Мы привыкли, что для описания положения точки на плоскости необходимо 2 декартовы, или полярные или какие-то еще координаты, в трехмерном пространстве- 3, в четырехмерном -4 и т.д. Все эти системы координат в некотором смысле неоднородны. Например, полярные и цилиндрические координаты используют такие разнородные величины, как углы и длины. Кажущиеся более однородными - декартовы, используют только длины и проекции на оси, но тем не менее разбивают плоскость на 4 квадранта, поскольку не могут обойтись без знаков "+" и "-" и тем самым вносят неоднородность в описание плоскости. Такая неоднородность всех вышеперечисленных систем координат- следствие димензиональной недостаточности описания. Всё развитие физики происходило в рамках таких неоднородных систем координат и их димензиональной недостаточности. Следует отметить, что физические процессы не производят построения осей, проецирования координат на оси, откладывания углов. В них никак не задействованы абстрактные системы координат. С другой стороны многие физические процессы происходят с помощью полей, имеющих центральную симметрию.
Какова же тогда должна быть размерность пространства, чтобы возможно было перейти к однородным координатам? И как должны выглядеть эти координаты? Как оказалось, такими координатами в
$n$- мерном евклидовом пространстве могут выступать расстояния от вершин n-симплекса, они однозначно задают положение каждой точки пространства и являются абсолютно однородными. На первый взгляд может показаться, что такое описание избыточно, а сами координаты взаимозависимы, поскольку размерность такого описания равна
$n+1$, по числу вершин n-симплекса. Но если мы ставим целью максимальную однородность координат, то это неизбежно. Отметим, что в пространствах размерностей
$n>4$ существует лишь 3 правильных политопа: n - симплекс, гиперкуб и гипероктаэдр. Первый двойственен сам себе, n-куб и n-октаэдр двойственны друг другу и могут рассматриваться далее как один случай, т.е. всего в n- мерном евклидовом пространстве существует 2 независимых случая правильных n политопов и, соответственно 2 системы однородных координат. При этом в случае расстояний до вершин n-симплекса в качестве координат, n-мерное евклидово пространство описывается как n+1 -мерное пространство в "зависимых" однородных координатах. А в случае n-октаэдра в качестве координат, оно описывается как 2n- мерное пространство в однородной системе "зависимых" координат. Например описание 3х-мерного евклидова пространства в случае таких зависимых координат будет 4х-мерным и 6-ти-мерным соответственно. А описание евклидовой плоскости - 3х-мерным и 4x-мерным, соответственно.
Мы достигли однородности координат и описываемого пространства в совокупности с координатами. Приведем уравнение окружности в системе координат вершин правильного 2-симплекса или попросту треугольника:
Пусть имеем на плоскости правильный треугольник:
$A,B,C$ и 2 точки вне этого треугольника:
$E,F$.
Введем обозначения:
$a=AF^2-AE^2$;
$b=BF^2-BE^2$;
$c=CF^2-CE^2$;
тогда длину отрезка
$EF$ можно выразить формулой:
$EF^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }$; (1) /Формула Пехтерева Захара/
Теперь зафиксируем точку
$E$, а координаты точки F будем менять таким образом, чтобы расстояние
$EF=R=const$, обнаруживаем, что в данном случае уравнение (1) является также и уравнением окружности с центром в точке
$E$.
При использовании такой системы координат возникает множество простых уравнений, описывающих неизвестные доселе кривые второго порядка. Аналогичная ситуация и с размерностями высших порядков.Так для чего же необходима зависимость однородных координат и "лишняя" координата, для чего нужна вся эта избыточность описания?Мы привыкли, что описываемые геометрические объекты неподвижны, а если мы как-то и перемещаем их в пространстве, то безотносительно времени. Данная система координат позволяет ввести в описание время, не прибегая к дополнительным инструментам и описать положение точки в пространстве в любой момент времени.
Рассмотрим плоский случай: Координатами точки на плоскости будет 3 числа, выражающих расстояния до точки от вершин треугольника. Устремим одну из вершин треугольника в произвольном направлении со скоростью
$c$ И одновременно будем произвольно перемещать рассматриваемую точку. Изменение 3-х зависимых координат будет описывать положение точки на плоскости в любой момент времени. Т.е. тройка чисел будет пространственно-временной координатой точки, а сама такая плоскость (или пространство высшей размерности) превратится в однородное пространство-время.
Зачем же существует второе "октаэдрическое" описание пространства размерности n, выражаемое 2n координатами?Очевидно для того, чтобы сделать однородным и ход времени и сопоставить этот ход с направлением движения. Время, таким образом, может изливаться из любой точки пространства и во всех направлениях, но время движущейся точки связано с направлением движения. Ранее, в системе координат на вершинах n-симплекса, время текло в одном направлении, связанном с движением одной из вершин, что создавало неоднородность времени, вследствие чего геометрическое тело могло двигаться быстрее или медленнее во времени, в зависимости от направления движения и само время могло течь для него со скоростью выше
$c$.
Известна работа советского авиаконструктора Р.Л.Бартини, в которой он выводит аналитически наиболее вероятную размерность пространства, равную 6-ти, а затем находит в этом пространстве комплексное многообразие из структуры которого выводит постоянную Зоммерфельда(тонкой структуры) и ряд физических констант.
Известны исследования английского математика, филдсовского лауреата М.Ф.Атья о существовании комплексной структуры на шестимерной сфере, которые он использовал при доказательстве гипотезы Римана, основываясь на взаимосвязи постоянной тонкой структуры и шестимерного образования.
Результаты исследований обоих ученых не признаны научным сообществом. Примечательно то, что в обоих случаях обнаруживается взаимосвязь шестимерной абстрактной математической структуры с физическими параметрами.
Вывод:
Подходя к представлению о размерности пространства из соображений однородности координат, был сделан вывод о том, что однородные координаты возможно ввести только в случае их зависимости. При этом размерность представления повышается на 1 и численно равна количеству вершин n-симплекса. В таких координатах можно определить время, однако для его однородности требуется размерность представления 2n, что численно равно количеству вершин n-октаэдра. Вершины n-симплекса и n-октаэдра являются базисами систем однородных координат неких "геометрических" описаний пространства-времени. Движение в 3х-мерном пространстве имеет размерность описания в таких однородных координатах 4 или 6. Четырехмерное описание несовершенно вследствие неоднородности времени. Шестимерное описание не разработано вследствие длительного доминирования реляционных представлений о времени: "Если время не субстанциально, а лишь соотнесение длительности процессов, то оно никуда не течет. Это лишь такая удобная абстракция, положим, что она однородна и изотропна и будем довольствоваться четырехмерной геометрией пространства-времени Минковского". Но как было показано выше, невозможно 4-мерное однородное описание 4-х мерного пространства-времени оно становится возможным лишь при размерности представления 6. И тогда, возможно, произойдет объединение геометрии и физики. Физические константы выведутся из геометрических параметров 6-мерной структуры. А пока, время продолжает ждать своих героев, способных вывести его из тюрьмы релятивизма и одномерности.
Прошу не судить строго мой феерический бред, отнестись с пониманием и терпением )
Редактировалось 2 раз(а). Последний 10.02.2019 14:45.
