Во вторник, 5 октября 2010 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Исчисление Шуберта и многогранники Гельфанда-Цетлина. Лектор – В. А. Кириченко.
Исчисление Шуберта было разработано Шубертом в конце 19 века для решения задач исчислительной геометрии. Классический пример: сколько прямых в трехмерном пространстве пересекает
$4$ данные прямые? Ответ можно найти, пересекая циклы Шуберта на грассманиане
$G(2,4)$ (многообразии плоскостей в
$C^4$).
В докладе будет рассказано о новом подходе к исчислению Шуберта на естественном обобщении грассманиана – многообразии полных флагов в
$C^n$. При этом используется ключевая идея из торической геометрии (раздел алгебраической геометрии, созданный в 70-х годах прошлого века и изучающий торические многообразия): геометрию многообразия можно описать через комбинаторику выпуклого многогранника, связанного с многообразием.
Многообразие флагов не является торическим, но с ним тоже можно связать выпуклый многогранник – многогранник Гельфанда-Цетлина, построенный в середине прошлого века для нужд теории представлений. С каждым неприводимым представлением группы
$GL_n(C)$ можно связать свой многогранник Гельфанда-Цетлина, так что целые точки внутри и на границе этого многогранника параметризуют естественный базис в пространстве представления.
Оказывается, пересечение циклов Шуберта на многообразии полных флагов можно вычислять, просто пересекая грани многогранника Гельфанда-Цетлина. В докладе будет рассказано о недавних результатах докладчика в этом направлении, полученных совместно с Евгением Смирновым и Владленом Тимориным. В докладе будут даны необходимые определения, специальных знаний для понимания доклада не требуется.
Московское математическое общество
