Во вторник, 1 ноября 2011 года, в 18:30 в аудитории 16-10 Главного здания МГУ пройдет заседание Московского математического общества: Популярное введение в
$A^1$-гомотопическую теорию Воеводского и Мореля. Лектор – И. А. Панин.
Изучать гомотопические свойства алгебраических многообразий (даже и над комплексными числами) хочется методами, похожими на те, что используются в топологии, но оставаясь в рамках алгебро-геометрических конструкций.
Все пожелания, сформулированные ниже, были реализованы в работах В. Воеводского и Ф. Мореля при участии А. Суслина. В лекции будут даны мотивировки основных конструкций и по возможности популярно объяснены самые базовые из них. Развитый язык сыграл решающую роль в доказательстве Воеводского гипотезы Милнора и в решении целого ряда других задач.
Хочется строго уметь говорить о таких пространствах, как бесконечномерное проективное пространство P^\infty, бесконечный Грассманниан
$Gr$ (объединение
$Gr(n,2n)$ по всем
$n$), хочется иметь отделимые пространства вида
$A^1/(A^1-0)$ и более общо
$X/(X-Y)$. Другими словами, хочется иметь категорию пространств, похожую по свойствам на клеточные пространства из топологии.
Затем хочется построить из этой категории ее гомотопическую категориюи сделать это так, чтобы К-функтор был бы представлен в ней Грассманнианом
$Gr$, т.е. для гладкого алгебраического многообразия
$X$ имела бы место формула
$[X, Gr]=K_0(X)$ и аналогичная формула имела бы место для и для старших
$К$-групп.
Наконец, хочется, чтобы у нас была такая стабильная гомотопическая категория, в которой бы были аналоги спектра комплексных кобордизмов, спектра Эйленберга-Маклейна и спектра К-теории.
Московское математическое общество
