В четверг, 13 мая 2010 года, в 16:00 на 9 этаже в конференц-зале Математического института им. В. А. Стеклова РАН, находящемся по адресу улица Губкина, дом 8, состоится общеинститутский семинар «Математика и ее приложения»: Эргодические свойства потоков на плоских поверхностях. Лектор – Кандидат физико-математических наук А. И. Буфетов. На семинар приглашаются все желающие, вход на семинар свободный. Запись для прохода на семинар:
katanaev@mi.ras.ru, телефон: 8 (495) 938-37-81.
Рассмотрим двумерную компактную ориентированную поверхность без края, снабженную плоской структурой, т.е. атласом карт, функции перехода между которыми суть параллельные переносы. Если род поверхности больше единицы, то будем допускать у плоской структуры конечное число конических особенностей, с углом в каждой кратным полному.
Движение в произвольном фиксированном направлении задает глобально определенный сохраняющий площадь поток на поверхности. Динамические свойства таких потоков впервые были исследованы, по-видимому, в нижегородских работах А. Г. Майера в 40-е годы и чрезвычайно активно изучались, начиная с конца 1960-х. Новый импульс развитию теории дал появившийся в середине 1990-х цикл работ М. Л. Концевича и А. В. Зорича.
В докладе нас будет интересовать, в первую очередь, асимптотическое поведение эргодических средних потоков на плоских поверхностях. По теореме Х. Мазура – В. А. Вича (1982 год), для абелева дифференциала общего положения соответствующий поток эргодичен: средние по времени сходятся к среднему по пространству.
Первый результат доклада, продолжающий исследования А. В. Зорича и Дж. Форни, – это асимптотическое разложение для эргодических интегралов с точностью до членов, растущих медленнее любой степени времени. Главную роль тут играет специальное конечномерное пространство гельдеровских коциклов на траекториях потока. Из асимптотического разложения получаются и предельные теоремы для потоков на поверхностях; при этом оказывается, что предельные распределения имеют компактный носитель.
Доказательство основано на символическом представлении потоков на поверхностях как специальных потоков над автоморфизмами А. М.Вершика, конструкции, сходной с данной Ш. Ито. Основные результаты доклада
изложены в препринте на сайте arxiv.org.
О докладчике:Александр Игоревич Буфетов окончил Независмый Московский университет в 1999 году и аспирантуру Принстонского университета в 2005 году. Постдок (L. E. Dickson Instructor) в Чикагском университете, затем младший профессор (Edgar Odell Lovett Assistant Professor) в Университете Райса. Старший научный сотрудник МИАН. Лауреат Премии Московского математического общества 2005 году «за цикл работ по приложению теории перекладываний и гиперболической теории динамических систем к потокам Тейхмюллера» и Стипендии Фонда Альфреда Слоуна (Alfred P. Sloan Fellowship), 2010 году.
Математический институт им. Стеклова
