Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки (einstein problem). Статья ученых еще не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org. Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками).

Один из простейших примеров – так называемое гексагональное замощение, когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам. Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.

В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи одной плитки. Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.

Lenta.ru