M(p_{r-2})=11#=2310.$
Находим числа $xp_r$ и $yp_{r-1}$ при условии $|xp_{r-1}-yp_{r-2}|=2.$
1) $7\cdot17-9\cdot13=119-117=2$
2) $25\cdot13-19\cdot17=325-323=2$

$T_1=0,5(119+117)=118,T_2=0,5(325+323)=324$ т.к. $T_1+T_2=2p_rp_{r-1}=2\cdot221$
,то используем только $T_1.$
$k_12310\equiv118(mod221),k1=94$
$k_22310\equiv -118(mod221),k2=127,$ отсюда
числа $94\cdot2310±1,127\cdot2310±1$ кратны одни 13, другие 17,
вычеты $94\cdot2310±13,127\cdot2310±13$ образуют разности d=26.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 31.01.2019 10:19.
28.01.2019 18:44
кортеж
Цитата
vorvalm
Для определения числа групп (кортежей) больших размеров нам потребуются
другие функции под общим названием "Функции Эйлера высших порядков",
аналогичных функции Эйлера 2-го порядка.
Определение 4. Функции Эйлера n - го порядка $\varphi_n(p)$ по простому модулю р и
$\varphi_n(M)$ по составному модулю М. определяют число определенных групп
вычетов n - го размера в ПСВ по модулю р и по модулю М соответственно
Общая формула этих функций
1) по модулю р: $\varphi_n(p)=p-n$ для n < р, при n ≥ р $\varphi_n(p)=1$ (n - размер группы т.е. число вычетов в группе)
2) по модулю М: $\varphi_n(M)=\prod\varphi_n(p)=\prod(p-n)$, n < p \ M.

Эти функции названы в честь величайшего математика всех времен и народов, автора ПСВ.
При n = 1 это функция Эйлера обыкновенная.
При n = 2 это функция Эйлера 2-го порядка, о которой мы уже все знаем

Все эти функции мультипликативные. Это доказано для $\varphi(p)$ ( Бухштаб) и для $\varphi_2(p)$ и
легко доказываются для других функций этого ряда. Предоставляем это участникам форума.

Пример. Число групп D(2, 4, 2) определяется по формуле $\varphi_4(M)=\prod(p-4)$ т.к. в группе 4 вычета
В ПСВ: по модулю М = 30 , $\varphi_4(30)=5-4=1$. Это группа (11, 13, 17, 19)
По модулю м = 210 , $\varphi_4(210)=(5-4)(7-4)=3.$
Это (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199)
все что здесь написано блеф неправильное представление простых близнецов (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199) и кроме шага 90 и совпадающих сумм своих чисел не содержит дополнительных свойств -- сразу понятно что нет общей картины и понимания реальной сущности простых близнецов а значит и простых чисел -1 советую найти дополнительные свойства простых чисел чтоб впредь не делать такие грубые ошибки
28.01.2019 19:06
близнецы
Цитата
ammo77
все что здесь написано блеф неправильное представление простых близнецов (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199) и кроме шага 90 и совпадающих сумм своих чисел не содержит дополнительных свойств -- сразу понятно что нет общей картины и понимания реальной сущности простых близнецов а значит и простых чисел -1 советую найти дополнительные свойства простых чисел чтоб впредь не делать такие грубые ошибки
Это не блеф, а только часть его работы. А Вы умеете представить близнецов (29,31), (119,121) - дважды не близнецы, оба числа составные, (209,211) - не близнецы, 209 составное...
И почему так происходит?
28.01.2019 19:16
простые числа
Цитата
artefact
Цитата
ammo77
все что здесь написано блеф неправильное представление простых близнецов (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199) и кроме шага 90 и совпадающих сумм своих чисел не содержит дополнительных свойств -- сразу понятно что нет общей картины и понимания реальной сущности простых близнецов а значит и простых чисел -1 советую найти дополнительные свойства простых чисел чтоб впредь не делать такие грубые ошибки
Это не блеф, а только часть его работы. А Вы умеете представить близнецов (29,31), (119,121) - дважды не близнецы, оба числа составные, (209,211) - не близнецы, 209 составное...
И почему так происходит?
кратны 11 не более и так же не правильной постройки не соответствуют истине и блеф это когда показываемое не соответствует действительной картины тем более в математике и если вы сами поняли (29,31), (119,121)..(209,211) то должны это подтвердит что показываемое вне истины реальной сути близнецов -когда начинаешь такую работу должен пока знать хотя бы виды близнецов и их классификацию но когда в теории чисел нет такого то я советую продолжит работу пока на классификацию близнецов а потом что то доказывать касаемо простых чисел и пока не найдете свойства для классификации то никогда не увидите закономерность и не только простых чисел



Редактировалось 5 раз(а). Последний 28.01.2019 19:48.
28.01.2019 19:46
функции Эйлра
Цитата
ammo77
Цитата
vorvalm




