Во вторник, 1 марта 2011 года, в 18:30 в аудитории 16-10 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Методы аддитивной комбинаторики. Лектор – И. Д. Шкредов.
Аддитивная комбинаторика – это наука, изучающая комбинаторные вопросы, связанные с групповой структурой. Первый результат в этой области принадлежит А. Л. Коши (1813), который доказал, что в группе
$Z/pZ$ мощность суммы любых множеств
$A$ и
$B$ либо равна
$p$, либо не меньше, чем
$|A|+|B|-1$.
Теорема Ван дер Вардена, названная А. Я. Хинчиным «жемчужиной теории чисел» имела, безусловно, наибольшее влияние на всю рассматриваемую область. Непосредственно с последней связаны теорема Е. Семереди (1969) об арифметических прогрессиях, а также создание Х.Фюрстенбергом так называемой «комбинаторной эргодической теории» (1971).
В последнее время в аддитивной комбинаторике наблюдается значительный всплеск активности, связанный, прежде всего, с появлением количественных результатов об арифметических прогрессиях Т. Гауэрса (2001), оценок для сумм произведений Бургена-Каца-Тао (2003), результата Грина-Тао (2004) о существовании в множестве простых чисел прогрессий произвольной длины, теоремы Крута-Сисаска (2010) о почти-периодических свойствах аддитивных сверток.
Мы дадим короткий обзор основных методов аддитивной комбинаторики: плотностного подхода, метода гомоморфизмов Фреймана, метода равномерных норм и новейшего подхода Крута-Сисаска, связанного с почти-периодичностью аддитивных сверток. Все эти методы будут продемонстрированы на ряде простейших модельных задач. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.
Московское математическое общество
