Существует ли лемма или теорема о хорде окружности и стороне правильного многоугольника?

Автор темы robert3d 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеМатематики решили задачу кубов для всех чисел от 1 до 10006.10.2019 11:48
ОбъявлениеПремия Breakthrough Prize in Mathematics присуждена за «теорему о волшебной палочке»30.11.2019 00:28
01.04.2019 09:01
Существует ли лемма или теорема о хорде окружности и стороне правильного многоугольника?
Здравствуйте. Существует ли лемма или теорема о хорде окружности и стороне правильного многоугольника, с помощью которой можно было бы проверить является ли случайно взятая хорда окружности стороной правильного многоугольника? Алгебраически можно проверить это если взять угол соответствующий этой хорде, затем разделить 360 градусов на этот угол и проверить получается ли целое число. Но меня интересует есть ли какие-то еще иные способы в геометрии проверить это без деления 360 градусов на угол и проверки на целое.
01.04.2019 09:20
хм
это звучит примерно как "2+2=4, но меня интересует - есть ли еще варианты?"
01.04.2019 18:02
Не совсем так
Меня интересует можно ли вывести формулу, где при заданных "R" - радиус окружности и "a" - хорда, получается "n" - кол-во сторон правильного многоугольника со стороной "a", если такой правильный многоугольник существует?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 01.04.2019 18:04.
01.04.2019 19:15
дважды два
Такой формулы просто не может быть..Не каждая хорда может быть
стороной правильного многоугольника Но есть формула, по которой
можно определить длину стороны любого правильного многоугольника.

L = 2Rsin ф / 2

L - длина хорды, R - радиус окружности, ф = 360 / n - центральный угол
опирающийся на сторону (хорду) n - гранника
02.04.2019 10:23
Не совсем так
Я понимаю, что не каждая хорда может быть стороной правильного n-угольника. И не всякое например квадратное уравнение имеет решение. Почему же нельзя сделать уравнение такое, что если хорда=a не является стороной правильного n-угольника, то и решений нет, а если является, то решение уравнения есть "n" ?
02.04.2019 11:00
дважды два
А что вы понимаете под квадратным уравнением ?
02.04.2019 11:12
Есть такая формула
Цитата
vorvalm
Такой формулы просто не может быть. .. есть формула, по которой
можно определить длину стороны любого правильного многоугольника.

L = 2Rsin ф / 2
Вот по этой самой формуле, наоборот, по заданной длине хорды L, можно вычислить угол ф и определить, является ли целым числом 2\pi/ф (360/ф, если ф выражен в градусной мере).

PS. Долго думал и гадал, каким образом сумел написать такую чушь "... является ли целым числом градусная мера ф". Не нашёл ничего лучшего, чем просто отредактировать.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.04.2019 06:24.
02.04.2019 12:32
простые числа
Цитата
vorvalm
Такой формулы просто не может быть..Не каждая хорда может быть
стороной правильного многоугольника Но есть формула, по которой
можно определить длину стороны любого правильного многоугольника.

L = 2Rsin ф / 2

L - длина хорды, R - радиус окружности, ф = 360 / n - центральный угол
опирающийся на сторону (хорду) n - гранника

определи для этого(этых) правильного многоугольника

2^16*2179^16+1=4358^16+1=P=16927608827835992060595103329325696486126091567964692217857
2^16*2719^16+1=5438^16+1=P=584826780934154558896680816451027406277389614860106758946817

интересно сравнит разницу их длины сторон

можно ли только количеством граников-n вычислит другие параметры ?

Центральный угол равен 360\16927608827835992060595103329325696486126091567964692217857

Внутренний угол равен ((16927608827835992060595103329325696486126091567964692217857-2)\

16927608827835992060595103329325696486126091567964692217857)*180



Редактировалось 3 раз(а). Последний 02.04.2019 13:08.
02.04.2019 12:58
дважды два
Цитата
bot
Цитата
vorvalm
Такой формулы просто не может быть. .. есть формула, по которой
можно определить длину стороны любого правильного многоугольника.

L = 2Rsin ф / 2
Вот по этой самой формуле, наоборот, по заданной длине хорды L, можно вычислить угол ф и определить, является ли целым числом его градусная мера.
При данной формуле "наоборот" точно определяется лишь 6-тигранник
03.04.2019 05:05
Интересно девки пляшут
Цитата
vorvalm
При данной формуле "наоборот" точно определяется лишь 6-тигранник
А треугольник никак? Берём в окружности радиуса $\sqrt 3$ хорду длины 3. По формуле определяем ф=120 градусов.
Теперь квадрат, пятиугольник, етс.
Или Вы о том, что иррациональные числа нельзя точно измерить линейкой с делениями?

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
03.04.2019 08:43
дважды два
Цитата
bot
Цитата
vorvalm
При данной формуле "наоборот" точно определяется лишь 6-тигранник
Берём в окружности радиуса $\sqrt 3$ хорду длины 3.
Что и требовалось доказать. Получим правильный абсолютно точный 6 - тиугольник
03.04.2019 11:48
Всё интереснее и интереснее
Цитата
vorvalm
Что и требовалось доказать. Получим правильный абсолютно точный 6 - тиугольник
360/120=6?

PS. Взглянул, чего я написал - действительно 6-угольник, ведь хорда равна радиусу. Но это уже не я виноват - это редактор, который видимо слетел, у меня давно, Но я полагал, что он всё ещё работает и честно набрал радиус \sqrt3, окружил тегом math, а он \sqrt проигнорировал.
Выходит тут вообще про математику забыть можно, если, как в прошлом тысячелетии, писать надо кракозябрами.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..



Редактировалось 2 раз(а). Последний 03.04.2019 12:05.
03.04.2019 12:00
дважды два
Цитата
bot

360/120=6?
sin 60* = 0,866
03.04.2019 12:08
Неверно
Цитата
vorvalm
sin 60* = 0,866
Синус 60 градусов равен половине корня квадратного из трёх.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
03.04.2019 12:26
дважды два
Цитата
bot

Синус 60 градусов равен половине корня квадратного из трёх.
Корень из 3 равен 1,732
03.04.2019 12:49
То есть
Цитата
vorvalm
Корень из 3 равен 1,732

вы утверждаете, что корень из трёх число рациональное.
Если это так, то и в самом деле в окружность нельзя вписать правильный треугольник.

Upd. Кстати, мой калькулятор тоже утверждает, что корень из трёх число рациональное, но его результат больше Вашего:
\sqrt3=1,7320508075688772935274463415059

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.04.2019 12:55.
03.04.2019 14:02
дважды два
Цитата
bot


вы утверждаете, что корень из трёх число рациональное.
Если это так, то и в самом деле в окружность нельзя вписать правильный треугольник.
Я этого не утверждал. Вопрос стоял о формуле для определения числа
сторон многогранника по радиусу и хорде.
А в окружность можно вписать любой многоугольник достаточно точно.
Но у вас почему-то при R = 3 и L = 3, Ф = 120* ?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.04.2019 18:42.
03.04.2019 14:20
дважды два
Цитата
bot


PS. Взглянул, чего я написал - действительно 6-угольник, ведь хорда равна радиусу. Но это уже не я виноват - это редактор, который видимо слетел, у меня давно, Но я полагал, что он всё ещё работает и честно набрал радиус \sqrt3, окружил тегом math, а он \sqrt проигнорировал.
Выходит тут вообще про математику забыть можно, если, как в прошлом тысячелетии, писать надо кракозябрами.
Здесь у вас два прокола
1) Прежде чем отправлять сообщение, надо его просмотреть
2) После ответа оппонента редактировать свои сообщения не принято



Редактировалось 2 раз(а). Последний 03.04.2019 14:30.
03.04.2019 15:39
Ну, пожалуй, с меня хватит.
Цитата
vorvalm
А в окружность можно вписать любой многогранник достаточно точно.
Но у вас почему-то при R = 3 и L = 3, Ф = 120* ?
Впишите тетраэдр или призму, пожалуйста. biggrin
А по поводу R=3 я уже писал (и этот пост не редактировался) - можете через цитату убедиться, что там не 3, а \sqrt3, этот же \sqrt3 есть и в Вашем цитировании моего текста..
Читать отправленное конечно надо, ещё лучше - до отправления. Вы всегда этому следуете?
Про редактирование - если Вы про редакцию чуши, то Вы в своём ответе её и не заметили (хотя и процитировали, но свою нелепицу наплели про 6-угольник) - это раз, а во-вторых я сохранил эту чушь в посткриптуме, так что укор в заметании следов летит мимо цели.
Цитата
vorvalm
Цитата
bot
.. вы утверждаете, что корень из трёх число рациональное.
Я этого не утверждал...
А это что
Цитата
vorvalm
Корень из 3 равен 1,732
Разве число 1,732 не является рациональным числом?

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
03.04.2019 18:14
дважды два
Цитата
vorvalm
Цитата
bot


PS. Взглянул, чего я написал - действительно 6-угольник, ведь хорда равна радиусу. Но это уже не я виноват - это редактор, который видимо слетел, у меня давно, Но я полагал, что он всё ещё работает и честно набрал радиус \sqrt3, окружил тегом math, а он \sqrt проигнорировал.
Выходит тут вообще про математику забыть можно, если, как в прошлом тысячелетии, писать надо кракозябрами.
Здесь у вас два прокола
1) Прежде чем отправлять сообщение, надо его просмотреть
2) После ответа оппонента редактировать свои сообщения не принято
Не сваливайте с больной головы на здоровую.
Посмотрите время вашей редакции и время моего ответа.
А вы и впрямь считаете, что квадратный корень из натурального числа рациональное число ?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти