Заседание Московского математического общества 21 апреля 2009 года

Автор темы Даниил Кальченко 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
16.04.2009 15:33
Заседание Московского математического общества 21 апреля 2009 года
Во вторник, 21 апреля 2009 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Объемы многогранников, узлов и зацеплений в пространствах постоянной кривизны. Лектор – А. Д. Медных.

Вычисление объема многогранника – это классическая задача, известная со времен Евклида и не потерявшая актуальность в наши дни. Вероятно, первый результат в данном направлении принадлежит Тартальи (Tartaglia, 1499-1557), который нашел объем евклидова тетраэдра. В настоящее время этот результат известен как формула Кэли–Менгера. И. Х. Сабитов (1996) доказал, что объем любого евклидова многогранника – это корень алгебраического уравнения, коэффициенты которого являются целочисленными многочленами, зависящими от длин ребер многогранника и его комбинаторного типа.

В гиперболическом и сферическом случаях ситуация более сложная. Формула объема для бипрямоугольного тетраэдра (ортосхемы) известна еще со времен Н. И. Лобачевского и Л. Шлефли. Объем куба Ламберта и некоторых других многогранников получены Р. Келлерхальц (1989), Д. А. Деревниным и докладчиком (2002), А. Ю. Весниным и Дж. Паркером (2004) и другими. Объемы гиперболических многогранников, имеющих хотя бы одну вершину на бесконечности, найдены Э. Б. Винбергом (1988).

Общая формула для объема тетраэдра в гиперболическом пространстве долгое время оставалась неизвестной. Недавно Ю. Чо, Х. Ким (1999), Дж. Мураками, У. Яно (2005) и А. Ушиджима (2003) получили такую формулу в виде линейной комбинации 16 дилогарифмических функций. В 2005 году Д. А. Деревнин и докладчик предложили элементарную интегральную формулу объема гиперболического тетраэдра.

Отметим, что если многогранник обладает какой либо нетривиальной симметрией, то формула для его объема существенно упрощается. Впервые этот замечательный факт был установлен самим Лобачевским (1904) для идеального гиперболического тетраэдра. Дж. Милнор (1982) представил соответствующий результат в весьма элегантной форме. В общем случае, объем неевклидова тетраэдра с симметриями был найден Д. А. Деревниным, докладчиком и М. Г. Пашкевич (2004).

Удивительно, что более ста лет назад, в 1906 году, итальянский герцог Гаетано Сфорца нашел формулу для вычисления объема неевклидова тетраэдра. Этот факт приобрел известность после дискуссии докладчика с Хосе Монтезиносом на конференции в Эль Бурго д'Осма (Испания) в августе 2006 года. К сожалению, выдающаяся работа Сфорца до этого времени была полностью забыта.

В настоящем докладе излагается общий подход к вычислению объемов многогранников, обладающих нетривиальной симметрией и даются его приложения к теории узлов и зацеплений.

Московское математическое общество



Редактировалось 1 раз(а). Последний 16.04.2009 15:35.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти