Прошу прощения, сообщение отредактировал, пока еще никто не ответил. Потом мне показалось, что будут проблемы со знаками вычетов, но нет - все в порядке.
Подробнее про метод Ватсона смотрите в книге Свешников, Тихонов, Теория функций комплексной переменной, издание 1999 года или позднее. В конце книги есть "Приложение".
Используйте вспомогательный интеграл:
$I = \frac{x}{2i}\int_{L^++L^-}\frac{\cosxz}{(a^2+Z^2)\sin{xz}}\,dz$, где $Z=\frac{xz}{\pi}$.
Объединение прямых${L^++L^-}$, по которым берется интеграл, такое же, как в книге.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 30.04.2019 15:48.

У меня ничего не получается. Следуя методу Ватсона для суммы ряда по n от минус бесконечности до плюс бесконечности от

cos(n*x)/(n^2+a^2)

получаю формулу для суммы

Pi/a Ch(a*x)*Cth(a*pi).

Но эта формула верна только при x=0. Она растет по x вблизи нуля, а должна убывать. Следуя схеме Приложения у Свешникова я пробовал использовать интеграл по z от функции

Const*Cos(z*x)*exp(i*pi*z)/[(a^2+z^2)sin(pi*z)]

Получается неправильный результат.

Вы в своем письме предложили воспользоваться интегралом, который я не смог понять, так как там используются большие и маленькие z. В моем понимании вашего интеграла получается, что заменой переменных y=zx можно избавиться от x, чего не должно быть.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 02.05.2019 17:46.