Метод научного тыка

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
06.03.2019 17:23
Метод научного тыка
Общее доказательство теоремы Ферма
Метод научного тыка

Рассечём средний куб B на восемь равных частей, большой куб C рассечём на 27 равных частей, а малый куб A оставим таким, какой он есть.
У нас образовались три вида элементарных кубиков, из которых сложены наши кубы:

 Элементарный кубик $a^3$, он же малый куб A.
 Элементарный кубик $(b/2)^3$, коих в среднем кубе B насчитывается восемь штук.
 Элементарный кубик $(c/3)^3$, коих в большом кубе C насчитывается 27 штук.

Суть рассуждений сводится к доказательству невозможности ни одного из следующих трёх вариантов.

1). Элементарный кубик $a^3$ не может быть самым маленьким.
2). Элементарный кубик $(b/2)^3$ не может быть самым маленьким.
3). Элементарный кубик $(c/3)^3$ не может быть самым маленьким.

Условия игры содержат всего два пункта.

1. Использовать можно только одинаковые кубики.
2. В два малых куба надо закладывать ровно столько же кубиков, сколько кубиков на том же шаге закладывается в большой куб.

Далее действуем следующим раскладом: в малый куб заложим 1 элементарный кубик, в средний куб заложим 8 элементарных кубиков, в большой куб заложим 9 элементарных кубиков.

1 кубик + 8 кубиков = 9 кубиков

Данный расклад позволяет контролировать не только величины заполняемых объёмов, но также их пространственную форму. Ибо 1 кубик – это куб, 8 кубиков – это тоже куб, а 9 кубиков – это квадрат.

1-й этап. Убедимся, что элементарный кубик $a^3$ не может быть самым маленьким.

Применим следующий расклад.

1 кубик $(c/3)^3$ + 8 кубиков $(c/3)^3$ = 9 кубиков $(c/3)^3$

Большой куб C заполнен ровно на треть. Следовательно, один из двух малых кубов заполнен менее чем на треть, а второй – более чем на треть.
Ясно, что менее чем на треть должен быть заполнен именно средний куб B, ведь малый куб A, поскольку он самый маленький из трёх, уже и так переполнен.

$b^3– 8(c/3)^3 < b^3/3$

Откуда следует: $9b^3 < 4c^3$, что невозможно, поскольку средний куб B должен составлять более половины объёма большого куба С: $8b^3 > 4c^3$.

Вывод 1. Элементарный кубик $a^3$ не может быть самым маленьким из трёх, ибо в этом случае объём большого куба превосходит суммарный объём двух малых кубов.

2-й этап. Тот факт, что элементарный кубик $(b/2)^3$ не может быть самым маленьким, видно сразу по окончании следующей закладки:

1 кубик $(b/2)^3$ + 8 кубиков $(b/2)^3$ = 9 кубиков $(b/2)^3$

В самом деле, при закладке одного кубика $(b/2)^3$ в малый куб А, восьми таких же кубиков в средний куб В, и девяти кубиков в куб С, большой куб С заполнится менее чем на треть, ведь в нём даже один нижний слой остаётся не до конца занятым. Тогда как средний куб, составляющий больше половины объёма С, уже исчерпал свою вместимость.

Вывод 2. Если элементарный кубик $(b/2)^3$ является самым маленьким, объём большого куба превосходит суммарный объём двух малых кубов.

3-й этап. Убедимся, что элементарный кубик $(c/3)^3$ не может быть самым маленьким из трёх.

Применим тот же расклад, что и на первом этапе.

1 кубик $(c/3)^3$ + 8 кубиков $(c/3)^3$ = 9 кубиков $(c/3)^3$

Большой куб C заполнен ровно на треть. Свободный объём в нём должен быть равен суммарному свободному объёму в двух малых кубах.
Далее поступим следующим образом. Приведём объём малого куба А к площади основания элементарного кубика $(c/3)^3$, то есть к площади квадрата величиной $(c/3)^2$. Малый куб А вытянется на высоту $h_A$:

$a^3 = (c/3)^2h_A$

Найдём высоту растянутого куба A.

$h_A = 9a^3/c^2$

Точно так же поступим с кубом В, сжав его в поперечнике до площади основания элементарного кубика $(c/3)^3$, то есть до площади квадрата величиной $(c/3)^2$. Куб B вытянется на высоту $h_B$:

$b^3= (c/3)^2h_B$

Найдём высоту растянутого куба B.

$h_B = b^3/(c/3)^2 = 9b^3/c^2$

На высоте $h_A$, составляющей теперь полную высоту малого куба А, находится таким образом, один уже заложенный элементарный кубик $(c/3)^3$ высотой $c/3$. А весь остальной объём, остающийся свободным, находится выше этого кубика.

На высоте $h_B$, составляющей полную высоту куба B, располагаются наставленные друг на друга восемь элементарных кубиков $(c/3)^3$ общей высотой $8c/3$. А всё, что выше, свободно.
Приравняем свободные объёмы, остающиеся в двух малых кубах, свободному объёму в большом кубе. Для этого теперь достаточно обойтись высотами, если выложить по высоте все кубики друг на друга, потому что у всёх трёх объёмов окажется одинаковая площадь основания, являющаяся квадратом $(c/3)^2$. В большом кубе остаются свободными 18 кубиков.

$h_A – (c/3) + h_B – 8(c/3) = 18(c/3)$

$3a^3 + 3b^3 = c^3$

Вывод 3. Если элементарный кубик $(c/3)^3$ является самым маленьким из трёх, то объём большого куба C ровно в три раза превышает суммарный объёма двух малых кубов A и B.
Коль скоро большой куб С всегда превышает суммарный объём двух малых кубов, тем более утверждение Ферма справедливо для более высоких степеней $n$.

Теорема доказана.
Или нет?
06.03.2019 20:03
..
Цитата
spirin
Теорема доказана.
Или нет?

Вроде как да.. Уайлсом.
06.03.2019 21:08
хм
Цитата
alexo2
Цитата
spirin
Теорема доказана.
Или нет?

Вроде как да.. Уайлсом.

доказательство уайлса редкий человек может понять, а тут кубики - более лучшие)
06.03.2019 22:35
Короче лучше
Цитата
alexo2
Цитата
spirin
Теорема доказана.
Или нет?

Вроде как да.. Уайлсом.
Разве представленное доказательство не короче?
Вопрос лишь в том, найдёт ли кто ошибку.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти