Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМатематики решили задачу кубов для всех чисел от 1 до 10006.10.2019 11:48
21.09.2019 20:32
простые числа
volvram есть ли связь между представлением чисел a^2, a^2+a^2, a^2+b^2+b^2, a^2+b^2+c^2 , а^2+b^2+c^2+d^2 и других вариантов a,b, c, d . квадратов и
значением чисел по Ф.Эйлера? Максимум 4 комбинации представления любого числа.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 21.09.2019 20:39.
21.09.2019 20:46
между прочим
Безусловно есть.
21.09.2019 20:55
простые числа
Цитата
vorvalm
Безусловно есть.[ /quote]
Даже представление квадратов a,b,c,d и разделение их еще на 2 представления по одному и тому же классу значении по Ф.Эйлера ?

И можещь ли показать серию какую нибудь пример.
21.09.2019 21:02
ПСВ
Извини, но сейчас не могу. Много своих проблем.
05.10.2019 11:54
ПСВ
Разработав подробно свойства функции $\varphi_2(M),$ возник вопрос:
что будет означать функция Эйлера $n$-го порядка, т.е.

$\varphi_n(M)=\prod(p-n),\;\;p>n$

Оказалось, что эти функции дают число групп (кортежей) вычетов ПСВ, имеющих
в своем составе $n$ вычетов.
В зависимости от состава этих групп (кортежей) по разностям между вычетами,
к функции $\varphi_n(M)$ необходим коэффициент $A_n.$
Отсюда сразу возникает вопрос об асимптотическом выражении отношений
данных функций к модулю $M=p\#.$
По аналогии с функциями Эйлера первого и второго порядка очевидно

$\varphi_n(M)/M\sim A_n/\ln^n x,\;\;n<p<x$

Но как это доказать? У Бухштаба приводятся только формулы Мертенса и Бруна
без доказательств. У Прахара доказывается теорема 5.5(1) где рассматриваются
интересные неравенства. Остановимся на одном из них.

$\prod(1-1/p)^{-s}<c\prod(1-s/p)^{-1},\;\;s<p\in P$(конечное множество простых чисел)

Оно выводится из неравенства Бернулли. После несложных преобразований получим

$\prod(1-1/p)^s>\frac 1 c\prod(1-s/p)\sim A_s/\ln^s x,\;\;s<p<x$

Более наглядно этот же результат можно получить иначе.
Рассмотрим отношение произведений

$\varphi_2(M)/\varphi(M)=\prod\varphi_2(p)/\varphi(p),\;\;\;M=p\#$

Это отношение представляет собой среднюю плотность вычетов-близнецов
среди вычетов ПСВ.
Сравним произведение отношений $\varphi_2(M)/\varphi(M)\;\land\;\varphi(M)/M$

1 1 3 5 9 11 15 ... и _ 1 2 4 6 10 12 16...
1 2 4 610 12 16 ... _ _ 2 3 5 7 11 13 17...

Оба произведения при $M\rightarrow\infty$ стремятся к 0, при этом

$\varphi_2(M)/\varphi(M)>\varphi(M)/M$

Если теперь выделить первые члены этих произведений как коэффициенты, то

$\varphi_2(M)/\varphi(M)<\varphi(M)/M$, следовательно

$\varphi_2(M)/\varphi(M)\sim\varphi(M)/M\sim A/\ln x$

Возьмем произведение этих отношений

$\varphi_2(M)/\varphi(M)\cdot\varphi(M)/M=\varphi_2(M)/M\sim A_2/\ln^2x$

И мы получили формулу В.Бруна в асимптотической форме.

Рассматривая далее отношения функций Эйлера по цепочке

$\varphi_n(M)/\varphi_{n-1}(M)\sim\varphi_{n-1}(M)/\varphi_{n-2}(M)\sim...\sim\varphi_2(M)/\varphi(M)\sim\varphi(M)/M\sim A/\ln x $

получим

$\varphi_n(M)/M\sim A_n/\ln^nx$
05.10.2019 18:10
простые числа
volvram как вичислит сколько прогрессии для простых близнецов к примеру в Ф(15840) ?
05.10.2019 18:35
ПСВ
05.10.2019 20:22
простые числа
Цитата
vorvalm
768
Ответ неверный . Ф(15840) ? Ф(15840) =3840. Прогрессии количество для близнецов для любого значения нужны.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 05.10.2019 20:33.
05.10.2019 20:41
ПСВ
Покажи правильный ответ.
05.10.2019 20:45
простые числа
2592 / 2=1296 пар прогрессии



Редактировалось 1 раз(а). Последний 05.10.2019 20:45.
05.10.2019 21:10
ПСВ
Покажи весь расчет. Откуда взяты эти числа ?.
05.10.2019 21:46
простые числа
Цитата
vorvalm
Покажи весь расчет. Откуда взяты эти числа ?.

Этот расчет для любого значения числа моментальный + количество прогрессии без пар для близнецов .
Просто все это наблюдаю и интересно что у нас есть в теории чисел для определения количества прогрессии для простых близнецов.
И почему наши ответы разные?

Например для Ф(8110080)=1966080 у нас будет 1327104 прогрессии или 663552 пар прогрессии для близнецов .
1966080-1327104=638976 это количество прогрессии для простых без близнецов ,663552-638976=24576 или на 3*2^13
больше прогрессии .
Интересно твоим методом сколько для Ф(8110080)?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 06.10.2019 08:46.
06.10.2019 12:16
ПСВ
Я никак не могу понять, зачем и кому это надо.
06.10.2019 14:09
простые числа
Цитата
vorvalm
Я никак не могу понять, зачем и кому это надо.
Что не надо ? Если у нас в руках точное количество прогрессии для образования простых близнецов и также точное количество прогрессии без пар ,
для любого значения по Функции Эйлера .
К тому же у нас прямое доказательсво превосходства количества прогрессии для пар близнецов к прогрессиям без пар с константой 2.07692 в бесконечности .
Т.е если у нас бесконечное количество прогрессии с простыми числам без пар при бесконечном любом значении Функции Эйлера ,то количество прогрессии для близнецов
(по 2 прогрессии для образования близнецов) всегда на 2.07692 больше . Что прямое доказательство бесконечности простых близнецов .
Но здесь дело не только в бесконечности простых близнецов а в переосмислении самых простых чисел для показа их изоморфной закономерности .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2019 14:36.
06.10.2019 14:47
ПСВ
Твоя "константа" 2, 07...ничего не доказывает..
Надо доказать хотя бы для одной пары прогрессий с потенциальными близнецами,
что и на бесконечности такие близнецы будут повторятся.
Для этого достаточно рассматривать две прогрессии 6к +/.- 1.
06.10.2019 14:53
простые числа
Цитата
vorvalm
Твоя "константа" 2, 07...ничего не доказывает..
Надо доказать хотя бы для одной пары прогрессий с потенциальными близнецами,
что и на бесконечности такие близнецы будут повторятся.
Для этого достаточно рассматривать две прогрессии 6к +/.- 1.

6к+ и т.д это даже не капля в море - есть лучшие для работы с простыми прогрессии и Функция Эйлера с ее значениями для любого числа тому подтверждение.
06.10.2019 15:15
ПСВ
В прогрессиях 6к +/- 1 существуют все простые, кроме 2 и 3 и все известные близнецы.
Бесконечность простых в этих прогрессиях доказал Дирихле.
А вот с близнецами остается проблема.
06.10.2019 15:17
простые числа
vorvalm Разве есть в теории чисел такое понятие : определение количества прогрессии для простых близнецов по значениям Функции Эйлера ?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2019 15:18.
06.10.2019 15:33
ПСВ
Функция Эйлера дает число взаимно простых чисел в модуле..
При модуле $М = p#$ эти числа представляют собой прошедший
через решето Эратосфена праймориал, в котором уже нет чисел, кратных от $2$ до $p$
Конечно можно использовать эти числа как остатки прогрессий по этому модулю,
но по-моему это ничего полезного не даст.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2019 15:41.
06.10.2019 16:14
простые числа
Цитата
vorvalm
В прогрессиях 6к +/- 1 существуют все простые, кроме 2 и 3 и все известные близнецы.
Бесконечность простых в этих прогрессиях доказал Дирихле.
А вот с близнецами остается проблема.

Каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел.
Если это утверждение верно в принципе можно и без доказательства Дирихле показать более подробно вес механизм и как
знаем это утверждение верно.
То константа в более 2 в бесконечности превишающая количества арифметических прогрессии содержащих бесконечное количество простых
чисел но без права на простые близнецы в той же бесконечности и есть доказательство бесконечности простых близнецов .

Пример: у нас 50 арифметических прогрессии с наличием простых без пар значит у нас есть также 200 прогрессии с наличием простых чисел но с парой для простого близнеца -итого на 50 прогрессии мы получим 100 прогрессии
что и требовалось доказать .ПРОСТЫЕ ЧИСЛА БЛИЗНЕЦЫ БЕСКОНЕЧНЫЙ.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти