Заседание Московского математического общества 16 февраля 2010 года

Автор темы Даниил Кальченко 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
09.02.2010 22:01
Заседание Московского математического общества 16 февраля 2010 года
Во вторник, 16 февраля 2010 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Высшие законы композиции и исключительные группы. Лектор – Н. А. Вавилов.

В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы, степеней 3 и 4.

Одним из впечатляющих следствий его результатов является классификация колец степени 4 и 5, т.е. колец, аддитивная группа которых изоморфна $\mathbb Z^4$ или $\mathbb Z^5$. Напомним, что квадратичные кольца классифицировал Гаусс в 1800 году, а кубические – Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих классических результатов.

В 2007 году Сергей Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших законов отсутствовало.

Во второй половине доклада мы отметим, что все высшие законы композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5 связаны с исключительными группами, укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции, степени 6, связанный с группой типа $\mathrm{E}_8$.

Кроме того, Бхаргава работает исключительно над $\mathbb Z$. Обобщение его результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально. Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории колец, алгебраической $K$-теории и компьютерной алгебры.

Московское математическое общество
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти