05.03.2004 15:17 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | В доме погасли огни Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Рассматривайте теорию множеств как формальную систему,
манипулирующую символами. Очень даже конечную.
И спите спокойно. И не надо наезжать на теорию множеств.
И буду рассматривать! И буду спать спокойно! Но, видимо, Вы в пылу полемики забыли, с чего всё началось. Цитата
Существует такой математический объект как наивное понятие множества. Совокупность формул, описывающих его свойства, является противоречивой, но это не мешает данному объекту существовать (и изучаться в школах и в вузах). Почему это возможно? (ведь как известно, математический объект существует тогда и только тогда, когда совокупность формул, описывающих его свойства, является непротиворечивой)
Ничего общего между любезной Андрею наивной "теорией" множеств и формальной системой НЕТ! Это две большие разницы! И у первой "объекта" нет и не было! С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 15:34 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | С голоду помрёте Цитата
Игорь Абрамов писал(а) : Цитата
Если хотите "посмотреть повнимательнее", пожалуйста, даю ссылочку: "Природа", 1951, ##7-8. "Об идеализме в математике" называется. А то вдруг я чего упустил?
Угу. До нее еще добраться надо.
Из уважения к Вам могу отсканировать и выслать. :) Цитата
Цитата
Да, их бесконечно много. И _именно поэтому_ множества решений нет и быть не может. Подробности здесь:
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1018/#1018
Ну не дано Вам их видеть. Знаете, если кому-то не дано различать красный и зеленый цвета, это не повод для для того, что бы все считали, что различия не существует. А Вам не дано видеть бесконечные множества. Только это не основание утверждать, остальные обсуждают свойства привидений.
А радиоволн вообще никто не видит. Однако радиоволны могут оказывать на определённые материальные тела определённое действие, в результате которого происходит ВИДИМЫЙ эффект (например, отклонение стрелки). Предъявите схемку аналогичного эксперимента для бесконечных множеств. Примечание: если необходимым звеном схемки является теоретико-множественно мыслящий математик, она отвергается без рассмотрения по существу :) Цитата
Я речь вел об определении эквивалентности решений
уравнений, не используя понятия множеств. Вот тут то и
начинаются проблемы конструктивизма.
Введение множеств отнюдь не позволяет _решить_ проблему. Оно позволяет лишь _отболтаться_ от неё. От того, что мы скажем "любые два решения либо эквивалентны, либо нет", алгорифмически неразрешимая проблема не превратится в алгорифмически разрешимую. Цитата
ЭТО ПРОСТО ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
ЭТО ПРОСТО ЕЩЁ ОДНО ПРИВЕДЕНИЕ ГОЛОГО ТЕРМИНА ВМЕСТО ОПИСЫВАЕМОГО ЭТИМ ТЕРМИНОМ ОБЪЕКТА. С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 15:36 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Маленький просьба Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Прежде чем перейти от старого к новому, надо бы хоть
одно достоинство этого нового обнаружить.
Да и не такое оно новое. Давно ведь уже и не слишком
успешно конструктивисты ведут свою пропаганду.
Будете столь любезны, поделитесь со мной содержанием оной пропаганды. Или, как обычно, "книги не читал, но мнение выскажу"? :) С уважением, Гастрит
|
05.03.2004 16:53 Игорь Абрамов | Ну уж нет. Нас и здесь неплохо кормят. Цитата
Из уважения к Вам могу отсканировать и выслать. :)
Будьте любезны. igor_abramov <лягушка> inbox <точка> ru
|
05.03.2004 17:49 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Успокоили - а то как бы мы без Вас Цитата
Игорь Абрамов писал(а) : Цитата
Из уважения к Вам могу отсканировать и выслать. :)
Будьте любезны. igor_abramov <лягушка> inbox <точка> ru
Тогда после праздников ждите. С уважением, Гастрит
|
06.03.2004 01:00 Basilisk | А хоть какие-нибидь числа бывают? А хоть какие-нибидь числа бывают? Пускай не натуральные, а другие (палочки там, камушки и.т.п)? В моем понимании числа нужны для счета (прежде всего) и если у меня уже было сколько-нибудь каких-нибудь объектов, то если у меня еще один появился, хотелось бы для него число иметь соответствующие. Мысль о том, что отрезок (сфера и.т.п) не есть объединение точек в неё входящих -- интересна (например на отрезке существует мера относительно, которой все множества измеримы, но она не сигма -аддитивна). Хотелось бы узнать, а как это направление развили (можно было бы сильно упростить теорию вероятностей)? И еще математика не наука (если я не ошибаюсь, на западе она к sciences не относится). Математика это вообще колдовство :) и если вы не знаете, что такое натуральные числа или предел, то на это существует "седьмое доказательство": вы вылетаете с мехмата (если вы оттуда, конечно) и идете в армию :). C уважением, Василиск
|
06.03.2004 02:27 egor | чем прямая лучше банахова пространства? Цитата
Ещё раз повторяю: "чисто реально и конкретно" говорят "нормальные пацаны", а не математики-конструктивисты. Марков постоянно талдычил, что "конструктивная математика есть абстрактная наука о конструктивных процессах". Кстати, рекомендую посмотреть его статью "Конструктивная математика" в 3-м издании БСЭ (перепечатана в "Математическом Энциклопедическом Словаре" ). Число 2 есть то общее, что есть у двух пальцев, двух паровозов, двух кандидатов в президенты РФ :) и прочих относительно устойчивых совокупностей из двух относительно чётко отделённых друг от друга объектов.
Что же до разных "этажей" абстракции - это тоже верно. Но с некоторых этажей, по словам того же Маркова, "не видно спуска на землю". Попробуйте, к примеру, набросать программку для расчёта собственных значений задачи Штурма--Лиувилля (вроде той, что обсуждается в соседней подветке данного форума), руководствуясь теоретико-множественными концепциями.
За наезд прошу прощения. Увлёкся. Просто человек вроде меня, который не только незнаком с конструктивизмом, но ещё и не знает логики, часто не может заметить принципиальное отличие конструктивных понятий от неконструктивных. Нас (меня и многих других) научили говорить только на языке теории множеств, а как говорить на языке конструктивистов, совершенно непонятно. 1. Вот, например, если число 2 есть "то общее", ... то группа, банахово пространство и т. д. - это "то общее", что есть у "более приземлённых" объектов. 2. Не любую прямую можно записать уравнением с целочисленными коэффициентами. Получается некое неравноправие, связанное с выбором системы отсчёта. 3. Если прямую нельзя описывать как множество точек и не всегда можно описать уравнением с целыми коэффициентами, то, по-видимому, приходится понимать прямую как некий объект из аксиоматики Эвклида-Гильберта. Чем такая прямая принципиально лучше, чем абстрактное банахово пространство? Неужели главное различие в сепарабельности и большей связи с бытовой и физической реальностью?
|
09.03.2004 12:48 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Естессссно Цитата
Basilisk писал(а) :
А хоть какие-нибидь числа бывают? Пускай не натуральные, а другие (палочки там, камушки и.т.п)? В моем понимании числа нужны для счета (прежде всего) и если у меня уже было сколько-нибудь каких-нибудь объектов, то если у меня еще один появился, хотелось бы для него число иметь соответствующие.
Нет, Василиск, Вы не поняли. Натуральные числа, само собой, бывают. Не бывает _множества всех_ натуральных чисел. Кстати: если у Вас имеется некоторая совокупность камушков или палочек, то у Вас, разумеется, _есть_ и число, соответствующее этой совокупности - таким числом, в первую очередь, является сама совокупность :) Впрочем, не думаю, чтобы особую проблему составило дать десятичное, шестнадцатиричное или какое-нибудь ещё представление этого числа. Цитата
Мысль о том, что отрезок (сфера и.т.п) не есть объединение точек в неё входящих -- интересна (например на отрезке существует мера относительно, которой все множества измеримы, но она не сигма -аддитивна). Хотелось бы узнать, а как это направление развили (можно было бы сильно упростить теорию вероятностей)?
Во-первых, понятие сигма-аддитивности --- понятие бредовое. Заявляю Вам это со всей ответственностью, как человек, имеющий в дипломе отличные оценки по функциональному анализу и теории вероятностей. Что же до теории вероятностей, то ничто, кроме авторитета Колмогорова :) , не мешает нам рассматривать события как элементы абстрактной решётки, а не "сигма-алгебры множеств". Кстати, соответствующая аксиоматика теории вероятностей предлагалась, но была задавлена лично "дядей Андреем". Впрочем, он всегда давил хорошее :( Цитата
И еще математика не наука (если я не ошибаюсь, на западе она к sciences не относится).
"В ставке Гитлера все малохольные". Впрочем, та математика, которая трактует о сигма-алгебрах и неизмеримых по Лебегу множествах - действительно не наука :) Цитата
Математика это вообще колдовство :) и если вы не знаете, что такое натуральные числа или предел, то на это существует "седьмое доказательство": вы вылетаете с мехмата (если вы оттуда, конечно) и идете в армию :).
_Действительная_ (т.е. конструктивная) математика - это всё-таки наука, так как изучает свойства реальных дискретных (aka конструктивных) процессов, протекающих в природе. Неконструктивная же математика - это действительно разновидность шаманства. Впрочем, для культурного человека всегда есть способы выжить среди дикарей :) Например, можно честно отвечать на экзаменах то, что экзаменаторы желают от тебя услышать, в глубине души посмеиваясь над тем, что говоришь. Лично я так и делал. При этом, разумеется, в своих _собственных_ исследованиях я неконструктивностей не держу. С уважением, Гастрит
|
09.03.2004 13:28 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Да ничем Цитата
egor писал(а) :
1. Вот, например, если число 2 есть "то общее", ...
то группа, банахово пространство и т. д. - это "то общее",
что есть у "более приземлённых" объектов.
Само собой. Например, банахово пространство - это, коротко говоря, система определённых конструктивных отношений между конструктивными объектами. Цитата
2. Не любую прямую можно записать уравнением с целочисленными коэффициентами. Получается некое неравноправие, связанное с выбором системы отсчёта.
А что мешает нам задать прямую как пару "уравнение с целочисленными коэффициентами + граница погрешности такого определения"? С уважением, Гастрит
|
09.03.2004 18:56 egor | не определения, а описания Цитата
Гастрит писал:
Само собой. Например, банахово пространство - это, коротко говоря, система определённых конструктивных отношений между конструктивными объектами.
Получается, аксиоматический подход не противоречит конструктивному направлению; главное, чтобы за этими аксиомами стояли "конструктивные" объекты (полностью описываемые цепочками натуральных чисел)? Цитата
А что мешает нам задать прямую как пару "уравнение с целочисленными коэффициентами + граница погрешности такого определения"?
Думаю, что многие увидят в этом не определение, а приближённое описание прямой, удобное в некоторых вычислительных целях. Видимо, одно из достоинств (возможно, мнимых) теории множеств состоит в том, что она даёт краткие и красивые ответы на вопросы "что такое ...?" (Как показывает Ваш пример с дробями, эти ответы бывают не очень полезны в вычислительном смысле.) Конструктивисты же, если судить о них по Вашим сообщениям, уклоняются от вопроса "что такое ...?", заменяя его на вопрос "как нам описывать объекты типа ... с помощью конечных цепочек символов?" Это чем-то напоминает позитивизм и прагматизм в философии - бесполезно рассуждать о том, что такое бытие и какова "вещь в себе" (сама по себе); главное - это как нам с ним обращаться. Критерий истины - практика. Насколько я понял, в конструктивизме практика понимается как решение задач с конкретными числовыми данными и как программирование вычислительных машин.
|
13.03.2004 20:55 Basilisk | О вкусах не спорят, но... Цитата
Гастрит писал(а) :
Нет, Василиск, Вы не поняли. Натуральные числа, само собой, бывают. Не бывает _множества всех_ натуральных чисел. Кстати: если у Вас имеется некоторая совокупность камушков или палочек, то у Вас, разумеется, _есть_ и число, соответствующее этой совокупности - таким числом, в первую очередь, является сама совокупность :) Впрочем, не думаю, чтобы особую проблему составило дать десятичное, шестнадцатиричное или какое-нибудь ещё представление этого числа.
OK. Если вам не нравится понятие _все натуральные числа_, ваше право, в конце концов, о вкусах не спорят. НО, во-первых, математики шли ко _всем натуральным числам_ давно долго и IMHO было бы опрометчиво утверждать, что кто-то задавил "конструктивистский" подход (скорее даже наоборот, если вспомнить как придумывали ноль или отрицательные числа). Во-вторых, польза отказа от этого понятия мне неочевидна ни с точки зрения приложений, ни с точки зрения объяснения другим. Цитата
Во-первых, понятие сигма-аддитивности --- понятие бредовое. Заявляю Вам это со всей ответственностью, как человек, имеющий в дипломе отличные оценки по функциональному анализу и теории вероятностей. Что же до теории вероятностей, то ничто, кроме авторитета Колмогорова :) , не мешает нам рассматривать события как элементы абстрактной решётки, а не "сигма-алгебры множеств". Кстати, соответствующая аксиоматика теории вероятностей предлагалась, но была задавлена лично "дядей Андреем". Впрочем, он всегда давил хорошее :(
О покойниках либо ничего, либо хорошее :). Как человек имеющий (пока правда не в дипломе) пятерки по функану, дивану и теорверу, вынужден не согласиться: даже несмотря на ненавистные вами сигма-алгебры событий теория вероятностей работает. Цитата
_Действительная_ (т.е. конструктивная) математика - это всё-таки наука, так как изучает свойства реальных дискретных (aka конструктивных) процессов, протекающих в природе. Неконструктивная же математика - это действительно разновидность шаманства. Впрочем, для культурного человека всегда есть способы выжить среди дикарей :) Например, можно честно отвечать на экзаменах то, что экзаменаторы желают от тебя услышать, в глубине души посмеиваясь над тем, что говоришь. Лично я так и делал. При этом, разумеется, в своих _собственных_ исследованиях я неконструктивностей не держу.
В моем понимании, наука, изучающая процессы протекающие в природе, есть физика (там все конструктивно и существует и.т.п.), а математика к природе-то отношения мало имеет (и в этом есть свои плюсы и минусы). По-моему, надо быть более практичным -- использовать тот инструмент, который удобнее, поэтому хотелось бы увидеть ссылки на работы, доказывающие, что конструктивный подход _лучше_, а то как-то мы "неконструктивно" спорим от том, чего на самом деле нет (ну я точно не видел) :). С уважением, Василиск.
|
15.03.2004 12:09 Адил | К вопросу о "науках" Я часто просматриваю дискуссии мехматян и экс-мехматян на этом форуме, но с такой позиции по поводу основ математики столкнулся впервые. Во- первых, любые цитаты Гастрита вроде математика - не наука, так западники классифицируют , "не science", следует отмести как обыкновенную чушь. Вопросы терминологии никогда не определяли суть, и не понимают это только дураки. Во-вторых, называть Колмогорова "дядей Андреем" неуважительно, ( помните известную басню про свинью под дубом? -- Вот, Гастрит под дубом ....) Я, будучи студентом 3-го курса, не могу судить в полной мере о достижениях Колмогорова, но люди, чья репутация и достижения в науке не подвергаются сомнению(не хочу переходить на личности...) сходятся в одном:Колмогоров принадлежит к тем 5 великим учёным, которые создали сегодняшнюю математику. ( это высказывание Арнольда) Вообще, всякое неуважение к общепризнанным учёным, выдаёт в человеке его посредственность и является ни чем иным, кроме неудачной попытки выделиться, пустить выль в глаза... В-третьих, отличников на мехмате липовых много. Это не аргумент. Вообще же, разговор о том, что конструктивно, а что нет не имеет смысла. "В природе нет ничего кроме натуральных чисел" - сказал кто-то из великих математиков. Я хочу добавить, что в природе нет НИЧЕГО. Ни потенциальной энергии, ни даже кривых или многообразий. Вся фишка в создании теории, эта теория может работать и приносить конкретные результаты, может и не приносить... Все выкрики по поводу, этого нет, это есть -- для убогих! Талантливым и умным людям не стоит так самовыражаться!!! Вот это моё мнение. С уважением от Адила.
|
15.03.2004 14:12 Андрей | по-моему, дискуссия сильно отклонилась от исходного вопроса Исходный вопрос был мотивирован желанием чётко описать, что представляет собой (по форме) произвольное математическое понятие, в частности понятие множества. Это связано с задачей, над которой я работаю сейчас - построение математической модели объектно-ориентированного программирования (что не тождественно С++). В ООП существуют такие вещи как классы и объекты. Класс представляет собой некоторое понятие, а объект является некоторой реализацией этого понятия. Пока классы в ООП представляются списком членов-данных и членов-функций, но это недостаточно для описания сложных понятий. Как следует расширить форму описания классов, чтобы в виде классов можно было представлять произвольные математические понятия, в частности понятие множества, таким образом чтобы конкретные реализации этого понятия (например, множество натуральных чисел) представлялись примерно как в С++, т.е. в виде задания конкретных значений компонентов в описании класса?
|
15.03.2004 15:26 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Доморощенному светочу Цитата
Адил писал(а) :
Я часто просматриваю дискуссии мехматян и экс-мехматян на
этом форуме, но с такой позиции по поводу основ математики
столкнулся впервые.
Что означает только Вашу личную малограмотность. Ознакомьтесь со стандартным мехматским курсом философии математики. Цитата
Во-вторых, называть Колмогорова "дядей Андреем" неуважительно,
( помните известную басню про свинью под дубом? -- Вот, Гастрит под дубом ....)
Возможно. Но данное выражение придумано не мной. Что же до свиньи под дубом, то данное сравнение бессмысленно, ибо я не опирался и не опираюсь на колмогоровские "достижения". Цитата
Я, будучи студентом 3-го курса, не могу судить в полной мере
о достижениях Колмогорова, но люди, чья репутация и
достижения в науке не подвергаются сомнению(не хочу переходить
на личности...) сходятся в одном:Колмогоров принадлежит к тем 5
великим учёным, которые создали сегодняшнюю математику.
( это высказывание Арнольда)
То есть ученика Колмогорова. Чудо что за аргумент! Вы вообще умеете судить о чём-либо не с чужого голоса? Цитата
Вообще, всякое неуважение к общепризнанным учёным,
выдаёт в человеке его посредственность и является
ни чем иным, кроме неудачной попытки выделиться,
пустить выль в глаза...
А если деятельность иных "общепризнанных" учёных антинаучна? Цитата
В-третьих, отличников на мехмате липовых много. Это не аргумент.
Вообще же, разговор о том, что конструктивно, а что нет не
имеет смысла.
"В природе нет ничего кроме натуральных чисел" - сказал кто-то
из великих математиков. Я хочу добавить, что в природе нет НИЧЕГО.
Ни потенциальной энергии, ни даже кривых или многообразий.
Вся фишка в создании теории, эта теория может работать и
приносить конкретные результаты, может и не приносить...
Все выкрики по поводу, этого нет, это есть -- для убогих!
Сами себя высекли. Фраза "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist menschenverk" - это фраза Кронекера. А позиция Кронекера в основаниях математики была весьма близка к той, которую выражаю я. Сейчас "подзабылось", что цитированная фраза имела ПРЯМОЙ (а _не_ фигуральный!) смысл - Кронекер считал, что математика должна изучать лишь те объекты, которые выразимы через натуральные числа. Поэтому к Кантору он относился как к лжеучёному, линдемановские исследования по вопросу о трансцендентности числа \(\pi\) третировал как бессмысленные и т.д. Ах, Вы об этом не слышали? Невежество не есть аргумент, полупочтенный! Цитата
Талантливым и умным людям ( я не имею ввиду Гастрита) не
стоит так самовыражаться!!!
Вот это моё мнение.
Такое мнение Вам следовало бы придержать при себе, господин Лезу В Обсуждение Вопросов, Которых Не Изучал. Искренне Ваш, Гастрит
|
15.03.2004 15:43 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Так вот оно что Цитата
Андрей писал(а) :
Исходный вопрос был мотивирован желанием чётко описать, что представляет собой (по форме) произвольное математическое понятие, в частности понятие множества. Это связано с задачей, над которой я работаю сейчас - построение математической модели объектно-ориентированного программирования (что не тождественно С++). В ООП существуют такие вещи как классы и объекты. Класс представляет собой некоторое понятие, а объект является некоторой реализацией этого понятия. Пока классы в ООП представляются списком членов-данных и членов-функций, но это недостаточно для описания сложных понятий. Как следует расширить форму описания классов, чтобы в виде классов можно было представлять произвольные математические понятия, в частности понятие множества, таким образом чтобы конкретные реализации этого понятия (например, множество натуральных чисел) представлялись примерно как в С++, т.е. в виде задания конкретных значений компонентов в описании класса?
Вообще-то в Вашем исходном сообщении речи об ООП не было. Так что, возможно, это не дискуссия отклонилась, а Вы не вполне чётко сформулировали, что Вам надо? Затем - а какой смысл что-либо "расширять"? Любой член класса либо дан нам явно (объект), либо конструируется (метод). Чего здесь не хватает? Если Вам так уж нужны "множества" В C++, то пожалуйста --- введите класс однопараметрических формул некоторого фиксированного логического языка. Возможные действия с такими формулами будут, конечно, обусловлены спецификой языка - если язык полуразрешим, то можно определить, к примеру, метод "n-ый (относительно того или иного отношения порядка) элемент множества"; если язык не полуразрешим, такой метод неосуществим. Впрочем, имхо, решать такие задачи на C++ --- это чесать левой рукой правое ухо. Для символьных преобразований есть гораздо более удобные языки (Рефал, Lisp etc). С уважением, Гастрит
|
15.03.2004 15:54 Андрей | вы не поняли вопрос и просьба лично к Вам - на мои сообщения больше не реагировать.
|
15.03.2004 17:14 Игорь Абрамов | были попытки Цитата
Андрей писал(а) :
Исходный вопрос был мотивирован желанием чётко описать, что представляет собой (по форме) произвольное математическое понятие, в частности понятие множества. Это связано с задачей, над которой я работаю сейчас - построение математической модели объектно-ориентированного программирования (что не тождественно С++). В ООП существуют такие вещи как классы и объекты. Класс представляет собой некоторое понятие, а объект является некоторой реализацией этого понятия. Пока классы в ООП представляются списком членов-данных и членов-функций, но это недостаточно для описания сложных понятий. Как следует расширить форму описания классов, чтобы в виде классов можно было представлять произвольные математические понятия, в частности понятие множества, таким образом чтобы конкретные реализации этого понятия (например, множество натуральных чисел) представлялись примерно как в С++, т.е. в виде задания конкретных значений компонентов в описании класса?
Из интересных подходов (простите, без особой системы вывалю, то, что вспомнилось) 1) Динамическая принадлежность к классам. (Объект в ходе выполнения программы может принадлежать к различным классам). Требует базовой функциональности вроде become: в Smalltalk. Получил развитие в языках self и cecil. С теоретической точки зрения развивалось в предикатные классы, когда принадлежность определяется динамически путем предиката. 2) Еще был ряд работ Тыугу. Помню сейчас только про язык NUT --- "Новый утопист". Там в классы добавлялись соотношения, по которым генерировались методы. 3) CLOS и Книга Kiczales'а "The art of the metaobject protocol". Потом развилось в аспектно-ориентированное программирование.
|
15.03.2004 18:05 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 30 | Можно вопрос на несколько другую тему? А есть разумные математические модели для языков программирования? Что вообще по этому поводу известно? Я слышал только о лобовых применениях теории множеств и/или логики предикатов, которые неадекватны даже для такого примера: ... procedure f (var a,b : integer); begin a:=5; b:=7; end; ... f(c,c);
|
15.03.2004 19:04 Игорь Абрамов | это смотря что моделировать Цитата
Sonte писал(а) :
А есть разумные математические модели для языков программирования? Что вообще по этому поводу известно?
Я слышал только о лобовых применениях теории множеств и/или логики предикатов, которые неадекватны даже для такого примера:
...
procedure f (var a,b : integer);
begin
a:=5; b:=7;
end;
...
f(c,c);
Насколько я понимаю, в рамках аксиоматики Хоара эта программа полностью выразима. Но как обычно, есть проблема. Либо модель позволяет выразить интересные свойства программы, но не позволяет про них удобно доказывать свойства, либо можно много доказать, но на аксиоматизируемых таким образом языках не очень удобно писать программы.
|
16.03.2004 13:42 Андрей | модели Цитата
А есть разумные математические модели для языков программирования?
Конечно есть. Есть логические модели (тройки Хоара и индуктивные утверждения Флойда), алгебраические модели (теория взаимодействующих систем Милнера и процессные алгебры), сети Петри, машины абстрактных состояний Гуревича, наиболее полно можно почитать на сайте http://www.afm.sbu.ac.uk/, я сам построил модель (давно, но культурно оформил только сейчас), см. http://u-pereslavl.botik.ru/~mironov/programm.ps
|
