Во вторник, 9 ноября 2010 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Группы точек на абелевых поверхностях над конечными полями. Лектор – С. Ю. Рыбаков.
Абелево многообразие – это связная проективная (проективность – один из аналогов компактности в алгебраической геометрии) алгебраическая группа. Например, над полем комплексных чисел абелево многообразие – это тор, точнее, фактор
$C^n$ по решетке (плюс условия Римана). В докладе речь пойдет про абелевы многообразия над конечными полями. По определению, проективное многообразие
$A$ над конечным полем
$k$ является замкнутым по Зарисскому подмножеством в проективном пространстве над
$k$.
Это значит, что оно задается набором однородных многочленов (а не их корней!) с коэффициентами в
$k$. Множество точек проективного пространства, в которых эти многочлены равны нулю, называется точками многообразия
$A$ и обозначается
$A(k)$. Если
$A$ – абелево многообразие, то
$A(k)$ – конечная абелева группа.
Доклад посвящен изучению структуры этих групп в случае, когда
$A$ двумерно, а именно ответу на вопрос: какие конечные абелевы группы являются группами точек на абелевых поверхностях? В докладе будут изложены все необходимые сведения из алгебраической геометрии и приведено множество примеров.
Московское математическое общество
