Утверждение 2.
Произведения (30n+a)(30m+b) исключают все составные числа из арифметических прогрессий 30k+с, где (n,m)=0,1,2,3,.. k=1,2,3,... и (a,b,c)=(1,7,11,13,17,19,23,29).
Доказательство утверждения 2.
1
(30n+1)(30m+1)= 30k+1,
(30n+1)(30m+7)= 30k+7,
(30n+1)(30m+11)= 30k+11,
(30n+1)(30m+13)= 30k+13,
(30n+1)(30m+17)= 30k+17,
(30n+1)(30m+19)= 30k+19,
(30n+1)(30m+23)= 30k+23,
(30n+1)(30m+29)= 30k+29,
7
(30n+7)(30m+7)= 30k+19,
(30n+7)(30m+11)= 30k+17,
(30n+7)(30m+13)= 30k+1,
(30n+7)(30m+17)= 30k+29,
(30n+7)(30m+19)= 30k+13,
(30n+7)(30m+23)= 30k+11,
(30n+7)(30m+29)= 30k+23,
11
(30n+11)(30m+11)= 30k+1,
(30n+11)(30m+13)= 30k+23,
(30n+11)(30m+17)= 30k+7,
(30n+11)(30m+19)= 30k+29,
(30n+11)(30m+23)= 30k+23,
(30n+11)(30m+29)= 30k+19,
13
(30n+13)(30m+13)= 30k+19,
(30n+13)(30m+17)= 30k+11,
(30n+13)(30m+19)= 30k+7,
(30n+13)(30m+23)= 30k+29,
(30n+13)(30m+29)= 30k+17,
17
(30n+17)(30m+17)= 30k+19,
(30n+17)(30m+19)= 30k+23,
(30n+17)(30m+23)= 30k+1,
(30n+17)(30m+29)= 30k+13,
19
(30n+19)(30m+19)= 30k+1,
(30n+19)(30m+23)= 30k+17,
(30n+19)(30m+29)= 30k+11,
23
(30n+23)(30m+23)= 30k+19,
(30n+23)(30m+29)= 30k+7,
29
(30n+29)(30m+29)= 30k+1.
По правилам комбинаторики получены все комбинации множителей (30n+a)(30m+b) .
И соблюдается равенство (a,b,c)=(1,7,11,13,17,19,23,29).
Из утверждения 1 следует, что прогрессии 30k+с содержат все простые числа, кроме 2,3,5
Произведения 2*х, 3*х, 5*х, где х=1,2,3,.. исключены модулем 30. Следовательно в прогрессиях 30k+с нет других вариантов множителей, кроме рассмотренных.
Утверждение 2 доказано.
В результате доказанных утверждений найден алгоритм нахождения всех простых чисел до бесконечности.
Редактировалось 4 раз(а). Последний 27.01.2019 12:14.
