Поиск траектории точки близкой к прямой

Автор темы excalibur 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеPhD позиция (аспирантура) по математике в Мальмё, Швеция30.09.2017 22:10
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
24.01.2019 19:25
решение
мой мозг выдал решение.
1) если у нас только N точек положения плоскости то задачу решать бессмысленно, так как по дискретным точкам можно провести кривую любой формы.
2) другое дело если механизм задан функцией (параметрически)
тогда любая точка на плоскости, фокусом своей траектории будет смотреть на ось вращения. Конечно ось вращения смещается. Точно также будет смещаться и фокус траектории любой точки. Иногда одной точки для определения фокуса будет мало, тогда можно взять ещё одну со сдвигом на 90 градусов (неважно).
Интересно есть мат аппарат для нахождения фокуса траектории или его тоже надо придумывать?
24.01.2019 20:29
центры Бурместера
Цитата
xxyyzz
по дискретным точкам можно провести кривую любой формы.
Нет. Если взять точки кривой порядка 30 штук, то между соседними положениями ориентация тела меняется довольно слабо. Т.е. это хорошая аппроксимация непрерывных положений тела для анализа траектории. На схеме лютые повороты плоскости для наглядности и чтобы к этому не привязывались.

Цитата
xxyyzz
есть мат аппарат для нахождения фокуса траектории или его тоже надо придумывать?
Есть что-то подобное, но похоже единственное решение для двух положений тела. Найден был интересный метод центров Бурместера:
“Заданы 2 положения тела, найти центр поворота.”
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190124/1GiJMB4Tbc.jpg[/IMG]
AB отрезок положение 1
A1B1 отрезок положение 2

L1=Отрезок A A1
L2=Отрезок B B1
C=Середина L1
D=Середина L2
s=Прямая из точки С перпендикулярна L1
s1=Прямая из точки D перпендикулярна L2
F=пересечение s s1 прямых, центр поворота.

Вот тут есть для 2 и 3 положений. Для двух понятно как, но для 3 мрак… Очень запутанное построение, так и не понял как решать и какой в нем смысл если
для двух положений существует только один центр поворота и он уникален.
www.tmm.spbstu.ru/20/7_verkhovod_20.pdf
Вообще центры Бурместера решают задачу поиска центра вращения тела по 5 положениям, но матан там мозговыностной…не моего уровня, это в учебниках по синтезу механизмов, там черт ногу сломит. Я думаю там просто считают некий средник центр из N штук.

Я думаю достаточно брать парами два соседних положения тела и находить центр поворота. Строим ломанную из центров Бурместера, а дальше что?

Как на основании анализа ломанной из центров Бурместера определить где точка C?
25.01.2019 01:52
Построил 36 центров Бурместера
Сделал интерактивную параметрическую модель этого механизма в GeoGebra чтобы прикинуть есть ли там нелинейность зависящая от положения точки на траектории когда она движется по прямому участку. Вращение с шагом 10 градусов, 36 положений AB. Поменял начальное положение механизма, чтобы точка описывающая траекторию сначала шла половину времени по прямой, затем по верхней дуге траектории.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190125/jE1JHhRw76.jpg[/IMG]

Точки Бурместера по соседним положениям звена AB+ломанная по ним.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190125/Sn1HjR88x9.jpg[/IMG]
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190125/w5G1x61Msd.jpg[/IMG]
Брал два последовательных положения AB, находил расстояние от B до центра Бурместера, делил на длину AB.
List=Получил массив 36 значений.
MaxList=Поиск макс значения
каждый элемент List делим на MaxList ( это нормализация).
Теперь все значения List от 0 до 1.
Строим график:
по X от 0 до 1 будет 36 значений.
по Y от 0 до 1 будет значение в List.
[IMG]http://www.picshare.ru/uploads/190125/jqOgJv5sph.jpg[/IMG]

Не вижу никакой нелинейности хоть как-то указывающей на прямой участок траектории.
Должна быть некоторая особенность на половине значений когда X от 0 до 0.5, в это время точка движется по прямой. Единственно пики там где два положения звена практически перемещение без вращения. Может поднять нелинейной функцией малые и опустить большие значения? Всеравно видно что нет явных особенностей графика. Менял координаты шарниров механизма все тоже, нет никаких особенностей.

Может примерный поиск С точки невозможен?
25.01.2019 17:57
Возможен
Но их что-то дофига.

Полный цикл:
http://www.picshare.ru/view/9844240/

Прямые:
http://www.picshare.ru/view/9844244/

Видно что слева точки имеют сильное изменение по вертикали и чем правее тем они более плоские.
Можно брать любую точку вычислить её перемещение по высоте а потом взять другую рядом и тоже вычислить по высоте. Та точка у которой изменение по высоте меньше - направляющая - от неё подальше можно выбрать другую и тоже сравнить.
И так можно прийти к некоторой прямой.
Это не тоже самое что сетка. На сетке нужно вычислить N^2 точек, а здесь не больше N, где N сторона квадрата или радиус области поиска.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.01.2019 17:57.
25.01.2019 18:37
Нет это сетка точек.
Цитата
xxyyzz
И так можно прийти к некоторой прямой.
Это не тоже самое что сетка.
Algodoo...
Это метод траекторий от сетки точек очень тяжелый…я же написал. Он самый очевидный но это комбинаторный взрыв. Десятки млн. точек для анализа… Механизм может быть сгенерирован в любой фазе положения точки, т.е. начинать движение с любого места траектории, это в этом механизма все ответы известны и знаем в каком положении нужно установить механизм в других их никто не знает.
25.01.2019 21:16
Ошибка в задаче
Цитата
excalibur
с двумя жестко связанными к листу точками A и B и С.
Вот где недосмотрел.
c ТРЕМЯ жестко связанными к листу точками A и B и С.

Координаты С можно задать например нормализовав вектор AB и умножив его некоторый скаляр длинны AC и повернув на некоторый угол Альфа матрицей поворота в 2д против часовой.

Тогда задачу можно переформулировать так:
Заданы N положений отрезка AB с жестко связанной с ним точкой С.
Найти такие AC и Альфа чтобы часть траектории точки С описывала наиболее близкую к прямой ломанную.
26.01.2019 02:21
самый обычный спуск
Так я не понял! У вас точка С задана или её надо найти?

нет там никакого комбинаторного взрыва. вы ещё не знаете алгоритм поиска путиbiggrin.... Огласите тогда всю задачу. Зачем вам находить эту точку?

Любой другой способ так или иначе будет похож на этот.

Чтобы сложить 2 числа есть много способов, но если посмотреть в их суть то все они выполняют одни и те-же действия.
26.01.2019 02:23
вы написали что
механизм будет сгенерирован. Так он известен или является "черным ящиком"?
26.01.2019 02:56
как найти из 2 положений плоскости точку координата по высоте которой не изменилась
в любом месте нужно провести горизонтальную прямую, прикрепить её к плоскости и высчитать её новое положение. Точка пересечения этих прямых и будет искомой точкой. если всё это дело как нибудь проинтегрировать то можно будет найти целую линию таких точек. хотя может я опять ошибся....
26.01.2019 11:04
Цирк
26.01.2019 15:29
кстати о конях
oneman,сможете синтезировать 2д механизм механического коня идущего как живой?
С пошатыванием головы, туловища, хвоста, реалистичные и правильные траектории и скорости лап.Все от одного кривошипа.
https://www.youtube.com/watch?v=INQx-Lzs8mU
26.01.2019 15:35
xxyyzz, Напишите мне в личку почту
Цитата
xxyyzz
хотя может я опять ошибся....
Напишите мне в личку почту, я опишу откуда задача. Сделал для вас 5 листов пояснений + картинки. Надеюсь будет исчерпывающая информация.
28.01.2019 18:50
Кому интересно,
на одном из форумов в теме
http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2391757.html
в сообщении от 28.01.2019 18:33 предложен немного другой механизм для ходьбы.

Оказывается, сообщение удалили местные модераторы, они своего оберегают. Оставили самое главное: поток сознания.
Удалён способ механической ходьбы на основе пространственного кривошипно-кулисного механизма. Нога после рабочего движения немного уходит в сторону и поднимается, возвращаясь к рабочему циклу. Соответствующие участки траектории окрашены в различные цвета. Управляющая траектория красного цвета.
Картинки механизма:
https://vk.com/doc242471809_489568958
https://vk.com/doc242471809_489569044
https://vk.com/doc242471809_489569149



Редактировалось 2 раз(а). Последний 29.01.2019 19:42.
30.01.2019 13:18
рукожоп
О боги...да ты рукожоп biggrin
Учись унуман это стопоход чебышева 1878 год...
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Tchebyshevs_plantigrade_machine.gif/220px-Tchebyshevs_plantigrade_machine.gif
01.02.2019 11:08
Это тема
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти