Мерсена формула для простых чисел повержена

Автор темы ammo77 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
19.02.2019 22:12
блеф
Цитата
vorvalm
Цитата
ammo77
для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей.
Ты отвечаешь за базар ?
Ты за базар отвечаешь
Придурок, неужели ты думаешь, что число 2^32 + 1=4 294 967 297= 641* 6 700 417
была проблема для великого Эйлера
В том то и дело, что он разложил это число не вычисляя его. Это высший класс.
А у тебя , оказывается, у Эйлера не хватило способностей.
Так может считать только идиот.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 19.02.2019 22:25.
19.02.2019 22:48
простые числа
Число Ферма́ — число вида F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} F_{n}=2^{2^{n}}+1, где n ⩾ 0 {\displaystyle n\geqslant 0} n\geqslant 0.

Числа Ферма для n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 {\displaystyle n=0,1,2,3,4} {\displaystyle n=0,1,2,3,4} образуют последовательность[1]:

3, 5, 17, 257, 65537

думаю сегодня можно запустит маленкую сенсацию новое простое число ферма

Изучение чисел такого вида начал Ферма, который выдвинул гипотезу, что все они простые. Однако эта гипотеза была опровергнута Эйлером в 1732 году, нашедшим разложение числа F 5 {\displaystyle F_{5}} F_{5} на простые сомножители:

F 5 = 4294967297 = 641 ⋅ 6700417 {\displaystyle F_{5}=4294967297=641\cdot 6700417} {\displaystyle F_{5}=4294967297=641\cdot 6700417}.

Во времена Ферма считалось верным утверждение, что если 2 n ≡ 2 ( mod n ) {\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}} 2^{n}\equiv 2{\pmod n}, то n {\displaystyle n} n — простое[источник не указан 806 дней]. Это утверждение оказалось неверным (контрпример: n = 341 {\displaystyle n=341} n=341), однако, по мнению Тадеуша Банахевича, именно оно могло побудить Ферма выдвинуть свою гипотезу, так как утверждение 2 F n ≡ 2 ( mod F n ) {\displaystyle 2^{F_{n}}\equiv 2{\pmod {F_{n}}}} 2^{{F_{n}}}\equiv 2{\pmod {F_{n}}} верно при всех n {\displaystyle n} n.[2]

Правильный n {\displaystyle n} n-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда n = 2 r ⋅ p 1 ⋅ p 2 ⋯ p k {\displaystyle n=2^{r}\cdot p_{1}\cdot p_{2}\cdots p_{k}} n=2^{r}\cdot p_{1}\cdot p_{2}\cdots p_{k} ( r = 0 , 1 , 2 , . . . {\displaystyle r=0,1,2,...} {\displaystyle r=0,1,2,...}) где p 1 . . . p k {\displaystyle p_{1}...p_{k}} {\displaystyle p_{1}...p_{k}} — различные простые числа Ферма (теорема Гаусса — Ванцеля).
Среди чисел вида 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 2^{n}+1 простыми могут быть только числа Ферма (то есть n обязано быть степенью 2). Действительно, если у n есть нечётный делитель d > 1 {\displaystyle d>1} d>1 и n / d = m {\displaystyle n/d=m} n/d=m, то по теореме Безу:

2 n + 1 = ( 2 m + 1 ) ( 1 − 2 m + 2 2 m − ⋯ + 2 n − m ) , {\displaystyle 2^{n}+1=(2^{m}+1)(1-2^{m}+2^{2m}-\cdots +2^{n-m}),} 2^{n}+1=(2^{m}+1)(1-2^{m}+2^{{2m}}-\cdots +2^{{n-m}}),
и поэтому 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 2^{n}+1 не является простым.

Простоту чисел Ферма можно эффективно установить с помощью теста Пепина.
На январь 2016 года известно лишь 5 простых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537[3]. Существование других простых чисел Ферма является открытой проблемой.
Известно, что F n {\displaystyle F_{n}} F_{n} являются составными при 5 ≤ n ≤ 32. {\displaystyle 5\leq n\leq 32.} {\displaystyle 5\leq n\leq 32.}
Десятичная запись чисел Ферма, больших 5, оканчивается на 17, 37, 57 или 97.
Каждый делитель числа F n {\displaystyle F_{n}} F_{n} при n > 2 {\displaystyle n>2} n>2 имеет вид: k ⋅ 2 n + 2 + 1 {\displaystyle k\cdot 2^{n+2}+1} k\cdot 2^{{n+2}}+1 (Эйлер, Люка, 1878).
Числа Ферма растут очень быстро: 9-е число больше гугола и 334-е число больше гуголплекса.

думаю сегодня будет маленкая сенсация я нашел новое простое вида ферма по всем параметрам удовлетворяющую этим числам даже конец 57 и копия 65537

19.02.20.19 день для новых чисел ферма и доказательство их бесконечности их такого вида только в начале полно--- Десятичная запись чисел Ферма, больших 5, оканчивается на 17, 37, 57 или 97 и у всех конец 17, 37, 57 или 97 ---Ферма доказал мне что он умница талант талантов только суть никто не понял



Редактировалось 5 раз(а). Последний 20.02.2019 00:07.
20.02.2019 01:17
простые числа
Цитата
vorvalm
Цитата
vorvalm
Цитата
ammo77
для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей.
Ты отвечаешь за базар ?
Ты за базар отвечаешь
Придурок, неужели ты думаешь, что число 2^32 + 1=4 294 967 297= 641* 6 700 417
была проблема для великого Эйлера
В том то и дело, что он разложил это число не вычисляя его. Это высший класс.
А у тебя , оказывается, у Эйлера не хватило способностей.
Так может считать только идиот.

вот что пишет что ты заел

Эйлер также посвятил себя изучению простых чисел. Для него, как и для Гаусса, легче указать области математики, в которых он не сделал никаких открытий, чем наоборот. Страсть Эйлера к простым числам была усилена перепиской с Кристианом Гольдбахом, секретарем Петербургской академии наук.

Гольдбах, как и Мерсенн, не был профессиональным математиком, но его завораживала игра с числами и постановка числовых экспериментов. Именно Эйлеру он впервые рассказал о своей знаменитой гипотезе. Эйлер использовал помощь Гольдбаха для проверки доказательств своих гипотез о простых числах, поскольку в аргументации встречались не вполне обоснованные моменты. Также он очень интересовался гипотезами Ферма об этих числах. У Эйлера работа с простыми числами шла чрезвычайно хорошо, поскольку он обладал исключительными вычислительными способностями, виртуозно манипулировал формулами и обнаруживал скрытые связи. Его коллега, математик и один из реформаторов Парижской академии наук, Франсуа Араго (1786-1853) сказал: «Эйлер считает без видимых усилий, как люди дышат, а орлы летают».

Эйлер просто наслаждался вычислением простых чисел. Он составил их таблицы, включая числа до 100000 и даже больше. Как мы уже упоминали, ему удалось доказать, что пятое число Ферма не является простым — для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей. А одним из самых любопытных открытий Эйлера стала формула, которая, казалось, генерирует огромное количество простых чисел. В 1772 году он вычислил все результаты, которые получаются, если присвоить х значения от 0 до 39 в уравнении х² + х + 41, и получил следующий список:

41,43, 47, 53,61,71,83,97,113, 131, 151,173, 197, 223, 251,281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231,1301, 1373,1447, 1523,1601.

Все эти числа простые. Начало казалось многообещающим, но при x = 40 и х=41 формула давала составные числа. И снова формула непрерывного и бесконечного порождения простых чисел ускользнула. Также Эйлер открыл, что если изменить независимый член уравнения и вместо 41 подставить 2, 3, 5, 11, 17, также получаются простые числа, но этот ряд всегда в конце концов прерывается. В 1751 году Эйлер пишет: «Есть некоторые загадки, в которые человеческий разум никогда не проникнет. Чтобы убедиться в этом, достаточно бросить взгляд на таблицы простых чисел. Мы заметим, что в них нет ни порядка, ни закона». Если даже великий Эйлер сдался, то проблема действительно серьезна. Так обстояли дела, когда вопросом заинтересовался Гаусс. Наш герой искренне восхищался Эйлером и даже сказал о нем, имея в виду теорию чисел:

«Особая красота этой сферы привлекала всех, кто активно занимался ее развитием; но никто не выражал этого так ярко, как Эйлер, который почти во всех своих многочисленных работах, посвященных теории чисел, постоянно говорит о том удовольствии, которое он получает от этих исследований и от приятных изменений, происходящих в работах, наиболее прямо связанных с практическим применением».

меня интересует этот факт ---Четвертое число Ферма, 65537, простое, и это означает, что можно построить идеальный правильный многоугольник с таким числом сторон---у меня уже целый арсенал таких простых чисел как 65537, и это значит что математика может строит бесконечно идеальных прямоугольников с бесконечним числом сторон --вот так то и могу это доказать



Редактировалось 2 раз(а). Последний 20.02.2019 01:26.
20.02.2019 09:02
блеф
Придурок, как бы ты не выкручивался, чтобы ты не переписывал из интернета, но
никогда не отмоешься от своих слов о великом Эйлере

Цитата
ammo77
для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей.

Это твои слова. Какие еще нужны комментарии ?
20.02.2019 10:14
простые числа
Цитата
vorvalm
Придурок, как бы ты не выкручивался, чтобы ты не переписывал из интернета, но
никогда не отмоешься от своих слов о великом Эйлере

Цитата
ammo77
для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей.

Это твои слова. Какие еще нужны комментарии ?
ты не вменяем прочти наверху --Эйлер просто наслаждался вычислением простых чисел. Он составил их таблицы, включая числа до 100000 и даже больше. Как мы уже упоминали, ему удалось доказать, что пятое число Ферма не является простым — для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей. А одним из самых любопытных открытий Эйлера стала формула, которая, казалось, генерирует огромное количество простых чисел. В 1772 году он вычислил все результаты, которые получаются, если присвоить х значения от 0 до 39 в уравнении х² + х + 41, и получил следующий список:\\\
20.02.2019 10:19
простые числа
Эйлер хот и великий но загадку простых чисел он не осилил --В 1751 году Эйлер пишет: «Есть некоторые загадки, в которые человеческий разум никогда не проникнет. Чтобы убедиться в этом, достаточно бросить взгляд на таблицы простых чисел. Мы заметим, что в них нет ни порядка, ни закона».
20.02.2019 10:26
блеф
Цитата
ammo77
Цитата
vorvalm
Придурок, как бы ты не выкручивался, чтобы ты не переписывал из интернета, но
никогда не отмоешься от своих слов о великом Эйлере

Цитата
ammo77
для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей.

Это твои слова. Какие еще нужны комментарии ?
ты не вменяем прочти наверху --Эйлер просто наслаждался вычислением простых чисел. Он составил их таблицы, включая числа до 100000 и даже больше. Как мы уже упоминали, ему удалось доказать, что пятое число Ферма не является простым — для этого ученый пошел теоретическим путем, поскольку для вычисления этого числа не хватало даже его способностей. А одним из самых любопытных открытий Эйлера стала формула, которая, казалось, генерирует огромное количество простых чисел. В 1772 году он вычислил все результаты, которые получаются, если присвоить х значения от 0 до 39 в уравнении х² + х + 41, и получил следующий список:\\[/quote]

Я же с самого начала просил назвать автора этих слов,
Но ты упорно уходил от ответа
Значит это твои слова
20.02.2019 10:26
простые числа
а википедия еще раз доказала что часто и много ошибок -как это Десятичная запись чисел Ферма, больших 5, оканчивается на 17, 37, 57 или 97 и у всех конец 17, 37, 57 или 97 и пропустила конец 77 и другие



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.02.2019 10:30.
20.02.2019 10:42
простые числа
Правильный 65537-угольник (шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник[1]) — правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами. По причине малости центрального угла в графическом изображении правильный 65537-угольник почти не отличается от окружности (см. иллюстрацию справа).

Правильный 65537-угольник представляет интерес, поскольку 65 537 является простым числом Ферма, что делает возможным построение данного многоугольника с помощью циркуля и линейки. Эта задача была решена Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году. Один слишком навязчивый аспирант довёл своего руководителя до того, что тот сказал ему: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65537 сторонами». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением[3].
Дж. Литлвуд

правильный -6635777-угольник думаю и его можно пострит циркулем и линекой так как 6635777 также является простым Ферма которое я нашел это уже больше известного 65 537 простого ферма которе до вчерашнего дня никто не находил 77 конец а не как написано в википедии и сам Ферма не мог знать о том что такое простое может бит его числом но мой метод показал что таких чисел существует бесконечно и Эйлер не мог знать



Редактировалось 6 раз(а). Последний 20.02.2019 10:54.
20.02.2019 11:20
блеф
У тебя пагубная привычка выписывать цитаты из различных источников
без указания их авторов.
Получается, что это выписки твои, Вот за них и отвечай

Но я все-таки потратил время и нашел автора нехороших слов об Эйлере
Это никому неизвестный автор популярных книг по разным научным проблемам
Антонио Лизана, очевидно, что дилетант в теории чисел
20.02.2019 11:30
простые числа
ты у нас известный и ты можешь только судит кто прав и кто нет -я что у него прочитал все очень хорошо и на доступном языке написано

Антонио Руфиан Лизана / Antonio Rufian Lizana — математик.

Родился в 1963 году в Алькала-ла-Реаль, Испания.
Профессор кафедры статистики и исследования операций в Университете Севильи. Он является автором нескольких книг и многочисленных статей в научных журналах.
20.02.2019 11:37
числа ферма
6635777 ты лучше посмотри новое число ферма и это не с вики а моя находка
20.02.2019 11:50
блеф
И какой же номер у этого числа Ферма ?
20.02.2019 12:02
простые числа
Цитата
vorvalm
И какой же номер у этого числа Ферма ?
хотя ты это никогда не поймешь пока я не покажу что и почему оно число ферма

266711698248277146666472643849783829013151264132853220980409040897 это уже стандарт с концом 97 хотя и с концом 97 пока не находили

91770054817180379742835116433651509156771826001402793054280155137 с концм 37

6327217036817


3182657

это не то что ты сам Ферма не знал что такое возможно и Гаусс не утверждал бы что это возможно построит циркулем и линейкой

151149465445436252345131309262707855482553289274726805814924543056828498308645579120188857238195988795360280577 этот не только линейкой и циркулем думаю и компом не построят

Гаусс с большим уважением относился к числам Ферма, но нашел им другое применение. В «Арифметических исследованиях» он доказал, что если число Ферма простое, можно построить правильный многоугольник с этим числом сторон с помощью линейки и циркуля. Число сторон многоугольника, построение которого сделало молодого Гаусса известным, — 17, и 17 же — второе число Ферма. Четвертое число Ферма, 65537, простое, и это означает, что можно построить идеальный правильный многоугольник с таким числом сторон. Очевидно, для достижения этого результата необходимы большая точность и терпение, так, мы уже знаем, что мастер, которому заказали выгравировать 17-угольник на могильной плите Гаусса, отказался делать это.



Редактировалось 5 раз(а). Последний 20.02.2019 12:14.
20.02.2019 12:18
,блеф
Ты назови номер твоего числа Ферма
20.02.2019 12:22
простые числа
Цитата
vorvalm
Ты назови номер твоего числа Ферма
о они от преобразованых типов и точные копии чисел ферма но пока о них кроме меня никто не знает

это самое большое

2774^32+1=151149465445436252345131309262707855482553289274726805814924543056828498308645579120188857238195988795360280577

2^16+1 это самого ферма и то не выше степени 16

32 степени больше нет на близком расстоянии то что есть копии чисел ферма никто никогда не знал и пока не покажу почему никто не поймет



Редактировалось 4 раз(а). Последний 20.02.2019 12:31.
20.02.2019 12:32
,блеф
Ты что, совсем тупой. Назови номер твоего числа Ферма
20.02.2019 12:37
простые числа
Цитата
vorvalm
Ты что, совсем тупой. Назови номер твоего числа Ферма
это ты читат не умеешь это копии чисел ферма и посмотри степень 32 значит 2774^32+1 5 по списку от числа 2774 простое--2774^(2^5)+1--хотя такой тупой и профан как ты это никогда не поймет

самых начальных от 2-ки только 2^(2^4)+1=65537 знают больше не нашли но что копии существуют никто не знал и теперь ты знаешь



Редактировалось 3 раз(а). Последний 20.02.2019 12:57.
20.02.2019 12:55
блеф
Цитата
ammo77

правильный -6635777-угольник думаю и его можно пострит циркулем и линекой так как 6635777 также является простым Ферма которое я нашел это уже больше известного 65 537 простого ферма которе до вчерашнего дня никто не находил 77 конец а не как написано в википедии и сам Ферма не мог знать о том что такое простое может бит его числом но мой метод показал что таких чисел существует бесконечно и Эйлер не мог знать

Это твое изобретение ?
20.02.2019 12:59
простые числа
Цитата
vorvalm
Цитата
ammo77

правильный -6635777-угольник думаю и его можно пострит циркулем и линекой так как 6635777 также является простым Ферма которое я нашел это уже больше известного 65 537 простого ферма которе до вчерашнего дня никто не находил 77 конец а не как написано в википедии и сам Ферма не мог знать о том что такое простое может бит его числом но мой метод показал что таких чисел существует бесконечно и Эйлер не мог знать

Это твое изобретение ?
это то что Ферма не понял хотя отличную идею предложил я же продолжил и знаю как это делать

2774^32+1=151149465445436252345131309262707855482553289274726805814924543056828498308645579120188857238195988795360280577 это точно такой правильный многоугольник копия более большая чем 65 537 вот только Гаусс не совсем бил прав что можно это построит циркулем и линейкой -хотя может и можно



Редактировалось 4 раз(а). Последний 20.02.2019 13:06.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти