Во вторник, 7 апреля 2009 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Преобразования Дарбу-Мутара и их применения к спектральной теории и нелинейным уравнениям. Лектор – И. А. Тайманов.
Доклад посвящен открытым в конце XIX века методам решения дифференциальных уравнений, называемым преобразованиями Мутара и Дарбу. Впоследствии они успешно применялись к задачам спектральной теории и к солитонным уравнениям и находят новые приложения по сей день.
Преобразование Мутара позволяет строить по уравнению от двух переменных вида
$\Delta u + Q u = 0$, все решения
$u$ которого известны и даются явными формулами, новое уравнение того же вида, все решения которого явно строятся по решением начального уравнения. Уже применение этой процедуры к уравнению с нулевым потенциалом
$Q=0$ приводит к интересным уравнениям, что в ряде конкретных случаев было замечено еще Эйлером (уравнение Эйлера-Пуассона).
Преобразование Дарбу является одномерной редукцией преобразования Мутара и переоткрывалось много раз по мере нахождения его применений к задачам спектральной теории (точно решаемые одномерные операторы Шредингера и обратная задача рассеяния), математической физики, солитонным уравнениям.
В докладе будет рассказано о некоторых применениях преобразования Мутара к спектральной теории - построении двумерных операторов Шредингера с быстро убывающим потенциалом и нетривиальным ядром – а также солитонным уравнениям – построении примеров решений уравнения Веселова-Новикова, двумеризации уравнения Кортевега-де Фриза, разрушающихся за конечное время.
Московское математическое обществоРедактировалось 1 раз(а). Последний 02.04.2009 14:31.
