Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеАмерикансий Математик Даниэль Вайс стал лауреатом премии имени Лобачевского04.09.2019 10:53
02.12.2018 12:27
функции Эйлера высшых порядков
ammo77
Задавай вопросы по существу, т.е.по теме, предложенной мной.
а для своих рассуждений создавай свою тему. Так будет лучше.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 02.12.2018 12:40.
02.12.2018 12:39
функции Эйлера высшых порядков
А кто тебе обещал закономерности простых чисел ?
Вот с него и спрашивай.
Посмотри, как назывеатся моя тема.
02.12.2018 12:44
простые числа
Цитата
vorvalm
А кто тебе обещал закономерности простых чисел ?
Вот с него и спрашивай.
Посмотри, как назывеатся моя тема.
я не понял как без закономерности можно решит проблему близнецов ---то что ты хочешь сделать с близнецами я вижу и это не правильно даже по тому мод 30 неправильно -изучай другие моды и думаю найдешь великий Эйлер хорошо все сделал но не указал какая главная вот только не знаю почему



Редактировалось 3 раз(а). Последний 02.12.2018 12:59.
02.12.2018 13:41
функции Эйлера высшых порядков
Не понял, ну и слава богу.Ты еще много не понимашь
02.12.2018 15:52
простые числа
Цитата
vorvalm
Не понял, ну и слава богу.Ты еще много не понимашь
я думаю вы не поняли что разгребаете и что хотите доказать
02.12.2018 19:49
простые числа
используй суммы своих чисел они приведут тебя к правильному пути -хотя и у них нет так и легко



Редактировалось 1 раз(а). Последний 02.12.2018 19:53.
02.12.2018 20:45
простые числа
каким символом обозначаете вычеты у меня есть формула для них
03.12.2018 13:44
функции Эйлера высшых порядков
Я извиняюсь, что из-за дурацких вопросов ammo77 пропущено много постов.
Продолжаем тему.
В определении 4 сказано, что эти функции дают число определенных групп.
Это в основном группы, имеющие разности между вычетами 2 и 4., но, например,
число групп D(4, 2, 4) в любой ПСВ в два раза больше, чем групп D(2, 4, 2).
Следовательно, необходим коэффициент к этим функциям, который учитывает
состав вычетов групп по разностям и в общем виде для групп любого порядка
их число в ПСВ(р) равно
$A_n\varphi_n(M)$
Как определить коэффициент $A_n$? Рассмотрим функцию Эйлера n- го
порядка. $\varphi_n(p)=p-n$
Согласно определения 4 эта функция не может быть равна нулю.
Обозначим число групп n-го порядка К(p) в ПСВ(р)
$K(p)=A_n\varphi_n(p)$ отсюда $A_n=K(p) / \varphi_n(p)$
Формально $K(p)=p-n=\varphi_n(p)$, но $K(p)$ число групп. а $\varphi_n(p)[$ - функция
При постоянных p и n K(p) должен быть постоянным, но это не так. Я приводил
пример с группами D(2, 4, 2) и D(4, 2, 4). Группы однго размера, но число их в ПСВ разное,
следовательно в функции К(р) должен быть еще один аргумент, зависящий от состава
групп по разностям. Обозначим его $m(p)$, тогда $K(p)=p-n+m(p)=p-(n-m(p))$
Оказалось, что $m(p)$ равно числу сравнимых вычетов группы по модулю р.
Определение 5
Функция $m(p)$ - равна числу вычетов приведенной группы, сравнимых с каким либо
вычетом группы по модулю р, включая $d_0$
Модуль р должен быть делителем М.
Сравнимые вычеты для модуля р являются одним вычетом (классом), т.е. $m(p)$ "уменьшает" число
вычетов в группе, а $K(p)$ при этом увеличивается.
Таким образом функция $K(p)$ дает истинное число групп в ПСВ, но в таком виде она мало пригодна.
Для практических целей надо разделить функцию $K(p)$ на две составляющие
1) мультипликативную часть, когда $m(p)=0$ и $K(p)=\varphi_n(p)$ и
2) постоянный для данной группы коэффициент $A=K(p)/\varphi_n(p)$
при $m(p)>0 $ и $K(p)>\varphi_n(p) $
Т.к. сравнени вычетов возможно и по другим простым модулям, то общий козффициент $A_n$
будет равен
$A_n=\prod K(p)/\prod\varphi_n(p)$ отсюда число групп n-го порядка равно $A_n\varphi_n(M)$
Присвоим функции $K(p)$ имя "проходимость" т.к.при $K(p)>0$ группы "проходят" в ПСВ.
Основное назначение функции $K(p)$ определять существуют (проходят) ли группы в ПСВ и если да, то
определять коэффициент $A_n$

Пример. Определим коэффициeнт $A_4$ для группы D(4, 2, 4)
Приведенная группа D[4]=(0, 4, 6, 10)
Проходимость по модулю р = 3. Имеем два сравнимых вычета (0,6) и (4,10)
m(3) = 2, К(3) = 3 +2 - 4 = 1, $\varphi_4(3)=1$
Проходимость по модулю р = 5. Один вычет (0,10)
m(5) = 1, K(5) = 5 + 1 - 4 = 2. $\varphi_4(5)=1$
Отсюда $A_4=\prod K(p) / \prod\varphi(p)$ = 2



Редактировалось 3 раз(а). Последний 03.12.2018 17:02.
03.12.2018 15:28
простые числа
на простом языке можешь сказать что именно показывает ф.э(группы .вычеты.прогрессии .или еще что то) и сколько вычетов существует конкретно есть их количество макс или мин и 27 близнецов почему не может найти формула если вы нашли 15 и у вас 27 ----но вы видите 8 прогрессии с простыми числами по ф.э=30 и мод 30 но что потом видите я не понял --закономерность простых по интервалам это в любом случае там присутствует и при любом значений ф.э она присутствует ------значения меняются но система для всех одна и при разных значениях т.е под разными шагами рассматриваете главную систему чисел это и есть вся философия этой функциии----на 30 ф.э смотришь скрученную модель и у всех значении своя модель главной системы----сама ф.э 30 может рассматриваться и от других шагов и конечно мы можем сравнит ее с любим другим значением ф.э --есть ли в функции эйлера такое значение чтоб совпадал в идеале с главной системой как вы думаете?



Редактировалось 7 раз(а). Последний 04.12.2018 09:00.
04.12.2018 10:47
Различные применения
На основании выше изложенного мы можем:
1) Определять состав любой ПСВ ( в пределах возможного)
До модуля М = 11# это можно сделать вручную, но ПСВ по большим модулям
лучше иметь в виде программ или в базе данных.
2) Определять число любых четных разностей.
3) Определять число любых групп (кортежей) вычетов, если они существуют в ПСВ.

Этого достаточно, чтобы решить некоторые проблемы простых чисел.
Основные ПСВ мало подходят к решению таких задач. Наилучшей ПСВ для этого
является ПСВ с минимальными по абсолютной величине вычетами, т.е.ПСВ(-1/2M ,+1/2M)
Эта ПСВ состоит из двух половин
1) отрицательной от -1/2M до 0 ,
2) положительной от 0 до +1/2M,
при этом простые числа занимают цеттр ПСВ находясь как в положительной половине,
так и в отрицательной. Это очень важно..

$-p^2........-p_t.....-p_s...... -p.......-1, 0, +1....... p ......p_s........p_t......p^2$

Все свойства ПСВ сохраняются. Разности между простыми числами, расположенными
по обе стороны от 0 равны сумме различных сочетаний этих чисел.
Некоторые аддитивные проблемы простых чисел можно представить в виде разностей вычтов ПСВ.
Затем эти разности объединяем в группы (кортежи) вычетов и определяем их число. Если это число
нечетное, то, учитывая симметричность вычетов ПСВ, одна группа должна обязательно находится
в центре ПСВ, т.е.среди простых чисел.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.12.2018 13:49.
04.12.2018 12:08
простые числа
не некоторые а все проблемы -- отрицательная часть и не только можно в любом направлении оси координат работать так точнее --какие основные псв ?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 04.12.2018 12:19.
05.12.2018 17:11
Число представлений
четного числа суммой нечетных простых.
Одним из аспектов проблемы Гольдбаха является число представлений
четого числа суммой нечетных простых чисел > 4.
Используя свойства ПСВ, мы можем найти достаточно точную.оценку числа
представлений четного числа.
Для этого рассмотрим центральную часть ПСВ от -0,5М до +0.5М, где
росположены простые числа от -$-p^2_{r+1}$ до $+p^2_{r+1}$.
Условимся называть положительную. (отрицятельныую) часть простых чисел
интервалом I(p) простых чисел ПСВ, а обе вместе - диапазоном D(p) простых чисел ПСВ
При $p_n<p^2_{r+1}$ получим диапазон D(p) и два интервала I(p).

$-p_n.....-p_t.......-p_s........-p_{r+1} ....-1, 0, +1....p_{r+1}.......p_s........p_t........p_n.$

Среди простых чисел этого диапазона можно найти нсколько пар, которые в сумме
дают одно и тоже число. Например, 23 - (- 7), 19 - (-11), 17 - (-13) и т.д.
Очевидно. что такие пары перекрывают друг друга на числовой оси несколько раз,
т.е.вычеты одной группы находятся между вычетами другой.
Под суммой мы будем понимать фактическую разность d между вычетами из разных интервалов.
Можно предположить, что все пары простых чисел диапазона D(p) могут образовать сумму,
но это не так.Часть простых чисел не найдут себе пару в этом диапазоне, т.к. мы не
можем использовать простые числа, которые расположены за пределами диапозона.
Например,
сумма $2p_n$ не может быть представлена суммой $p_s+p_t$, т.к.
тогда $p_t>p_n$, а сумма $2p_{r+1}$ не может быть предствавлена
$p_s+p_t$, т.к. тогда $p_s<p_{r+1}$
Поэтому надо уменьшить диапазон D(p) сверху до $d_{max}<p^2_{r+1}$ и снизу до $d_{min}> p_{r+1}$.
Уменьшенный диапазон должен занимать среднюю часть диапазона D(p) и при переходе
от ПСВ($p#$) к ПСВ($p_{r+1}#)$ уменьшенные диапозоны не должны перекрывть друг друга, т.е.

$d_{min} -p_{r+1}\approx p^2_{r+1}-d_{mfx$ отсюда $p_r<\sqrt{d_{max}+d_{min}}$, т.к.


$d_{max}+d_{min}= 2 d_{mid}$ , то $p_r<\sqrt{2d_{mid}$ , приняв

$d=d_{mid}$ получим $p_r<\sqrt{2d}$

В результате уменьшееный диапазн будет $d_{min}>\frac{p^2_r } 2$ и $d_{max}<\frac{p^2_{r+1} } 2$



Все эти расчеты применимы для ПСВ по модулю М > 210, т.к. в этой ПСВ интервал I(p) > 0,5M
Пример
ПСВ(11#)........$d_{min}=62>121/2$ ......$d_{max}=84<169/2$
ПСВ(13#)....... $d_{min}=86>169/2$.......$d_{max}=144<289/2$... и т.д.

Возьмем разность d из диапавзона D(p) в ПСВ(М) будем считать ее суммой $d=p_s+p_t$, хотя
фактически это разность $p_s-(-p_t)$

Число таких разностей в ПСВ(M) равно

$N(d)=A_2\varphi_2(M)$ ,, $A_2=\prod \frac{p-1}{p-2}$, где $p\d,M$;, $p>2$

Если эти разности не перекрвают друг друга, то они займут числовое пространство $dN(d)>> M$, следовательно,
чтобы все эти разности уложились в модуле М, они должны обязательно перекрывать друг друга.
Это означает, что разность d представляется суммами разных простых чисел. Эти разности относительно равномерно
распределены в ПСВ и мы можем вычислить среднее число перекрытий.

$n(f) =\frac{dN(d)}{M}= d\cdotA_2\cdot\frac{\varphi_2(M)}{M}$

Любые раности ПСВ существут попарно из-за симметричности вычетов, отсюда число представлений
разности d равно:

$N(f)=[0,5n(f)] + m$,, где $m$ - число представлений, когда $p_s<p_{r+1}$. В этом случае $p_s$
не является вычетом ПСВ и формула их не учитывает. Возможное представление р + 1
не превышает пгрешности формулы, отсюда

$N(f)> 0,5dA_2\frac{\varphi_2(M)}{M}$

Коэффициент $A_2$ вносит большую неравномерность в число представлений. Он может
быть равен 1 при $d=2^x$ или в несколоко раз больше при наличии большого числа
небольших простых делителей числа d.
Примеры
1) $d = 72, ,p_r =11,,A_2=2,,M(11#)=2310,,\varphi_2(M)=135$
$N(f)>36\cdot 2\cdot\frac{\varphi_2(M)}{M}=4<5$ (фактически)
2) $d=510510,,p_r=1009,,A_2=4,137,,\varphi_2(M)/M=0,008639, N(f)>9123<9493$
3) $d=524288,,p_r=1021,,A_2=1,, \varphi_2(M)/M=0,008588,,,, $
N(f)>2251<2368
Следует обратить вниманиена на два последних примера.Числа почти равные, но число представлений
отличается в 4 раза из-за коэффициента $A_2$



Редактировалось 10 раз(а). Последний 05.12.2018 21:49.
06.12.2018 11:34
простые числа
все что ты здесь показал нового не содержит --но если бы ты показал как разложит например прогрессию начало которого 1 или другой любой из 8 в ф.э 30 например 1+30n то думаю получил другую картину как близнецов так и интервалов
06.12.2018 14:32
Проблема Гольдбаха
ammo77
Участники форума давно уже поняли, что ты абсолютный профан в теории чисел.
Ты ничего не понял в моем сообщении . Оно для тебя как "барану новые ворота".
Сколько раз я тебя предупреждал, что за "базар надо отвечать.
Если у меня нет ничего нового, то давай покажи свою формулу числа представлений
четного числа суммой двух простых, которую ты знаешь. Слабо. Ты даже не понимаешь, о чем идет речь
06.12.2018 16:37
простые числа
Цитата
vorvalm
ammo77
Участники форума давно уже поняли, что ты абсолютный профан в теории чисел.
Ты ничего не понял в моем сообщении . Оно для тебя как "барану новые ворота".
Сколько раз я тебя предупреждал, что за "базар надо отвечать.
Если у меня нет ничего нового, то давай покажи свою формулу числа представлений
четного числа суммой двух простых, которую ты знаешь. Слабо. Ты даже не понимаешь, о чем идет речь
я все прекрасно понимаю и формулу имею но то что ты хочешь здесь показать на счет близнецов не работает---- на счет четных тоже ничего конкретного нет здесь----близнецы не правильно расставлены-- по вычетам ф.э 30 не с чем сравнит чтоб видеть их поведение у тебя и что так напал на ф.э 30 не зная главных вычетов и конкретной их роли



Редактировалось 2 раз(а). Последний 06.12.2018 16:49.
06.12.2018 17:30
Проблема Гольдбаха
ammo77
Где-то у Островского про таких как ты говорили:
"Помолчи, любезный, за умного сойдешь, а когда говоришь, дурак дураком."
06.12.2018 20:29
простые числа
Цитата
vorvalm
ammo77
Где-то у Островского про таких как ты говорили:
"Помолчи, любезный, за умного сойдешь, а когда говоришь, дурак дураком."
в четный процесс пока не вникал а для простого всего 1830 умножения вычетов настраивают всю систему больше не существуют и не нужно -остальное и то что хочешь показать ты не влияют никак на главный процесс вычетов ---у меня полный процесс умножения есть а + вой пока не настраивал



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.12.2018 20:40.
06.12.2018 21:28
Проблема Гольдбаха
Что ты присосался к моей теме как клещ ? Ничего вразумительного сказать не можешь,
Свои рассуждения пиши в своей теме, или боишься, что никто в нее не заглянет ?
06.12.2018 23:10
простые числа
Цитата
vorvalm
Что ты присосался к моей теме как клещ ? Ничего вразумительного сказать не можешь
Свои рассуждения пиши в своей теме, или боишься, что никто в нее не заглянет ?
никто не отвечает тебе вот и пишу чтоб подбодрит
07.12.2018 08:46
Проблема Гольдбаха
Вот ведь накачался идиотский утешитель.
Чтобы что- то ответить по моей теме, надо что-то знать
из теории чисел..У тебя же нет элементарных знаний по
математики, а в теории чисел ты полный невежда
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти