Во вторник, 16 декабря 2008 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Выпуклая геометрия и алгебраические уравнения на многообразиях (Convex Geometry and Algebraic Equations on Varieties). Лектор – А. Г. Хованский.
Теорема Кушниренко-Бернштейна вычисляет в терминах смешанных объемов многогранников Ньютона число решений в
$C^n$ системы уравнений
$P_1=...=P_n=0$, где
$P_i$ – достаточно общие функции из фиксированных пространств
$L_i$, порожденных конечным числом мономов. В докладе будет рассказано об обобщении этой теоремы. В нем вместо
$C^n$ берется любое алгебраическое многообразие
$X$, вместо
$L_i$ – любые конечномерные пространства рациональных функций на
$X$.
Мы показываем, что (правильным образом посчитанное) число решений системы
$f_1=...=f_n=0$, где
$f_i$ – достаточно общие функции из
$L_i$, обладает всеми свойствами смешанных объемов. При этом мы одновременно получаем простые доказательства как геометрического неравенства Александрова-Фенхеля, так и алгебраической теоремы Ходжа об индексе.
Московское математическое обществоРедактировалось 1 раз(а). Последний 28.02.2009 12:58.
