Отчетно-распорядительное заседание Московского математического общества 23 сентября 2008 года

Автор темы Даниил Кальченко 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеHuawei - Research scientist (math)22.06.2021 11:25
17.09.2008 21:52
Отчетно-распорядительное заседание Московского математического общества 23 сентября 2008 года
Во вторник, 23 сентября 2008 года в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ им. М. В. Ломоносова состоится отчетно-распорядительное заседание Московского математического общества. Необходим кворум, просим всех присутствовать.

Повестка дня:
1. Отчет Правления.
2. Отчет Ревизионной комиссии.
3. Обсуждение.
4. Выборы Правления и Ревизионной комиссии.

В перерыве в собрании, необходимом для подготовки выборов правления и Ревизионной комиссии состоится доклад В. И. Арнольда «Как узнать, случайна ли конечная последовательность чисел?».

Обе последовательности (из 15 двузначных чисел):
(1) $03, 09, 27, 91, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07$
(2) $37, 74, 11, 48, 85, 22, 59, 96, 33, 70, 07, 44, 81, 18, 55$
кажутся на вид одинаково случайными. Но объективный критерий случайности (предложенный Колмогоровым в статье 1933 года в журнале страховщиков-статистиков на итальянском языке) показывает, что вероятность случайности первой последовательности примерно в 300 раз больше, чем вероятность случайности второй.

Этот критерий «объективной случайности» конечной последовательности вещественных чисел никак не связан с происхождением изучаемой последовательности: (1) – геометрическая, а (2) – арифметическая прогрессия остатков от деления на 100.

Критерий Колмогорова основан на вычислении по заданной последовательности значения некоторого параметра стохастичности $\lambda$; вероятность случайности зависит от его величины. Среднее значение $\overline{\lambda}$ параметра Колмогорова $\lambda$ есть $\overline{\lambda}=\sqrt{\pi/2} \ln 2 \approx 0,87$. Если наблюденное значение $\lambda$ сильно меньше или сильно больше, чем $\overline{\lambda}$, то случайность изучаемой последовательности маловероятна.

Теорема 1. Для прогрессий дробных долей $\{a^t\}$ и $\{at\}$ ($t=1, 2, 3, \ldots, n$) значения параметра Колмогорова $\lambda$ стремятся к $0$ при $n\to\infty$, если число $a$ рационально.

Теорема 2. Существуют такие иррациональные числа $a$, для которых показатель Колмогорова прогрессии $\{at\}$ ($t=1, 2, 3, \ldots, n$) принимает сколь угодно много раз сколь угодно большие значения.

В докладе будет также рассказано о применении Колмогоровым своего критерия случайности к работам учеников Лысенко, опровергавшим законы генетики Менделя.

Московское математическое общество
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти