126 квадратов

Автор темы kvadra 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
26.02.2019 01:03
126 квадратов
Имеем 126 квадратов. Каждый квадрат надо покрасить в один из четырех цветов. Красный,синий,жёлтый и зелёный. Имеются количественные ограничения по нижним и верхним пределам. 3 - 31. 23 - 41. 29 -41. 32 - 41. Квадраты покрашенные в один цвет могут располагаться в любых местах массива из 126 квадратов. Сколько существует вариантов покраски.
26.02.2019 23:46
Решение в Maple
Такие задачи, в которых нет простой и короткой формулы, конечно следует решать на компьютере в каком-нибудь математическом пакете. Ниже приводится код для решения в Maple и окончательный результат. Сначала с помощью встроенной функции combinat:-composition мы находим список, содержащий все композиции числа 126 с 4 слагаемыми. Затем просеиваем этот список и отбрасываем композиции, не удовлетворяющие поставленным ограничениям. Затем получаем окончательный результат, используя известную формулу для перестановок списка с повторяющимися элементами:

L:=combinat:-composition(126,4):
L1:=select(c->`and`(c[1]>=3,c[1]<=31,c[2]>=23,c[2]<=41,c[3]>=29,c[3]<=41,c[4]>=32,c[4]<=41), L):
add(126!/(c[1]!*c[2]!*c[3]!*c[4]!), c=L1);

1517591550351561632446758696984948723689998482870771023304055126820581300050



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.02.2019 23:48.
27.02.2019 23:18
126 квадратов
kitonum просьба перепроверь.
28.02.2019 13:32
?
Что перепроверить? Если алгоритм верен, то компьютер не ошибается. У вас есть какие-то сомнения по методу решения?
28.02.2019 14:05
126 квадратов
Да есть. Эта задача решалась только с нижними ограничениями 3 и верхними 41 для всех цветов. Там ответ был 6595778589624293033403596030866516150576375191708420120045417309809404921800 - число вариантов в первой задаче.
28.02.2019 14:41
Проверил
ваш результат с новыми ограничениями (все цвета от 3 до 41) тем же кодом. Всё совпало. Так что не вижу никаких противоречий.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.02.2019 14:50.
28.02.2019 15:47
126 квадратов
То есть вы проверили где все цвета с ограничениями 3 - 41.
Здесь ответ такой 6595778589624293033403596030866516150576375191708420120045417309809404921800



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.02.2019 15:52.
28.02.2019 17:29
Да
Я получил точно такой же ответ, используя свой код в Maple:

restart;
L:=combinat:-composition(126,4):
L1:=select(c->`and`(c[1]>=3,c[1]<=41,c[2]>=3,c[2]<=41,c[3]>=3,c[3]<=41,c[4]>=3,c[4]<=41), L):
add(126!/(c[1]!*c[2]!*c[3]!*c[4]!), c=L1);
6595778589624293033403596030866516150576375191708420120045417309809404921800
01.03.2019 14:20
126 квадратов
L:=combinat:-composition(126,4):
L1:=select(c->`and`(c[1]>=3,c[1]<=31,c[2]>=23,c[2]<=41,c[3]>=29,c[3]<=41,c[4]>=32,c[4]<=41), L):
add(126!/(c[1]!*c[2]!*c[3]!*c[4]!), c=L1);

1517591550351561632446758696984948723689998482870771023304055126820581300050
==============
группа за цветом закреплена?
01.03.2019 14:49
?
Не понял смысл Вашего вопроса.
02.03.2019 02:00
126 квадратов
В этом случае мы не знаем какая количественная группа покрашена в тот или иной цвет если нет.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти