Заседание Московского математического общества 6 октября 2009 года

Автор темы Даниил Кальченко 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
ОбъявлениеTinkoff Business Analyst / Product Owner19.02.2021 19:06
30.09.2009 15:50
Заседание Московского математического общества 6 октября 2009 года
Во вторник, 6 октября 2009 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Комбинаторный подход к проблеме реализации циклов (Combinatorial approach to the cycle realization problem). Лектор – А. А. Гайфуллин.

Проблема реализации классов гомологий топологических пространств образами гладких многообразий восходит еще к работам А. Пуанкаре, была четко сформулирована Н. Стинродом в конце 1940-х годов и известна под названием проблемы реализации циклов. Классические результаты по этой задаче были получены Р. Томом в 1954 году. Опираясь на доказанную им теорему трансверсальности и вычисление когомологий универсальных пространств Тома, он получил следующие результаты:

1. Всякий класс гомологий с коэффициентами в $Z_2$ может быть реализован образом гладкого многообразия;
2. Для любого $n$ существует натуральное число $k(n)$ такое, что всякий $n$-мерный целочисленный класс гомологий может быть реализован образом ориентированного гладкого многообразия с кратностью $k(n)$; при этом $k(n)=1$ (все классы реализуются при $n<7$);
3. Построил пример семимерного нереализуемого целочисленного класса гомологий.

Позже важные результаты по проблеме реализации циклов, включая оценки для чисел $k(n)$, были получены С. П. Новиковым, В. М. Бухштабером и другими математиками.

В докладе будет рассказано о новом подходе к проблеме реализации циклов, основанном на явном комбинаторном построении реализующего многообразия $N$ для класса $qz$ (для некоторого натурального $q$) по сингулярному циклу, представляющему заданный целочисленный класс гомологий $z$. При этом искомое многообразие $N$ склеивается из специальных простых многогранников, называемых пермутоэдрами.

Такая комбинаторная конструкция сразу дает следующий результат: для каждой размерности $n$ существует одно ориентированное гладкое многообразие $M^n$ такое, что всякий $n$-мерный целочисленный класс гомологий любого топологического пространства может быть реализован с некоторой кратностью образом конечнолистного накрытия над многообразием $M^n$. В качестве многообразия $M^n$ выступает многообразие изоспектральных симметрических трехдиагональных вещественных $(n+1)\times (n+1)$-матриц. К сожалению, при таком комбинаторном подходе не удается получить никаких разумных оценок на кратность $q$.

Московское математическое общество
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти