04.03.2004 16:46 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Пожалуйста Цитата
Андрей писал(а) :
Мне хватает того, что я его просто вижу. Вижу именно сам объект, а не составляющие его все натуральные числа, причём вижу его я не в виде однопараметрической формулы, а как объект N вместе с парой морфизмов (o,s), где o: 1 -> N (1 отображается в начальный элемент), s: N -> N (каждое n отображается в n'), таких, что для каждого объекта A и каждой пары морфизмов f: 1 -> A, g: A -> A существует единственный морфизм h, удовлетворящий условиям ho=f, hs=gh. (несложное упражнение - доказать, что все объекты N с такими свойствами изоморфны)
Ради бога. Всё равно _на практике_ Вы получите нечто, весьма далёкое от наивной "теории" множеств. С уважением, Гастрит
|
04.03.2004 16:55 Игорь Абрамов | угу, 10 раз Цитата
Гастрит писал(а) :
"Идеальное - это материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней" :)
Ага. рассмотрим 10-мерную сферу :))) Или тоже нельзя ? Конечно нельзя. Предъявить ее в виде кучки материальных объектов не получится, значит, ее не существует. Вот до чего материализм-то доводит! "Чего ни хватишься, того и нет :)"
|
04.03.2004 16:58 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | О пользе фомки и отмычек Цитата
Угу. Какая часть математиков пользуется теорией множеств, если это
удобно, и какая воздерживается по "идейным соображениям" ?
Посмотрите на современные "классические" учебники и
монографии по основным разделам математики. Используют
там теорию множеств или нет ?
Так что не очень-то убедительны Ваши призывы в
"светлое конструктивное будущее".
Повторяю в сто пятнадцатый раз - соображения, на которых основано "воздержание" от канторовского бреда, не идейные, а самые что ни на есть практические. В гробу я видал все учебники, если они не учат тому, как решать конкретные задачи. Такой учебник - это не учебник, а катехизис. Вопрос: дана струна, для которой измерено (с заданной степенью точности) распределение массы и натяжения. Задача: Определить N первых собственных частот оной струны. То есть на входе - ТАБЛИЦА ЧИСЕЛ, на выходе должна быть - ТОЖЕ ТАБЛИЦА. Решайте! Колмогоров и Фомин Вам в руки! "Теория" множеств нужна тому математику, который хочет отболтаться от конкретных задач. Помните фразу о преимуществах воровства перед честным трудом? Кстати, многие воры живут побогаче трудящихся - есть повод задуматься :) С уважением, Гастрит
|
04.03.2004 17:03 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Их есть у меня! Цитата
Игорь Абрамов писал(а) : Цитата
Гастрит писал(а) :
"Идеальное - это материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней" :)
Ага. рассмотрим 10-мерную сферу :))) Или тоже нельзя ? Конечно нельзя. Предъявить ее в виде кучки материальных объектов не получится, значит, ее не существует. Вот до чего материализм-то доводит! "Чего ни хватишься, того и нет :)"
Чернуху лепишь, начальник! Вот Вам десятимерная сфера: \sum_{n=1}^{10}x_n^2=1. И всего-то в ней, родимой, оказалось (при данной реализации) 22 буковки. "Это только поначалу страшно. А потом оно уже и не страшно" :) С уважением, Гастрит
|
04.03.2004 17:13 Игорь Абрамов | это смотря в чьих руках Цитата
Вопрос: дана струна, для которой измерено (с заданной степенью точности) распределение массы и натяжения. Задача: Определить N первых собственных частот оной струны. То есть на входе - ТАБЛИЦА ЧИСЕЛ, на выходе должна быть - ТОЖЕ ТАБЛИЦА. Решайте! Колмогоров и Фомин Вам в руки!
Угу. А когда надо в общем виде и аналитически, разностную схему с МКЭ пополам Вам в руки. Вы искусственно сужаете круг задач. Кстати, вот Вы все о множествах и о множествах. А огласите пожалуйста весь список, чего бы вы выкинули из математики. Народ имеет право знать куда Вы его ведете :))
|
04.03.2004 17:20 Игорь Абрамов | ничего подобного .... Цитата
Гастрит писал(а) :
Чернуху лепишь, начальник! Вот Вам десятимерная сфера: \sum_{n=1}^{10}x_n^2=1. И всего-то в ней, родимой, оказалось (при данной реализации) 22 буковки.
Это же обман! Подсунули-то ведь уравнение вместо сферы. А сфера --- это множество решений, то есть, МНОЖЕСТВО таких x_i, что они удовлетворяют уравнению. И это по существу. Можно написать другое уравнение, а вот множества решений у них будут совпадать. Будет та же самая сфера.
|
04.03.2004 17:39 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Заповеди Цитата
Игорь Абрамов писал(а) : Цитата
Вопрос: дана струна, для которой измерено (с заданной степенью точности) распределение массы и натяжения. Задача: Определить N первых собственных частот оной струны. То есть на входе - ТАБЛИЦА ЧИСЕЛ, на выходе должна быть - ТОЖЕ ТАБЛИЦА. Решайте! Колмогоров и Фомин Вам в руки!
Угу. А когда надо в общем виде и аналитически, разностную схему с МКЭ пополам Вам в руки. Вы искусственно сужаете круг задач.
Ой, сужаю - Ваша правда. Для меня (впрочем, как, например, и для Ландау) "математическая лирика интереса не представляет". Впрочем, мне в равной мере фиолетово, какая шерсть у представителей биологического вида Zmei Gorynych - чёрная, рыжая или серо-буро-малиновая в крапинку. Тому зоологу, который выберет эту первостепенной важности проблему в качестве темы для диссертации, я милостиво разрешаю на меня не ссылаться :) Цитата
Кстати, вот Вы все о множествах и о множествах.
А огласите пожалуйста весь список, чего бы вы выкинули
из математики. Народ имеет право знать куда Вы его
ведете :))
1) Не рассматривай в математике ничего, кроме конструктивных объектов и свойств их. 2) Не привлекай в математику абстракции актуальной бесконечности. 3) Не доказывай никаких теорем существования, кроме конструктивных. 4) Не возжелай себе аксиомы выбора, ни леммы Гейне-Бореля, ни несепарабельных пространств. :) Пока больше ничего принципиального в голову не приходит. Можете, подскажете, чья судьба Вас ещё волнует? С уважением, Гастрит
|
04.03.2004 17:53 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Другого не держим-с Цитата
Игорь Абрамов писал(а) : Цитата
Гастрит писал(а) :
Чернуху лепишь, начальник! Вот Вам десятимерная сфера: \sum_{n=1}^{10}x_n^2=1. И всего-то в ней, родимой, оказалось (при данной реализации) 22 буковки.
Это же обман! Подсунули-то ведь уравнение вместо сферы. А сфера --- это множество решений, то есть, МНОЖЕСТВО таких x_i, что они удовлетворяют уравнению. И это по существу. Можно написать другое уравнение, а вот множества решений у них будут совпадать. Будет та же самая сфера.
Это же самообман! Сфера в обычном трёхмерном пространстве - это _не_ множество (Евклид и Александров свидетели), а сфера в десятимерном пространстве почему-то обязана быть множеством! От десятимерной сферы требуется одно - чтобы инцидентные ей точки удовлетворяли определённому уравнению. В частности, само уравнение будет сферой, если определить отношение инцидентности между уравнением A и набором чисел x в виде "результат подстановки x в А есть верное равенство". Далее - конечно, разные уравнения могут быть эквивалентны. Но это никоим образом не аргумент против принятия уравнения за сферу. Помнится, именно в столь почтенной "теории" множеств под "натуральным рядом" понималось _любое_ "множество", удовлетворяющее аксиомам Пеано, и что-то я не видел по этому поводу возражений с Вашей стороны. :( Впрочем, могу пойти Вам навстречу. Ничего не имею против того, чтобы называть десятимерной сферой одиннадцать чисел - координаты центра сферы и радиус ея. Чай, теперь Ваша душенька довольна? :) С уважением, Гастрит
|
04.03.2004 20:35 Игорь Абрамов | Вопросик Цитата
1) Не рассматривай в математике ничего, кроме конструктивных объектов и свойств их.
2) Не привлекай в математику абстракции актуальной бесконечности.
3) Не доказывай никаких теорем существования, кроме конструктивных.
4) Не возжелай себе аксиомы выбора, ни леммы Гейне-Бореля, ни несепарабельных пространств.
:) Пока больше ничего принципиального в голову не приходит. Можете, подскажете, чья судьба Вас ещё волнует?
А я вот правда не знаю, бывают ли в Вашей математике следующие вещи: 1) невычислимые функции 2) задачи, не имеющие алгоритмического решения PS: мне тут рассказывали, не знаю уж чистая это правда, или легенда, о неком весьма способном школьнике хорошо решившем вступительные задачи то ли в ФМШ, то ли на малый мехмат, то ли еще куда, не помню. Но решения некоторых его задач поразили проверявших своей замысловатостью. В решениях было много оригинальных и красивых ходов, хотя существовали простые и очевидные прямолинейные пути получения того же самого. Впоследствии, при личной беседе с этим молодым человеком, выяснилось, что он до некоторого времни не знал ... операции вычитания. В силу безобразного преподавания в некой весьма малокомплектной школе операция вычитания была пропущена, и школьник, хотя и смутно представлял себе значение горизонтальной черточки в формулах, всячески старася ее избегать. Честно говоря, конструктивная математика вызывает у меня аналогии с описанной историей.
|
04.03.2004 23:05 Алексей Ремизов | круто! Цитата
Гастрит писал(а) :
"Натуральные числа" - множество из 17 букв (включая пробел).
"Точки на окружности" - множество из 19 букв (включая два пробела).
Таким образом, оба приведённые Вами множества КОНЕЧНЫ!
Вот это просто замечательно! А ежели мы напишем эти слова по-англицки али еще на каком языке, то количество букв будет другое. Отсюда вывод: мощность множества натуральных чисел (и точек окружности) не только конечна, но меняется в зависимости от языка произносящего! Для полного счастья остается только позвать Владимира Васильева, который произведет свертку по сложению и умножению и ... готова новая книга из серии "ужасы нашего городка".
|
05.03.2004 10:08 Игорь Абрамов | Товарчик у Вас второй свежести Цитата
Это же самообман! Сфера в обычном трёхмерном пространстве - это _не_ множество (Евклид и Александров свидетели), а сфера в десятимерном пространстве почему-то обязана быть множеством!
Ну не надо свидетелями меряться. Тот же Колмогоров, например, с Вами на согласился бы. Да и большинство ныне здравствующих математиков-академиков тоже не согласится. Да и с А.Д.Александровым тоже надо повнимательнее посмотреть, что именно он имел ввиду, и отрицал ли он теорию множеств. Цитата
От десятимерной сферы требуется одно - чтобы инцидентные ей точки удовлетворяли определённому уравнению. В частности, само уравнение будет сферой, если определить отношение инцидентности между уравнением A и набором чисел x в виде "результат подстановки x в А есть верное равенство".
Вот именно, ТОЧКИ. А сколько, позвольте спросить решений у Вашего уравнения ? Бесонечно много. Цитата
Далее - конечно, разные уравнения могут быть эквивалентны. Но это никоим образом не аргумент против принятия уравнения за сферу. Помнится, именно в столь почтенной "теории" множеств под "натуральным рядом" понималось _любое_ "множество", удовлетворяющее аксиомам Пеано, и что-то я не видел по этому поводу возражений с Вашей стороны. :(
Только вот понятие эквивалентности, без обращения к некому эквиваленту понятия множества решений ввести трудновато. Хотя и можно, наверное, только вот пользоваться им будет практически бесполезно. (Например, существование цепочки эквивалентных преобразований уравнения можно видимо развить до достаточно общего определения, но проблемы разрешимости попрут тут лавиной) Так что именно из соображений практики (математической) и приходится вводить понятие множества. В этом смысле множество --- полезная фикция, такая же как корень квадратный из минус единицы. Не лучше и не хуже. То, что товарищ Гастрит не воспринимает ее как реальность, это проблема его психологического восприятия. Так же как если ребенку достаточно рано не рассказать, что Земля круглая, он не будет это воспринимать как интутивно ясную реальность. Цитата
Впрочем, могу пойти Вам навстречу. Ничего не имею против того, чтобы называть десятимерной сферой одиннадцать чисел - координаты центра сферы и радиус ея. Чай, теперь Ваша душенька довольна? :)
Никак нет. Это опять обман. Вы способ описания пытаетесь выдать за описываемое понятие.
|
05.03.2004 12:47 Андрей | "практические" аргументы Цитата
Повторяю в сто пятнадцатый раз - соображения, на которых основано "воздержание" от канторовского бреда, не идейные, а самые что ни на есть практические.
Забавно, что радетели за конструктивизм-финитаризм ссылаются на практику как на главный аргумент актуальности именно их подхода. Сударь, вы спросили математиков-практиков, какая математика им более по душе? Если нет, то знайте, что для специалистов в области численных методов это будет не конструктивизм и финитаризм, а основанная на конторовском понятии множества теория бесконечномерных топологических линейных пространств, для криптографов - абстрактная алгебра и теория сложности, и т.д.
|
05.03.2004 13:30 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | А то! Цитата
Вот это просто замечательно! А ежели мы напишем эти слова по-англицки али еще на каком языке, то количество букв будет другое. Отсюда вывод: мощность множества натуральных чисел (и точек окружности) не только конечна, но меняется в зависимости от языка произносящего!
Самый большой ужас Вашего городка состоит в том, что у "множества натуральных чисел" _нет_ никакой мощности _за неимением самого множества_. Поистине, занятия математикой лишают ум всякого порядка (вопреки тезису Ломоносова). Повторите несколько раз слово "бесконечный" и вдумайтесь в его смысл. А смысл таков: не имеющий конца. Сколько бы натуральных чисел вы не сварганили и не сложили в кучку, у Вас всегда останется возможность построить такое натуральное число, которого в кучке нет - как раз таки по причине бесконечности натуральных чисел. Так что множества, содержащего _все_ натуральные числа, в природе нет и быть не может, ибо множество (в канторовском смысле слова) предполагает _актуальность_, а тем самым и конечность! Кстати: я уже не первый день прошу предъявить мне объект, описываемый понятием "множество натуральных чисел". Пока никто (и Вы в том числе) мне такого _объекта_ не предъявил; предъявлялся только сам термин. Так что я пока имею все основания считать, что Вы, выражаясь мягким гуигнгнмским языком, "говорите то, чего нет". С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 13:43 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | О сычах и филинах Цитата
Забавно, что радетели за конструктивизм-финитаризм ссылаются на практику как на главный аргумент актуальности именно их подхода.
Сударь, вы спросили математиков-практиков, какая математика им более по душе? Если нет, то знайте, что для специалистов в области численных методов это будет не конструктивизм и финитаризм, а основанная на конторовском понятии множества теория бесконечномерных топологических линейных пространств, для криптографов - абстрактная алгебра и теория сложности, и т.д.
А я спрошу у практиков другое: ПОЧЕМУ основанная на якобы "конторовском" понятии множества теория бесконечномерных топологических линейных пространств лучше подходит для создания численных методов, чем "конструктивизм-финитаризм". Знаете, что они ответят? НИЧЕГО! "И сычи да филины ничего на этот вопрос не ответитили - не ждали". Потому что 99% математиков ни черта не знают о конструктивизме-финитаризме! Точнее, они краем уха слышали, что это - некая маргинальная теория, которая требует выкинуть за борт математики весь анализ и т.д., и к которой потому на пушечный выстрел нельзя подходить. А это та самая ситуация, про которую сказано, что невежество ближе к истине, чем предрассудок. С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 13:57 Игорь Абрамов | Все очень просто. Просто практикам этот Ваш финитаризм-конструктивизм не нужен. Ни одной дополнительной задачи он решить не помогает, потому, что решение или рассуждение в финитаристском является решением или рассуждением в традиционном, а вот наоборот не всегда. Но иногда есть более простое и интуитивное рассуждение с множествами и бесконечностями. А поэтому, "нафиг этот конструктивизм, мне вот тут задачу решить надо а не о идеологической чистоте думать". Практики --- критерий истины ? :)))) :P
|
05.03.2004 14:18 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Зажрались, почтенный! Цитата
Игорь Абрамов писал(а) : Цитата
Это же самообман! Сфера в обычном трёхмерном пространстве - это _не_ множество (Евклид и Александров свидетели), а сфера в десятимерном пространстве почему-то обязана быть множеством!
Ну не надо свидетелями меряться. Тот же Колмогоров, например, с Вами на согласился бы. Да и большинство ныне здравствующих математиков-академиков тоже не согласится. Да и с А.Д.Александровым тоже надо повнимательнее посмотреть, что именно он имел ввиду, и отрицал ли он теорию множеств.
А я и не хотел :) Я просто решил заранее отвергнуть возможное обвинение в том, что "ты это сам по дурости своей придумал, а все приличные люди думали так, как мы, а не так, как ты". Колмогоров со мной, разумеется, не согласился бы. Ну, да что с него взять :( Что же до А.Д.Александрова, то он отрицал не всю "теорию" множеств, а лишь её абсолютистские претензии, в частности, претензию на адекватность концепции "сфера есть множество точек" действительным сферам. Если хотите "посмотреть повнимательнее", пожалуйста, даю ссылочку: "Природа", 1951, ##7-8. "Об идеализме в математике" называется. А то вдруг я чего упустил? Да, кстати, я уже приводил одну весьма примечательную цитату из Святаго Лузина. См. в конце сообщения http://www.mmonline.ru/forum/read.php?f=7&i=17298&t=17233 Цитата
А сколько, позвольте спросить решений у
Вашего уравнения ? Бесонечно много.
Да, их бесконечно много. И _именно поэтому_ множества решений нет и быть не может. Подробности здесь: http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1018/#1018 Цитата
понятие эквивалентности, без обращения к
некому эквиваленту понятия множества решений ввести
трудновато. Хотя и можно, наверное, только вот пользоваться
им будет практически бесполезно. (Например, существование
цепочки эквивалентных преобразований уравнения можно
видимо развить до достаточно общего определения, но
проблемы разрешимости попрут тут лавиной)
Так что именно из
соображений практики (математической) и приходится
вводить понятие множества.
Два числа: 5/7 и 15/21. Я, по наивности своей, полагал до сих пор, что для установления их равенства достаточно умножить 5 на 21 и 7 на 15, после чего увидеть, что результат в обоих случаях равен 105. Значит, я ошибался. Оказывается, Вы бы стали делать так: 1) Взяли бы _все_ рациональные числа. 2) Начали бы их перебирать, сортируя по классам эквивалентности (то есть - по разным кучкам). 3) Рассортировав (за бесконечное число шагов!) числа по оным кучкам, вы бы начали искать кучки, содержащие 5/7 и 15/21, и убедились бы в том, что кучка это одна и та же. Н-да... Мне бы Ваше трудолюбие :( Цитата
В этом смысле множество --- полезная фикция, такая же
как корень квадратный из минус единицы. Не лучше и не
хуже. То, что товарищ Гастрит не воспринимает ее как
реальность, это проблема его психологического восприятия.
Так же как если ребенку достаточно рано не рассказать, что
Земля круглая, он не будет это воспринимать как
интутивно ясную реальность.
А сказать ребёнку, что Земля плоская - он и это воспримет как интуитивно ясную реальность. Кстати, вся Ваша (и не только Ваша) аргументация против конструктивной математики поразительно напоминает аргументацию сторонников теории плоской Земли: "если бы Земля была круглая, то человек, отойдя на небольшое расстояние от вершины Земли, скатился бы в бездну, чего не происходит. Стало быть, Земля не круглая". А корень из минус единицы - это, например, матрица [ \begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix} \] Ничего неконструктивного :) Цитата
Вы способ описания пытаетесь выдать за
описываемое понятие.
Вы покажете мне когда-нибудь это якобы "описываемое"? Или для этого мне надо сперва допуск оформить? :) С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 14:25 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | О тракторах и лошадках Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Просто практикам этот Ваш финитаризм-конструктивизм не нужен.
Ни одной дополнительной задачи он решить не помогает,
потому, что решение или рассуждение в финитаристском
является решением или рассуждением в традиционном,
а вот наоборот не всегда. Но иногда есть более
простое и интуитивное рассуждение с множествами и
бесконечностями.
А поэтому, "нафиг этот конструктивизм, мне вот тут задачу
решить надо а не о идеологической чистоте думать".
Практики --- критерий истины ? :)))) :P
Алгорифм: 1) Берётся множество сочинений Лескова. 2) Выбирается элемент под названием "Загон". 3) Вычитывается оттуда, как крестьяне встречали попытки заменить каменную соху на механический плуг. Ваша аргументация представляет собой не что иное, как перепев "замысловатого крестьянского ответа", приведённого Лесковым: "А где на этих плугах пашут? В нимцах? В тех, что у нас хлеб купуют? А если мы этими плугами пахать начнём - у кого мы хлеб будем покупать?" Не надо возводить свою отсталость в абсолют. Поверьте, не хорошо это :) С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 14:37 Игорь Абрамов | Не хочу, и не ем ! Цитата
Если хотите "посмотреть повнимательнее", пожалуйста, даю ссылочку: "Природа", 1951, ##7-8. "Об идеализме в математике" называется. А то вдруг я чего упустил?
Угу. До нее еще добраться надо. Цитата
Да, их бесконечно много. И _именно поэтому_ множества решений нет и быть не может. Подробности здесь:
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1018/#1018
Ну не дано Вам их видеть. Знаете, если кому-то не дано различать красный и зеленый цвета, это не повод для для того, что бы все считали, что различия не существует. А Вам не дано видеть бесконечные множества. Только это не основание утверждать, остальные обсуждают свойства привидений. Цитата
Два числа: 5/7 и 15/21. Я, по наивности своей, полагал до сих пор, что для установления их равенства достаточно умножить 5 на 21 и 7 на 15, после чего увидеть, что результат в обоих случаях равен 105. Значит, я ошибался. Оказывается, Вы бы стали делать так:
1) Взяли бы _все_ рациональные числа.
2) Начали бы их перебирать, сортируя по классам эквивалентности (то есть - по разным кучкам).
3) Рассортировав (за бесконечное число шагов!) числа по оным кучкам, вы бы начали искать кучки, содержащие 5/7 и 15/21, и убедились бы в том, что кучка это одна и та же.
Н-да... Мне бы Ваше трудолюбие :(
Я речь вел об определении эквивалентности решений уравнений, не используя понятия множеств. Вот тут то и начинаются проблемы конструктивизма. Цитата
А сказать ребёнку, что Земля плоская - он и это воспримет как интуитивно ясную реальность.
Кстати, вся Ваша (и не только Ваша) аргументация против конструктивной математики поразительно напоминает аргументацию сторонников теории плоской Земли: "если бы Земля была круглая, то человек, отойдя на небольшое расстояние от вершины Земли, скатился бы в бездну, чего не происходит. Стало быть, Земля не круглая".
Скорее наоборот. Цитата
А корень из минус единицы - это, например, матрица
[
\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
\]
Ничего неконструктивного :)
Угу. А множество натуральных чисел это просто N Цитата
Вы покажете мне когда-нибудь это якобы "описываемое"? Или для этого мне надо сперва допуск оформить? :)
ЭТО ПРОСТО ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
|
05.03.2004 14:40 Игорь Абрамов | О новомодных веяниях Цитата
Не надо возводить свою отсталость в абсолют. Поверьте, не хорошо это :)
Прежде чем перейти от старого к новому, надо бы хоть одно достоинство этого нового обнаружить. Да и не такое оно новое. Давно ведь уже и не слишком успешно конструктивисты ведут свою пропаганду.
|
05.03.2004 14:55 Игорь Абрамов | Вдогонку Цитата
Гастрит писал(а) :
А корень из минус единицы - это, например, матрица
[
\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
\]
Ничего неконструктивного :)
Рассматривайте теорию множеств как формальную систему, манипулирующую символами. Очень даже конечную. И спите спокойно. И не надо наезжать на теорию множеств.
|