Пример. Число групп D(2, 4, 2) определяется по формуле $\varphi_4(M)=\prod(p-4)$ т.к. в группе 4 вычета
В ПСВ: по модулю М = 30 , $\varphi_4(30)=5-4=1$. Это группа (11, 13, 17, 19)
По модулю м = 210 , $\varphi_4(210)=(5-4)(7-4)=3.$
Это (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199)
все что здесь написано блеф неправильное представление простых близнецов (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199) и кроме шага 90 и совпадающих сумм своих чисел не содержит дополнительных свойств -- сразу понятно что нет общей картины и понимания реальной сущности простых близнецов а значит и простых чисел -1 советую найти дополнительные свойства простых чисел чтоб впредь не делать такие грубые ошибки
Придурок.Ты хоть умеешь читать ? Причем здесь близнецы.Найди хоть одно слово про близнецы Речь идет о кортежах (2..4..2)
В этой работе определяется число кортежей в ПСВ и доказано, что в ПСВ 210
только три кортежа (2..4..2) А у тебя другое мнение, значит еще раз придурок



Редактировалось 2 раз(а). Последний 28.01.2019 20:07.
28.01.2019 19:53
простые числа
Цитата
vorvalm
Цитата
ammo77
Цитата
vorvalm




Пример. Число групп D(2, 4, 2) определяется по формуле $\varphi_4(M)=\prod(p-4)$ т.к. в группе 4 вычета
В ПСВ: по модулю М = 30 , $\varphi_4(30)=5-4=1$. Это группа (11, 13, 17, 19)
По модулю м = 210 , $\varphi_4(210)=(5-4)(7-4)=3.$
Это (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199)
все что здесь написано блеф неправильное представление простых близнецов (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199) и кроме шага 90 и совпадающих сумм своих чисел не содержит дополнительных свойств -- сразу понятно что нет общей картины и понимания реальной сущности простых близнецов а значит и простых чисел -1 советую найти дополнительные свойства простых чисел чтоб впредь не делать такие грубые ошибки
Придурок.Ты хоть умеешь читать ? Причем здесь близнецы. Речь идет о кортежах (2..4..2)
эти кортежи содержат простые близнецы и раз простые близнецы не показывают истиной картины то и кортежи и их интервалы также не соответствуют вами показанному а значит истиной картины и сути --вот когда не будете придурком и увидите истину тогда только поймете что я сегодня вам посоветовал



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.01.2019 19:55.
28.01.2019 20:12
простые числа
Как же так кратны 11, когда 119=7*17, а вот 121 и 209 кратны 11 и разброс модулей не справляется. (30-ка справляется частным образом, как шпаргалка).
vorvalm на пути решения общей задачи простых по вычетам, что есть рабочая ситуация.
28.01.2019 20:16
простые числа
Цитата
artefact
Как же так кратны 11, когда 119=7*17, а вот 121 и 209 кратны 11 и разброс модулей не справляется. (30-ка справляется частным образом, как шпаргалка).
vorvalm на пути решения общей задачи простых по вычетам, что есть рабочая ситуация.
любой модуль справляется с такой простой задачей после истиной картины и все вычеты по любому mod решены уже и никакой общей задачи не представляет такая работа без классификации и вам посоветовал бы пока разобраться \\\Как же так кратны 11, когда 119=7*17, а вот 121 и 209 кратны 11 и разброс модулей не справляется\\\ в этом чтоб потом не выглядеть глупо



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.01.2019 20:19.
28.01.2019 20:34
функции Эйлера высшых порядков
Цитата
ammo77
эти кортежи содержат простые близнецы и раз простые близнецы не показывают истиной картины то и кортежи и их интервалы также не соответствуют вами показанному а значит истиной картины и сути --вот когда не будете придурком и увидите истину тогда только поймете что я сегодня вам посоветовал
Придурок, ну ты хотя бы чуть-чуть подумал, прежде чем писать такую галиматью. Близнецы, входящие в состав кортежей
имеют совершенно другую классификацию. о которой ты не имеешь понятия.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.01.2019 20:36.
28.01.2019 21:00
простые числа
Цитата
ammo77
Цитата
artefact
Как же так кратны 11, когда 119=7*17, а вот 121 и 209 кратны 11 и разброс модулей не справляется. (30-ка справляется частным образом, как шпаргалка).
vorvalm на пути решения общей задачи простых по вычетам, что есть рабочая ситуация.
любой модуль справляется с такой простой задачей после истиной картины и все вычеты по любому mod решены уже и никакой общей задачи не представляет такая работа без классификации и вам посоветовал бы пока разобраться \\\Как же так кратны 11, когда 119=7*17, а вот 121 и 209 кратны 11 и разброс модулей не справляется\\\ в этом чтоб потом не выглядеть глупо
Так никто не против, что справляются. Наша задача ставится по-другому: самый короткий путь к решению. Глупо будет выглядеть будет то, что носится со своими промежуточными решениями и не включается в решение поставленной задачи.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.01.2019 21:01.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти