16.03.2004 20:43 Адил | Прелестно! Прелестно! Во-первых , я не виноват, что именно ученики "дяди Андрея" сейчас считаются лучшими специалистами в своих областях. Книги Арнольда по диффурам и классической механике - лучшее,что я пока прочитал. Поэтому и не только поэтому его мнение для меня значимо. Во-вторых, вы правильно заметили , что я плохо знаком с вашей позиц,ией. На мой взгляд, математик, шарахающийся от фраз типа " любое действительное число" , "множество всех натуральных чисел " и т.д. имеет проблемы скорее с философией , с мировосприятием (я не склонен считать это патологией) Такая позиция кажется мне странной. В ваших высказываниях нет очевидных противоречий. И что же дальше? Где альтернатива "гнилой " теории множеств? Почему она в тени? В-третьих, то,что имел ввиду Кронекер, вы наверное, знаете лучше меня. Если так, то прекрасно. Кронекер не прав. Его мнение о том, что надо изучать и на что опираться любопытно, но не более того. В-четвёртых, вы любите тут всех поучать. Поучая, вы восновном критикуете существующие подходы: мол это бред, это неконструктивно и т.д. Назовите сколько-нибудь значительных математиков-конструктивистов. Почему их аксиоматика тервера не прижилась. "дядя Андрей" виноват? Он, наверное, всегда будет вас преследовать. В-четвёртых, дайте определение научной деятельности. Когда Микеланджело покупал осужденных на казнь, сдирал с них кожу и смотрел, как мыщцы сокращаются, демонстрировал научный подход? Или да Винчи, ковырявшийся в трупах и их экскрементах? С уважением, Адил. P.S. Доморощенный светоч.... Светоч - это Я. Это Вы верно подметили. Кстати я больше люблю сидеть дома. Стало быть, доморощенный. Шикарно.
|
17.03.2004 13:18 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | И не говорите Что ж, кажется, Ваш тон превращается в относительно конструктивный (простите за термин :) ). Цитата
Адил писал(а) :
Во-вторых, вы правильно заметили , что я плохо знаком с вашей позиц,ией.
На мой взгляд, математик, шарахающийся от фраз типа " любое действительное
число" , "множество всех натуральных чисел " и т.д. имеет проблемы скорее
с философией , с мировосприятием (я не склонен считать это патологией)
Такая позиция кажется мне странной.
В ваших высказываниях нет очевидных противоречий. И что же дальше?
Где альтернатива "гнилой " теории множеств? Почему она в тени?
Моя позиция состоит, между прочим, в чётком различии понятий "любое" и "все". От "любого числа" я отнюдь не шарахаюсь. Маленький иллюстрация. Можно говорить, что "любая собака" имеет такие-то и такие-то свойства в силу своей принадлежности к виду "собака домашняя". Но надо быть полным идиотом, чтобы разглагольствовать про "множество всех собак". Соберите-ка в одну "актуально существующую" стаю ВСЕХ собак - включая давно подохших и ещё не родившихся! Цитата
В-третьих, то,что имел ввиду Кронекер, вы наверное, знаете лучше меня.
Если так, то прекрасно. Кронекер не прав. Его мнение о том, что надо
изучать и на что опираться любопытно, но не более того.
В-четвёртых, вы любите тут всех поучать. Поучая, вы восновном критикуете
существующие подходы: мол это бред, это неконструктивно и т.д.
Назовите сколько-нибудь значительных математиков-конструктивистов.
Почему их аксиоматика тервера не прижилась. "дядя Андрей" виноват?
Он, наверное, всегда будет вас преследовать.
С Вашей (и не только Вашей) точки зрения Кронекер, конечно, не прав. Однако он, как ни верти, пойдёт одним из первых в списке "сколько-нибудь значительных математиков-конструктивистов". Другим будет Брауэр - если выбросить из его интуиционизма субъективистские философские выверты и оставить рациональное зерно, то получится как раз таки конструктивная математика. Будет в списке, само собой, и Марков-младший. Это только явные, сознательные конструктивисты. Конструктивное направление как чёткая доктрина сложилось только к середине прошлого века. Поэтому многие крупные математики, на дух не выносившие канторовскую бредятину, конструктивистами себя не называли и не формулировали свою позицию так зубодробительно, как тот же Кронекер. В эту категорию попадает, например, практически вся Петербургская математическая школа (Чебышёв, Стеклов, Марков-старший и т. д.). Среди "умеренных" антиканторовцев можно упомянуть также Пуанкаре и Бореля. В общем, если у Вас сложилось мнение, будто Mengenlehre стала для всех крупных математиков откровением, будто все они радостно её признали с криками "Все тако мудрствуем!" --- значит, Вам повесили лапшу на уши :( Цитата
В-четвёртых, дайте определение научной деятельности.
Когда Микеланджело покупал осужденных на казнь, сдирал с них кожу
и смотрел, как мыщцы сокращаются, демонстрировал научный подход?
Или да Винчи, ковырявшийся в трупах и их экскрементах?
Научная деятельность - это изучение природы. Если кто-то с кого-то сдирал кожу, но при этом изучал то, как _в действительности_ сокращаются мышцы, то человек этот, возможно, редкая сволочь, но всё же _учёная_ сволочь :( Если же кто-то ни с кого ничего не сдирает, но болтает о вещах, которых в природе нет (о чертях, летающих тарелочках и множествах мощности континуум), то это, возможно, милейший человек - однако не имеющий ничего общего с наукой. С уважением, Гастрит Цитата
P.S. Доморощенный светоч....
Светоч - это Я. Это Вы верно подметили.
Кстати я больше люблю сидеть дома.
Стало быть, доморощенный. Шикарно.
P.S.: Искренне рад, что так всё верно угадал :)
|
17.03.2004 15:22 Андрей | спасибо за информацию но на мой взгляд все вышеперечисленные подходы не дают возможность для представления произвольных понятий, во всех них описываемые понятия представляются списками данных и методов, что имеет место не для всех понятий. Я хотел поинтересоваться, какие у кого есть идеи относительно общих методов представления _произвольных_ понятий. Для этого нужно формализовать само понятие "понятия" (не понятие конкретно чего-то, например понятие множества действительных чисел, или понятие Бога, или понятие добра и зла, а просто "понятие"). Какой математический аппарат для этого подойдёт (и существует ли такой аппарат)?
|
17.03.2004 18:47 Дата регистрации:
22 года назад Посты: 16 | Строгое предупреждение Уважаемые Андрей, Гастрит и Адил. Ваша дискуссия приняла уж слишком личностный характер! К тому же совершенно не относящийся ни к исходной теме, ни к общей теме форума. Некоторые сообщения этой ветки с личными оскорблениями уже были удалены, некотрые исправлены. Однако авторы не сочли нужным сменить свое отношение к опонентам. В связи с этим настоятельно рекомендую прекратить личную перепалку и вернуться к _конструктивной_ дискуссии без оскорблений участников форума! В противном случае ветка форума будет закрыта, а к нарушителям применены санкции.
|
17.03.2004 19:01 Игорь Абрамов | мои дилетантские соображения Цитата
Андрей писал(а) :
Я хотел поинтересоваться, какие у кого есть идеи относительно общих методов представления _произвольных_ понятий. Для этого нужно формализовать само понятие "понятия" (не понятие конкретно чего-то, например понятие множества действительных чисел, или понятие Бога, или понятие добра и зла, а просто "понятие"). Какой математический аппарат для этого подойдёт (и существует ли такой аппарат)?
Боюсь, что даже если это и удастся описать сколь-нибудь формально, пользы в результате будет немного. На уровне афоризма --- "чем больше общность понятия, тем меньше у него интересных свойств". Собственно ведь технологически, объектно-ориентированное программирование есть способ структурировать проект и реализацию. На момент его создания уже были два мощных способа --- подпрограммы и модули (пакеты). Мне кажется, что интересно было бы найти еще один способ структурирования, в некотором смысле ортогональный к уже существующим. Аспекты (точнее, их сплетение) пока не представляются практически полезными и интуитивно ясными. Классы и механизм наследования уже используют в неявной форме теорию множеств. (Или категории?) Можно попробовать поискать другие достаточно общие и фундаментальные теории и посторить на их основе нечто. (Кстати, Гастриту --- класс в ООП ведь есть воплощение множества всех объектов с одинаковым устройством, тех что были и тех что будут. ООП тоже ненаучно и неконструктивно? :P)
|
18.03.2004 11:31 Андрей | польза от общих концепций Цитата
Боюсь, что даже если это и удастся описать сколь-нибудь формально, пользы в результате будет немного.
Думаю что это далеко не так. Без общего понятия множества было бы невозможно возникновение например функционального анализа (имеющего огромную пользу в практических исследованиях), и это при том что в самой теории множеств полезных результатов почти нет. Теория категорий более богата собственными результатами, но и здесь имеет место то же самое - само понятие категории имеет гораздо большую ценность чем результаты, связанные собственно с категориями (утверждаю это как профессионал в теории категорий и её приложениях). Сейчас множество проблем в computer science (не только в ООП, но и в таких областях как например распознавание образов и теория обучения интеллектуальных систем) требуют разработки общего подхода к представлению произвольных понятий. Проблемы, связанные с моделированием процесса понимания и синтезом в интеллекте обучаемого понятий, обладающих заданными свойствами, могут эффективно решаться только на основе построения математического "исчисления понятий", в рамках которого можно рассматривать такие вещи как например уравнения над понятиями, эволюция понятий, и т.д.
|
18.03.2004 12:52 Игорь Абрамов | дело вот в чем Цитата
Андрей писал:
... Без общего понятия множества было бы невозможно возникновение например функционального анализа (имеющего огромную пользу в практических исследованиях), и это при том что в самой теории множеств полезных результатов почти нет. Теория категорий более богата собственными результатами, но и здесь имеет место то же самое - само понятие категории имеет гораздо большую ценность чем результаты, связанные собственно с категориями (утверждаю это как профессионал в теории категорий и её приложениях).
Собственно с этим я не то что не спорю, а скорее я примерно это и утверждал. Общее понятие не обладает интересными свойствами. Но это база для чего-то более полезного. Цитата
Сейчас множество проблем в computer science (не только в ООП, но и в таких областях как например распознавание образов и теория обучения интеллектуальных систем) требуют разработки общего подхода к представлению произвольных понятий. Проблемы, связанные с моделированием процесса понимания и синтезом в интеллекте обучаемого нужных понятий, могут эффективно решаться только на основе построения математического "исчисления понятий", в рамках которого можно рассматривать такие вещи как например уравнения над понятиями, эволюция понятий, и т.д.
А здесь, боюсь, не выйдет. С понятиями "вообще" вряд ли можно сделать что-то осмысленное. Нужна структура и нужна специфика. А еще надо постоянно помнить, что в приложениях будет нужна вычислимость/разрешимость.
|
18.03.2004 13:13 Андрей | не согласен с необходимостью структуры и специфики в общем определении понятия Например в определении категории её нет, но в конкретных категориях, возникающих в прикладных исследованиях ($\Omega-Set$, $Set^P$, категории условных подстановок, и т.д.), структура и специфика может быть очень сложной.
|
18.03.2004 13:47 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Мой не менее дилетантский ответ Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
(Кстати, Гастриту --- класс в ООП
ведь есть воплощение множества всех объектов с одинаковым
устройством, тех что были и тех что будут. ООП тоже ненаучно и
неконструктивно? :P)
Увы, но ООП конструктивно :( Сущность дела именно в том, что одни объекты в ООП _были_, а другие _будут_. По Кантору же объекты всего лишь _есть_ --- "ныне, и присно, и во веки веков" :) Канторовское множество подчёркнуто статично. Без этой статичности нельзя определить даже понятие мощности. Кстати: а что такое мощность класса в ООП? С уважением, Гастрит
|
18.03.2004 13:56 Гастрит | Ой ли Извините, Андрей, но на это Ваше сообщение я не могу не прореагировать. Цитата
Андрей писал(а) :
Думаю что это далеко не так. Без общего понятия множества было бы невозможно возникновение например функционального анализа (имеющего огромную пользу в практических исследованиях), и это при том что в самой теории множеств полезных результатов почти нет.
Вы будете смеяться, но функциональный анализ - это моя специальность. И _ни разу_ в своей деятельности я не столкнулся с необходимостью привлечь канторовское представление о множествах. С уважением, Гастрит
|
18.03.2004 14:08 Андрей | странно как же вы тогда например теорему Хана-Банаха доказывали, без использования леммы Цорна?
|
18.03.2004 14:51 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Ничуть Не знаю, как у Вас, а в наших местах "лемма" Цорна применялась при "доказательстве" теоремы Хана-Банаха только тогда, когда пространство несепарабельно. Для сепарабельных обходились обычной индукцией :( Своё же отношение к понятию "несепарабельного пространства" я уже высказывал. Кстати, некоторые апологеты теории множеств (в частности, Н.Н.Лузин) не признавали аксиому выбора (а стало быть, и "лемму" Цорна). Следовательно, Ваш вопрос может быть переадресован и таким теоретико-множественникам, а значит, не имеет прямого отношения к теме дискуссии. Замечу вскользь, что главный порок теоремы Хана-Банаха, вследствие которого в конструктивном анализе фигурирует более слабая её формулировка, нежели в теоретико-множественном, заключается отнюдь не в лемме Цорна. :) Ну и, наконец, не следует судить о функциональном анализе по трактатам Бурбаки. Теорема Хана-Банаха далеко не имеет того значения, которое ей зачастую приписывают. С уважением, Гастрит
|
18.03.2004 16:15 Игорь Абрамов | правильно, но правильно, но без конкретных нетривиальных конструкций, общее определение неинтересно.
|
18.03.2004 17:41 egor | где это можно прочитать? Нехорошо вмешиваться не по теме, но тема конструктивизма давно засохла. Просьба к Гастриту: подскажите, пожалуйста, какие книги есть по "конструктивному функциональному анализу". Теорема Хана-Банаха для сепарабельных пространств сравнительно известна, но её слабых формулировок и прочего я, к сожалению, нигде не видел. Было бы, например, очень приятно иметь какой-нибудь конструктивный аналог теоремы Гельфанда-Мазура о непустоте спектра.
|
19.03.2004 00:27 Михаил с мат-меха | вот ссылка http://www.mathsoc.spb.ru/rus/meet-f.html
|
19.03.2004 01:11 Basilisk | А на конкретные статьи есть ссылки? Я к сожалению 30 марта в Питере не буду (живу я далеко).
|
19.03.2004 10:48 Игорь Абрамов | Вы будете потрясены, но Цитата
Увы, но ООП конструктивно :( Сущность дела именно в том, что одни объекты в ООП _были_, а другие _будут_. По Кантору же объекты всего лишь _есть_ --- "ныне, и присно, и во веки веков" :) Канторовское множество подчёркнуто статично. Без этой статичности нельзя определить даже понятие мощности.
Кстати: а что такое мощность класса в ООП?
Вовсе нет. Класс --- это описание всех объектов, которые могли быть, есть или могут быть в будущем. И мощности кстати там тоже возникают бесконечные. Не сказать, что очень широко применяется или очень по существу, их всегда можно заменить нууу очень большим числом типа 2^(10^100), но стараются пользоваться именно актуальной бесконечностью.
|
19.03.2004 13:24 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Да есть, есть препринт этого самого Н.А.Шанина "Эскиз финитарного варианта математического анализа". Лежит в сетке. Ищется гуглом. Есть и много чего другого, но оно лежит уже не в сети, а в библиотеках. С уважением, Гастрит
|
19.03.2004 13:26 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | Уже трясусь! Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Класс --- это описание всех объектов, которые
могли быть, есть или могут быть в будущем.
И мощности кстати там тоже возникают бесконечные.
Вы можете указать номер соответствующего алефа? :) С уважением, Гастрит
|
19.03.2004 13:37 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 303 | :( Увы, но книг, кажется, ещё не написали... Ничего, со временем исправимся. Про банаховы алгебры сказать не могу - я их себе представляю не лучшим образом. С уважением, Гастрит
|
