Поиск траектории точки близкой к прямой

Автор темы excalibur 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
20.01.2019 22:35
Поиск траектории точки близкой к прямой
Есть 2д механизм.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190120/8VIJNhO572.gif[/IMG]
Звену AB можно жестко привязать точки на расстоянии меньше окружности R0 с центром B для показа траекторий.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190120/66iG2py7DS.jpg[/IMG]

Если к звену AB жестко привязать 4 случайные точки и построить траектории из 30 положений, то видно что части некоторых траекторий описывают близкую к прямой траекторию.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190120/7giy17fMAt.jpg[/IMG]
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190120/S0tqv10SU2.gif[/IMG]

Вопросы:
1)качественный тест.
Какими уловками можно узнать что внутри окружности R0 вообще существует точка которая способна описывать близкие к прямой участки траектории?

2)количественный тест.
Какими уловками можно хоть примерно узнать где находиться точка часть траектории
которой наиболее близка к прямой на рис. "идеальная прямая"? Пусть очень грубо.

Этот механизм для примера, будут другие. Фактически механизм можно рассматривать как функцию принимающую угол от 0 до 2пи и возвращающий два вектора A и B задающие положение отрезка AB в 2д. Количество точек траектории любое, но желательно минимум для расчета.
21.01.2019 19:10
Поворот
Цитата
excalibur
Этот механизм для примера, будут другие. Фактически механизм можно рассматривать как функцию принимающую угол от 0 до 2пи и возвращающий два вектора A и B задающие положение отрезка AB в 2д. Количество точек траектории любое, но желательно минимум для расчета.

Табуретка на четырёх ножках - ловит (при повороте) плоскость, проходящую через три точки. Поворот - это моя Вам подсказка.
21.01.2019 19:52
ответ
Цитата
artefact
Табуретка на четырёх ножках - ловит (при повороте) плоскость, проходящую через три точки. Поворот - это моя Вам подсказка.
?
Как решить эту задачу в лоб?
1)берем например 1000 точек внутри R0
2)находим 1000 траекторий из например 30 точек каждая
3)ищем близкий к прямой участок на ломанной(если он вообще есть)
4)считаем сумму отклонений точек от прямой
5)найти какой из 1000 траектории есть минимум отклонения
6)в окрестности решения снова например 100 точек в меньшем радиусе и снова поиск…

Это очень много расчетов, этот анализ часть брутофорса (перебора).
Нужно с минимум расчетов искать близкую к прямой ломанную.
21.01.2019 21:31
Писать научился,
а синтезировать механизмы до сих пор не умеешь? Не надо было бросать учёбу.
Да, здесь тебя не научат.
22.01.2019 16:32
где решение?
По теме есть идеи?
22.01.2019 18:32
по теме идеи
это задача линейного программирования хотя может я и не прав. неважно
1) просто прикрепляем плоскость к отрезку а б
на этой плоскости сеткой будут точки
можно начать с любой и двигаться в сторону спрямления нужного участка
2) тоже самое

последнее не понял, вроде здесь 2 векторов будет мало.
22.01.2019 18:41
Бывало,
тестировали наши нерадивые механизаторы, например:
https://vk.com/doc242471809_437664558
Только объяснить им что-либо невозможно – жизни не хватит.
Поэтому вся информация на MaplePrimes.

Кстати и на всякий случай. Там же, хотя и не так подробно,
но очень доступно, с примерами, размещена информация
по решению обратной задачи кинематики манипуляторов.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 22.01.2019 19:16.
22.01.2019 19:05
программа
а можно узнать в какой программе это всё рисуется?
22.01.2019 19:14
Для рисования
использовался пакет компьютерной алгебры Maple.
22.01.2019 20:30
Способы описания кинематики рычажных
механизмов рассмотрены в книге Д.Кокс, Дж. Литтл, Д. О Ши Идеалы, многообразия и алгоритмы, Гл. 6, параграфы 1,2,3. Начните с изучения этих параграфов. Описав формулами кинематику ваших механизмов, вы сможете численно рассчитать траектории движения сетки точек, разбросанной по рычагам и ответить на свой вопрос.
22.01.2019 21:35
ответ
Цитата
xxyyzz
это задача линейного программирования хотя может я и не прав. неважно.
Это задача нелинейного программирования с кучей локальных минимумов.

Цитата
xxyyzz
просто прикрепляем плоскость к отрезку .
Вот же описание этого метода и почему не подходит:
Цитата
excalibur
Это очень много расчетов, этот анализ часть брутофорса (перебора).
Нужно с минимум расчетов искать близкую к прямой ломанную.

Цитата
brukvalub
сможете численно рассчитать траектории движения сетки точек, разбросанной по рычагам и ответить на свой вопрос.
Во-первых я знаю аналитические уравнения решения.
Во-вторых этот метод не подходит т.к. много расчетов.
Вот же снова:
Цитата
excalibur
Это очень много расчетов, этот анализ часть брутофорса (перебора).
Нужно с минимум расчетов искать близкую к прямой ломанную.

Цитата
xxyyzz
а можно узнать в какой программе это всё рисуется?
Кому вопрос? У меня Artas Sam 6, интерактивный решатель стержневых механизмов произвольной сложности. Я хочу усложнить математику, хотелось бы решение задачи с поста 1.
23.01.2019 02:11
ничего не много
самый стандартный линейный спуск по функции, ведь не крипту ломаем, и не биткоины майним.
имеет линейную сложность, или вам надо наоборот, по заданной прямой построить механизм?

покажите мне место где много расчётов, или объясните на каком калькуляторе необходимо это считать.
Тогда мне будет понятно куда думать.
23.01.2019 10:38
Здесь
нелинейные связи, несмотря на вид выходной траектории, а сама задача синтеза механизма основана на расчёте кинематики рычажных механизмов. Обратной задачей её назвать нельзя, потому что для конкретной траектории применимо бесконечное множество схем механизмов, хотя в данном случае схема конкретная с бесконечным множеством значений параметров. Название “обратная задача” в математическом смысле применимо к манипуляторам – их схема и величины звеньев заранее известны, но необходимо определиться с выбором геометрии их движения на основе заданной траектории рабочей точки. Поскольку каждой точке вдоль этой траектории может соответствовать бесконечное множество положений звеньев манипулятора, возникают проблемы с решением обратной задачи кинематики. Математически это решение системы нелинейных уравнений (не всегда алгебраических) с числом переменных большим числа уравнений – недоопределённая система нелинейных уравнений. Целью решения является получение управляющих параметров для задачи прямой кинематики. Прямая кинематика просто рутинная процедура.
Вступать в ”содержательную” беседу с автором темы не советую – пустая трата времени и сил, единственно, если хочется неплохо развлечься.
23.01.2019 13:26
ответ
Цитата
xxyyzz
линейный спуск по функции.
Цитата
xxyyzz
покажите мне место где много расчётов,
Здесь нет линейного спуска, поверхность целевой функции имеет много локальных минимумов и поведение нелинейно зависит от многих параметров.

Например в этом механизме пять 2д векторов определяющих траекторию
шарнира это 10 переменных. Т.е. если написать функцию оценивающую форму траектории, то это будет функция от 10 переменных.
Более того, даже ландшафт целевой функции меняется от малого изменения одной из 8 переменных. Крайние две переменных 9 и 10 задают вектор который рисует траекторию.

Решение в лоб это очень много вычислений.Например:
Задали уникальные 8 переменных, посчитали 1000 точек траекторий.
Поменяли одну из 8 переменных снова 1000 траекторий.

И так например 1000 000 раз (брутофорс).Каждая траектория это например 30 точек, вот и прикинуть: 1000*30=30 000 для одного механизма. Т.е. 30 000*1 000 000

Вот я и подумал, если мы задали однозначно N положений твердого тела любые точки которого рисуют траекторию, то зачем искать на ней 1000 траекторий? Ведь это одно тело. Может есть способ аналитический найти координаты точки часть траектории которой движется близко к прямой.

По совету профессора по ТММ глянул в одной книге по синтезу механизмов, решают похожую задачу сеткой точек… т.е. хотят 1000 траекторий.

Неужели нет аналитического решения? Хоть примерного?

Можно перефразировать более научно:
Если заданы N положений движущиеся плоскости P. Как найти точку С траектория которой содержит наиболее близкую к прямой траекторию?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.01.2019 14:59.
23.01.2019 18:42
Развлекусь.
Есть много простых, учитывая возможности мат пакетов, способов синтеза рычажных механизмов, тем более плоских. Но чтобы понять, о чём идёт речь, надо научиться отделять пургу от математики. Странно, у буржуев, уровень инженерных откровений в этой области где-то сопоставим с нашим, видимо, мракобесие заразно. Хотя, в начале общения на их форумах восприятие, скорее, нейтральное, переходящее всегда в положительное. Наши же, как правило, тупо воинственны, особенно проявляя себя в общих бессодержательных фразах, но никогда в профессиональных вопросах, причём не сдаются, молча и злобно отступая перед фактами в направлении своего булькающего болота.
Кто не понял, автор темы один из чисто наших, именно в этом хорошем смысле.
23.01.2019 23:28
Например,
нам надо получить движение выделенной точки по конкретной прямой траектории (именно наперёд заданной) при наличии данной схемы механизма. Мы можем начать конструирование с расчёта длины одного из рычагов. Для этого обеспечиваем подвижность механизма за счёт изменения длины этого рычага (на рисунке он нарисован зелёным), потом, остановившись на каком-нибудь значении длины, переходим к другому параметру механизма. Каждый раз это будет одно из подмножеств решений недоопределённой системы уравнений. Переменными могут быть и длины рычагов, и координаты стационарных точек, короче, всё, что только можно занести в мат модель механизма. На практике, насколько известно, таких параметров 1-2. В любом случае, такой подход не требует никакого напряжения: есть модель, запускаешь процесс и отслеживаешь всё на экране. Визуализация соответствует мат модели. Можно соорудить целую САПР на базе мат пакета.

https://vk.com/doc242471809_488998804

Это простой пример, потому что плоский и может быть выполнен другим несложным частным способом. Что касается 3d механизмов, то уже только расчёт кинематики по "правилам" ТММ для многих схем представляет сверхсложную или вовсе неподъёмную задачу (имеются примеры), не говоря о синтезе.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.01.2019 23:30.
23.01.2019 23:39
Как может быть тема ответа? Чтоза ерунда… Это местное ноухау =).
Цитата
oneman
нам надо получить движение выделенной точки по конкретной прямой траектории (именно наперёд заданной).
Нет.
Прочитайте посты 1 и выше где есть
Цитата
excalibur
30 000*1 000 000
24.01.2019 03:41
хорошо
Я что нибудь придумаю.
сначала я попытаюсь решить своим способом, если не получиться тогда использую сетку.
24.01.2019 14:41
Суть задачи максимально просто.
Цитата
xxyyzz
Я что нибудь придумаю.
сначала я попытаюсь решить своим способом
Сеткой понятно как решать, это не вариант. Алгоритм просто утонет в матане.
Наверно я зря нарисовал механизм, возможно, он только отвлекает и запутывает.

Представьте лист бумаги на столе с двумя жестко связанными к листу точками A и B и С.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190124/Ma87XkWl9r.jpg[/IMG]
Задаем листу N положений через координаты A и B двигая лист в плоскости стола.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190124/uJ9X7DpuDe.jpg[/IMG]
Как найти такую точку C на листе часть траектории которой(если построить, красная на рис.) рисует наиболее близкую к прямой(синяя прямая) траекторию.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190124/6zx5NeyVY4.jpg[/IMG]

Изначально вариантов положения C внутри листа бесконечно, брать случайные 1000 точек это очень много расчетов. Как хоть примерно возможно найти такую точку C?
Ведь это одно жесткое тело ориентация которого задана, зачем ему считать 1000 траекторий точек и искать в них?

Или все же решение задачи даже примерно аналитически невозможно? Хотя бы область где похоже что точка С описывает близкую к прямой часть своей траектории. Может разложить N положений на два графика, один сдвиг тела второй порот? Наверно это дифференциальная геометрия или математический анализ...я не знаю. Так много разделов математики, такие сложные задачи тут бывают решают а такую казалось бы простую задачку никто не решает… Уже 4 форума по математике нет решений =(.
24.01.2019 16:06
Уже десяток
лет бегаешь по форумам с кашей во рту и в голове. Не морочил бы людям голову, ведь ещё не все знают, с кем связываются.
Кому интересно, клоун ошивается повсеместно, чаще под именем Excalibur921, его перлами, к примеру, буквально завален киберфорум.

(Эта ерунда, гений ТММ, опубликована в центре приложений MapleSoft, и её же предложено опубликовать в питерском журнале ТММ.)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.01.2019 16:17.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти