Сколько будет дважды два?

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
26.03.2019 08:24
Сколько будет дважды два?
Если вкратце, суть проблемы чрезвычайно проста.

Запишем исходное уравнение Ферма в виде:

(1) $a^3 + 8(b/2)^3 = 27(c/3)^3$

Составим уравнение (2):

(2) $3(c/3)^3 + 24(c/3)^3 = 27(c/3)^3$

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

(3) $[a^3 – 3(c/3)^3] + 8[(b/2)^3 – 3(c/3)^3] = 0$

Две квадратные скобки, фигурирующие в уравнении (3), должны быть разного знака. Несложные преобразования, учитывающие этот факт, приводят к заключению, что теорема Ферма справедлива для всех действительных чисел.

Один из оппонентов выдвинул в качестве возражения следующий аргумент.

Возьмём $a = 2; b = 3; c = \root{3}{35}$ , и тогда: $a^3 + b^3 = c^3$.

Тем самым, по его убеждению, доказательство можно считать опровергнутым.

Чтобы убедиться в правоте оппонента, подставим тройку предложенных им «чисел» в уравнение (3), подготовив необходимые численные значения.

$3(c/3)^3 = 35/9 = 3,(8)$
$(b/2)^3 = 27/8 = 3,375$
$5/8 = 0,625$

(4) $[a^3 – 3(c/3)^3] = 8[3(c/3)^3 – (b/2)^3]$

(5) $[8 – 35/9] = 8[35/9 – 27/8]$

Получаем рабочее уравнение:

(6) $[8 – 3,(8)] = 8[3,(8) – 3,375]$

Внесём в правую квадратную скобку «число» $0,(1)$. Чтобы сохранить знак равенства уравнения (6), прибавим к левой его части «число» $0,(8)$, поскольку перед правой квадратной скобкой стоит множитель $8$.

$8 – 3,(8) + 0,(8) = 8[3,(8) + 0,(1) – 3,375]$

$5 = 8[3,(9) – 3,375]$

В левой части уравнения у нас образовалось целое число. А в правой части – не очень. Уточним:

(7) $5/8 = 3,(9) – 3,375$

$0,625 = 3,(9) – 3,375$

$4 = 3,(9)$

Полученный результат можно сформулировать в двух предложениях:

Дважды два равно трём целым и девяти в периоде.
Бесконечная десятичная дробь – это целое число.


Мы легко можем представить себе 2 верблюда или 3 землекопа. Но $\root{3}{35)}$ – это сколько верблюдов? Или сколько землекопов? Язык не поворачивается назвать такую закорючку числом, а уж «действительным» – и подавно.

Ситуация складывается крайне симптоматично. Доказательство представляет собой теорию, которую можно опровергнуть на опыте, если найдётся хотя бы один реальный пример, не совпадающий с найденным решением.

В состоянии ли кто-нибудь «доказать», или, по меньшей мере, логически обосновать тот факт, что $\root{3}{35)}$ является действительным числом? В том-то и проблема, что подобный довод не может быть принят, поскольку в математике не существует исчерпывающего определения понятия «действительное число».

Остаётся одно из двух:

либо теория не верна (доказательство несостоятельно);
либо хотя бы одно из предложенных оппонентом чисел не является действительным числом.


К какому выводу склоняет нас человеческий разум?

Вот какое определение всякого множества предлагает дихотомическая логика:

Множество определено тогда, и только тогда, когда одновременно выполнены следующие три условия:

a) задано общее свойство всех элементов данного множества;
b) в составе данного множества нет ни одного элемента, не обладающего заданным свойством;
c) за пределами данного множества нет ни одного элемента, обладающего заданным свойством.


И это ещё только преддверие всех тех законов и правил, которые способна внести в теорию дихотомическая логика, подразделяющая всё мировое целое, включая все виды чисел, на антиподы да-А (число; чётное; положительное; рациональное и т.п.) и не-А (не-число; не-чётное; не-положительное, т.е. отрицательное; не-рациональное, т.е. иррациональное и т.п.).

Что же такое действительное число? Каково то кардинальное свойство, которое есть у всех без исключения действительных чисел и нет ни у одного не-действительного числа?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.03.2019 08:25.
26.03.2019 09:04
оппонент прав
Если данные оппонента вы поставите в ваше уравнение №3, то вы получите $ 35-27(35/27)=0 $ . Или $0=0$
26.03.2019 09:31
и кроме того
У вас нет никакого доказательства:: если из равенства $ a^3+b^3=c^3$ вычислить любое тождество, то у вас остается исходное равенство.
26.03.2019 11:07
Не остаётся
Цитата

у вас остается исходное равенство.
Почему же не остаётся?
26.03.2019 11:51
и кроме того
У вас нет никакого уравнения №3, а есть уравнение № 1. И нет никакого доказательства.
26.03.2019 12:25
Вопрос прежний
Цитата
mihail.eremin2013
У вас нет никакого уравнения №3, а есть уравнение № 1. И нет никакого доказательства.
Так куда же всё-таки подевалось равенство? Где ошибка?
26.03.2019 12:34
и кроме того
Сгруппируйте неизвестную $С$ в левой части уравнения №3 и перенесите ее в правую часть ,тогда получите ваше уравнение №1
26.03.2019 12:43
Где ошибка?
Цитата
mihail.eremin2013
Сгруппируйте неизвестную $С$ в левой части уравнения №3 и перенесите ее в правую часть ,тогда получите ваше уравнение №1
Если я сделаю так, как вы сказали, будет правильно, а если по-другому, то неправильно?
Моя цель не уравнение (1), а обоснование правильности проделанных рассуждений.
Либо вы указываете на допущенную ошибку, либо разговор не имеет смысла.
26.03.2019 13:27
и кроме того
Повторяю:. у вас нет уравнения №3 и нет доказательства.У вас только уравнение №1 Какие могут быть доказательства ,если вы не понимаете о чем идет речь
26.03.2019 15:06
дважды два
Цитата
spirin
Если вкратце, суть проблемы чрезвычайно проста.

Запишем исходное уравнение Ферма в виде:

(1) $a^3 + 8(b/2)^3 = 27(c/3)^3$

Составим уравнение (2):

(2) $3(c/3)^3 + 24(c/3)^3 = 27(c/3)^3$

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

(3) $[a^3 – 3(c/3)^3] + 8[(b/2)^3 – 3(c/3)^3] = 0$

Две квадратные скобки, фигурирующие в уравнении (3), должны быть разного знака. Несложные преобразования, учитывающие этот факт, приводят к заключению, что теорема Ферма справедлива для всех действительных чисел.
Но надо доказать, что $(b/2)^3 > 3(c/3)^3$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.03.2019 15:10.
26.03.2019 19:17
и кроме того
vorvalm, вы серьезно или шутите?
26.03.2019 19:57
дважды два
Цитата
mihail.eremin2013
vorvalm, вы серьезно или шутите?
И то и другое
26.03.2019 22:08
простые числа
(2 mod 9)^3+(7 mod 9)^3=(351 mod 9)^3

(351 mod 9)^3=0=((2 mod 9)^3+(7 mod 9)^3) mod 9

здесь все нормально

такое красивое опровержение для ферма



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.03.2019 22:15.
27.03.2019 18:17
Легко
Цитата

Но надо доказать, что $(b/2)^3>3(c/3)^3$
Доказательство.

(1) $(b/2)^3>3(c/3)^3$

Составляем неравенство (2):

(2) $(b/2)^3 < (c/2)^3$

Вычитаем из неравенства (1) неравенство (2):

$0>3(c/3)^3 - (c/2)^3$

$(с/2)^3>3(c/3)^3 $

$c>2с\root{3}{3} $

Есть ещё множество способов доказательства невозможности исходного неравенства (1).
27.03.2019 18:49
дважды два
Цитата
spirin
Цитата

Но надо доказать, что $(b/2)^3>3(c/3)^3$
Доказательство.

(1) $(b/2)^3>3(c/3)^3$

Составляем неравенство (2):

(2) $(b/2)^3 < (c/2)^3$

Вычитаем из неравенства (1) неравенство (2):

$0>3(c/3)^3 - (c/2)^3$

.
Вы не перепутали знаки > и < ?
27.03.2019 19:47
Где?
Цитата

Вы не перепутали знаки > и < ?
Возможно, конечно. В каком месте?
27.03.2019 20:01
двыжде два
Цитата
spirin
Цитата

Вы не перепутали знаки > и < ?
Возможно, конечно. В каком месте?
Нет, все правильно, но вы доказали лишь что
$c^3 / 8 > c^3 / 9$
а надо доказать, что $b^3 / 8 > c^3 / 9$
28.03.2019 00:59
.
.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 28.03.2019 09:09.
28.03.2019 11:24
Легко
Цитата
vorvalm
Цитата

надо доказать, что $b^3 / 8 > c^3 / 9$
(1) $a + b > c$

(2) $2b > 2c – 2a$

Усиливаем неравенство (2):

(3) $3b > 2c$

Записываем неравенство, которое вы просите доказать:

(4) $b> \frac{2c}{\root{3}{9}$

Складываем неравенство (3) с неравенством (4) и приходим к абсурду:

$b > c$

Следовательно, $b^3/8 < c^3/9$, но это тоже абсурд, поскольку в этом случае положительной должна быть вторая квадратная скобка, что невозможно.
Остаётся единственный вариант со всеми вытекающими отсюда последствиями:

$a^3 = (b/2)^3 = (c/3)^3$
28.03.2019 11:48
дважды два
Цитата
spirin

(1) $a + b > c$

(2) $2b > 2c – 2a$

Усиливаем неравенство (2):

(3) $3b > 2c$

Записываем неравенство, которое вы просите доказать:

(4) $b> \frac{2c}{\root{3}{9}$

Складываем неравенство (3) с неравенством (4) и приходим к абсурду:

$b > c$

Следовательно, $b^3/8 < c^3/9$,
Совершенно правильный вывод.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.03.2019 11:50.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти