вполне упорядоченное множество

Автор темы zklb (Дмитрий) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
19.03.2019 09:29
вполне упорядоченное множество
Из Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: Учебник для вузов. 3-е изд.- СПб.: Питер, 2009. - 384 е.: ил. - (Серия «Учебник для вузов»)

"Частично упорядоченное множество X называется вполне упорядоченным, если любое его непустое подмножество имеет минимальный элемент. В частности, для любых двух элементов a,b из X один из них обязан быть минимальным в подмножестве {а,b}, а значит, вполне упорядоченное множество упорядочено линейно."

Нет ли тут ошибки? Ведь в конечном частично упорядоченном множестве может быть несколько минимальных элементов, и если, например, a и b - таковы, то подмножество {a,b} не означает наличие отношения порядка между ними.
19.03.2019 11:49
Все зависит от определений
Обычно, в ХХ веке, минимальным элементом совокупности назывался элемент, не превосходящий ни один другой из рассматриваемой совокупности. Вероятно, автор книги использует другое определение:
Минимальный элемент - это такой элемент, который меньше любого другого (обычно такой элемент называют наименьшим).
19.03.2019 12:31
хм
Цитата
museum
Обычно, в ХХ веке, минимальным элементом совокупности назывался элемент, не превосходящий ни один другой из рассматриваемой совокупности. Вероятно, автор книги использует другое определение:
Минимальный элемент - это такой элемент, который меньше любого другого (обычно такой элемент называют наименьшим).

Оттуда же:
Элемент х множества М с отношением порядка < называется минимальным в множестве М, если в М не существует меньших элементов, т.е. не сущ у из М, такого, что (у<х и у<>х).
19.03.2019 12:35
Посмотрел в книжке - ошибка
К сожалению, автор, видимо забыл об уточнении определений. Ошибка имеется, т.к. он использует обычное определение минимального элемента, а определения элемента наименьшего вообще отсутствует.
Прошу прощения, отправил это сообщение не дождавшись Вашего ответа.
Ну, думаю, что автор немножко поторопился при редактуре.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.03.2019 12:37.
19.03.2019 12:48
хм
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти