В четверг, 18 февраля 2010 года, в 15:40 в конференц-зале НМУ, Б. Власьевский 11, состоится доклад «Вездесущность микровесов». Докладчик – Николай Вавилов (Санкт-Петербургский Государственный Университет).
Арнольд выделил три источника (небесная механика, гидродинамика и криптография) и три составные части математики (вещественная, комплексная и кваторнионная). Однако в этой классификации пропущена самая интересная часть, октонионная математика, связанная с исключительными объектами.
Мы расскажем о некотором замечательном классе представлений простых алгебр Ли/алгебраических групп, микровесовых представлениях, и связанных с ним комбинаторных и геометрических структурах. Оказывается, получающийся при этом список почти столь же универсален, как классификация Картана-Киллинга, и возникает как ответ (или существенная часть ответа) в огромном количестве совершенно различных вопросов, в том числе и в таких, где, казалось бы, никаких алгебр Ли изначально нет.
Мы обсудим возникновение этого списка в теории гауссовых частично упорядоченных множеств, регулярных графов, йордановых пар, эрмитовых симметрических пространств, алгебраических поверхностей, однородных проективных многообразий...
В частности, этот список есть всюду, где появляются числа
$16$,
$27$,
$56$. Например, графы Шлефли и Госсета,
$27$ прямых на кубической гиперповерхности и
$28$ бикасательных и т.д.
Изложение не предполагает никакого знакомства с теорией представлений алгебраических групп или алгебр Ли. Более того, мы дадим элементарные чисто комбинаторные конструкции групп и алгебр Ли типов
$E_6$,
$E_7$ и
$F_4$, доступные студенту младших курсов (продолжение, охватывающее также
$E_8$ – в пятницу).
Математический семинар Глобус
