Во вторник, 15 февраля 2011 года, в 18:30 в аудитории 16-10 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта. Лектор – Д. И. Новиков.
16-я проблема Гильберта состоит в оценке сверху числа предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости. В полной общности задача остается открытой даже для квадратичных векторных полей.
Один из наиболее алгебраических вариантов этой задачи - Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта - состоит в оценке числа замкнутых траекторий Гамильтоновых векторных полей остающихся замкнутыми (в первом приближении) после полиномиального возмущения поля. Эти траектории соответствуют нулям Абелевого интеграла - главной части интеграла от возмущения по траектории векторного поля. Количество этих нулей и требуется оценить.
В нашей совместной работе с Gal Binyamini и Сергеем Яковенко мы получаем явный ответ на этот вопрос зависящий только от степени векторного поля. Этот результат является следствием оценки числа нулей для решений широкого класса комплексных линейных дифференциальных уравнений и систем.
В докладе будет рассказано об этой оценке и основных идеях ее доказательства. Все сведения, выходящие за рамки стандартного курса, будут сообщены.
Московское математическое общество
