Заседание Московского математического общества 30 ноября 2010 года

Автор темы Даниил Кальченко 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
30.11.2010 16:42
Заседание Московского математического общества 30 ноября 2010 года
Во вторник, 30 ноября 2010 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Гомологии Хованова. Лектор – В. О. Мантуров.

Одним из прорывов в современной теории узлов стало развитие теории гомологий зацеплений – диаграмме зацепления ставится в соответствие цепной комплекс, гомологии которого оказываются неизменными при движениях Рейдемейстера. Начало этой теории было положено М. Г. Ховановым, и, как выяснилось вскоре, гомологии Хованова имеют применения к многочисленным задачам маломерной топологии. Недавно П. Кронхаймер и Т. Мровка доказали, что гомологии Хованова распознают тривиальный узел. И цепи, и дифференциалы комплекса Хованова строятся комбинаторно исходя из состояний диаграммы.

Каждое состояние представляет собой набор окружностей, получающихся в результате разведений перекрестков. Каждый перекресток разводится двумя способами, и диаграмма c n перекрестками имеет $2^n$ состояний. Каждой окружности в состоянии сопоставляется двумерное градуированное пространство (алгебра Фробениуса), а самому состоянию – тензорное произведение пространств соответствующих окружностей. Пространство цепей устроено таким образом, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова совпадает с полиномом Джонса.

На комплексе вводится гомологическая градуировка, а дифференциалы (с коэффициентами над полем из двух элементов) соответствуют очевидным операциям в алгебре Фробениуса. Структура алгебры Фробениуса мгновенно гарантирует корректную определенность комплекса и инвариантность гомологий при движениях Рейдемейстера. Из нее следует и проективная функториальность гомологий Хованова при кобордизмах.

В докладе речь пойдет о комбинаторике гомологий Хованова и приложениях гомологий Хованова к оценкам различных характеристик узлов.

Московское математическое общество



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.11.2010 16:42.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти