Самое короткое доказательство

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеPhD позиция (аспирантура) по математике в Мальмё, Швеция30.09.2017 22:10
09.03.2019 08:13
Самое короткое доказательство
Теорема.

Уравнение $a^3 + b^3 = c^3$ не имеет решений в действительных числах $a, b, c$.

Доказательство.

Примем для удобства $a < b < c$

Запишем исходное уравнение в виде:

(1) $a^3 + 8(b/2)^3 = 27(c/3)^3$

Рассуждения сводятся к выяснению вопроса о том, какое из трёх чисел $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$ является наименьшим.

1). Число $a^3$ является наименьшим среди трёх чисел $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$.
2). Число $(b/2)^3$ является наименьшим.
3). Число $(c/3)^3$ является наименьшим.

Запишем равенство:

(2) $3(c/3)^3+24(c/3)^3=27(c/3)^3$

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

(3) $[a^3–3(c/3)^3]+8[(b/2)^3–3(c/3)^3]=0$

Выражения в квадратных скобках должны быть обратными по знаку: если $[a^3 – 3(c/3)^3] > 0$, то $[(b/2)^3 – 3(c/3)^3] < 0$, и наоборот.

Случай 1. Число $a^3$ не может быть самым маленьким, т.к. в этом случае $[a^3 – 3(c/3)^3] < 0$, но тогда вторая скобка положительна, и, следовательно, $b > c$, что невозможно.

Случай 2. Число $(b/2)^3$ не может быть самым маленьким, т.к. в этом случае $[(b/2)^3 – 3(c/3)^3] < 0$, но тогда $a > c$, что невозможно.

Случай 3. Число $(c/3)^3$ не может быть наименьшим, т.к. в этом случае оно либо больше числа $a^3$, либо больше числа $(b/2)^3$.

Остаётся единственный вариант: все три числа $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$ одинаковы, откуда следует, что куб $c^3$ превосходит по величине суммарную величину $a^3 + b^3$ ровно в три раза.

Окончательный вывод: Если числа $a, b, c$ являются действительными, величина большого куба превосходит сумму двух малых кубов:

$a^3 + b^3 < c^3$

Возникает вопрос: что такое действительное число?

В математике нет соответствующей дефиниции, позволяющей однозначным образом отличать действительное число (да-А) от не действительного числа (не-А).

Дихотомическая логика предлагает решение, позволяющее устранить существующий пробел. Однако для этого надо открывать новую тему. Заинтересованные лица есть?



Редактировалось 5 раз(а). Последний 13.03.2019 09:32.
09.03.2019 10:11
Вопрос
Цитата
spirin
Теорема.
Уравнение $a^3 + b^3 = c^3$ не имеет решений в действительных числах $a, b, c$.
Доказательство.
Примем для удобства $a < b < c$
Запишем исходное уравнение в виде:
(1) $a^3 + 8(b/2)^3 = 27(c/3)^3$

Запишем равенство:
(2) $(c/3)^3 + 8(c/3)^3 = 9(c/3)^3$
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)
$a^3 – (c/3)^3 = 18(c/3)^3$
(3) $a^3 = 19(c/3)^3$
[/math]
Равенство (2) является уравнением или тождеством ?
09.03.2019 11:38
Тождество
Цитата

Равенство (2) является уравнением или тождеством?
Тождеством, насколько я помню из школы, является такое уравнение, которое выполняется при всех значениях входящих в него переменных. В равенстве (2) только одна переменная. Уравнение (2) является справедливым при любом значении $с$. Значит, это тождество.
09.03.2019 11:53
замечательно
Вообще-то вопрос был на "вшивость"
Да, забыли вы школу. Перепутали три понятия :равенство, тождество и уравнение
Но это не беда. Беда в том,что вы не умеете вычитать тождество из уравнения
09.03.2019 12:14
Просьба
Цитата

вы не умеете вычитать тождество из уравнения
Буду Вам чрезвычайно благодарен, если вы покажете, что должно получиться при вычитании из уравнения (1) тождества (2).
09.03.2019 12:24
удивительно
При вычитании тождества из уравнения ничего принципиально не меняется.
Я то думал, что вы сами разберетесь (или все-таки разберетесь ?)
09.03.2019 12:34
Не дождался ответа
Цитата
vorvalm
При вычитании тождества из уравнения ничего принципиально не меняется.
Я то думал, что вы сами разберетесь (или все-таки разберетесь ?)
Зачем ходить вокруг да около? Покажите правильный результат вычитания тождества (2) из уравнения (1).
09.03.2019 13:05
не надо нервничать
Цитата
spirin
П окажите правильный результат вычитания тождества (2) из уравнения (1).
(1) a3+8(b/2)3=27(c/3)3
-
(2) (c/3)3+8(c/3)3=9(c/3)3
--------------------------------------
a3+8(b/2)3-9(c/3)= 27(c/3)3 - 9(c/3)3
=
a3+8(b/2)3=27(c/3)3



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.03.2019 13:07.
09.03.2019 13:55
Вы правы
Уважаемый vorvalm, Вы правы. Это техническая ошибка, она же роковая. Я имел в виду равенство со средним кубом, а записал с большим.
09.03.2019 23:59
Этот идиот и на dxdy
пилит свои кубы. Но там его быстренько с форума выпилят, это здесь идиотам раздолье.
10.03.2019 09:03
Обидно стало
Цитата

Этот идиот и на dxdy
пилит свои кубы.
Я там кое-что подправил в первом условии. Сделал покороче.
10.03.2019 09:27
простые числа
Цитата
brukvalub
пилит свои кубы. Но там его быстренько с форума выпилят, это здесь идиотам раздолье.

тебя как раз уже на 2-ух форумах увидел с баном только здесь --твой вид психов гуляет
12.03.2019 08:51
простые числа
здесь что вроде вашей темы про кубы http://www.bradyharanblog.com/blog/33-and-the-sum-of-three-cubes?fbclid=IwAR1oAjQwdLePpZWUkFHRfQTB5Vv41uU13T4chXsgos7wIp2HwjkLgiepjqA
12.03.2019 09:37
Посмотрел, этого придурка "выпилили"
с dxdy с формулировкой "идиот, пишущий идиотские посты" Недолго музыка играла, недолго фраер бил коленца..."biggrin
12.03.2019 10:33
Про кубы
Цитата

ammo77
здесь что вроде вашей темы про кубы
Математики на dxdy отказались считать моё доказательство, оперирующее кубиками, сугубо математическим. Назвали меня, как торжествуя повторил brukvalud, "идиотом, пишущим идиотские посты".
В каким-то смысле они правы, но не в том, что я идиот, потому что этот вопрос тоже не является сугубо математическим, а в том, что куб числа как другое число, с одной стороны, и куб как объём, с другой стороны, это принципиально разные вещи. Слово одно, а сущности разные. Одна категория чисто математическая, другая - чисто физическая. В этом-то и проблема. А также в том, что когда я представил чисто математическое доказательство, они просто отказались его рассматривать, комментировать и править. Прогнали меня взашей. А зря. Здесь есть над чем покумекать.
Всё дело в определении числа. Если построить математическую теорию логически строго, то начинать надо с определения предметной области математики. И тогда немедленно выяснится, что у геометрии и математики нет ничего общего. Они изучают концептуально разные сущности. В геометрии есть объём, но нет чисел. В математике есть числа, но нет объёмов. Пока в этих вопросах не будет наведён логически строгий порядок, я со своими рассуждениями, конечно же, буду выглядеть идиотом. Однако этот вопрос не в компетенции математиков.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 12.03.2019 10:36.
12.03.2019 12:48
лол-что? (5)
Цитата

Теорема.
Уравнение a3+b3=c3 не имеет решений в действительных числах a,b,c.
Доказательство.
Примем для удобства a<b<c

Нет ничего удивительного в том что никто не хочет читать это.
Исходная теорема меняется с добавлением условия.


Цитата

В каким-то смысле они правы, но не в том, что я идиот, потому что этот вопрос тоже не является сугубо математическим, а в том, что куб числа как другое число, с одной стороны, и куб как объём, с другой стороны, это принципиально разные вещи. Слово одно, а сущности разные. Одна категория чисто математическая, другая - чисто физическая. В этом-то и проблема. А также в том, что когда я представил чисто математическое доказательство, они просто отказались его рассматривать, комментировать и править. Прогнали меня взашей. А зря. Здесь есть над чем покумекать.
Даже если ваше доказательство верное вы не представили ничего нового. Никто не будет кумекать за вас - принцип наименьшего сопротивления и сохранения энергии (нервов и времени).
12.03.2019 14:43
простые числа
\\\\\И тогда немедленно выяснится, что у геометрии и математики нет ничего общего. Они изучают концептуально разные сущности. В геометрии есть объём, но нет чисел. В математике есть числа, но нет объёмов.\\\\\ я не согласен что геометрия без чисел или числа без геометрии ---я не знаю почему математика отвергает кубы -я например в конструкции в идеале их везде вижу и кубы и квадраты и правильные прямоугольники и треугольники и другие всевозможные геометрические фигуры --особенно в системе составленой произведением чисел все красиво и правильно работает интервали междучисловые и есть геометрия пространства не более---например модно спокойно можно представит x^3+y^3=c^3 там целая системма таких представлении для любих степеней --- у меня есть один прекрасный пример который автоматом доказывает теорему ферма --например возмем любое произвольное число и проделаем эксперимент наприме 5^3 и 6^3 поднимем значения от 5^3+(6+n)^3= (6+n)^3 и 5^3+(4-n)^3=5^3 то же самое с любим числом происходит стремится к кубу большего значения числа или равна большему кубу из сум двух кубов теорема доказана ----------5^3+(6+7654321)^3=7654327.0000000000007112^3=(6+7654321)^3=

7654327^3=5^3+(6+n)^3= (6+n)^3



Редактировалось 5 раз(а). Последний 12.03.2019 17:52.
12.03.2019 18:33
Нужны пояснения
Цитата
xxyyzz
[quoteДаже если ваше доказательство верное вы не представили ничего нового.]
Если нет ничего нового, почему такое доказательство не является доказательством?
12.03.2019 18:38
Это условие не теоремы
Цитата

Исходная теорема меняется с добавлением условия.
Это условие не теоремы. Это условие закона тождества, который требует сохранять одно и то же имя для одного и того же объекта от начала до конца рассуждения. Если мы обозначили буквой $b$ именно среднее по величине число, этим именем $b$ нельзя называть ни малое, ни большое число в ряду $a<b<c$.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 12.03.2019 18:39.
13.03.2019 00:55
Идиоту потому хорошо живется,
что он живет в выдуманном им самом мире, к реальности отношения не имеющем.
Например, то, что $1^3+2^3=(\root{3}{9})^3$ не мешает идиоту делать его идиотские заявления.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти