Во вторник, 13 декабря 2011 года, в 18:30 в аудитории 16-10 Главного здания МГУ пройдет заседание Московского математического общества: Локальные алгебры и аддитивные структуры на проективных многообразиях. Лектор – И. В. Аржанцев.
Пусть C – аддитивная группа поля комплексных чисел. Будем называть аддитивной структурой на
$n$-мерном комплексном проективном многообразии
$X$ регулярное действие группы
$C^n$ на
$X$ с открытой орбитой. Аддитивная структура позволяет рассматривать
$X$ как эквивариантную компактификацию группы
$C^n$. Тем самым мы получаем аддитивный аналог теории торических многообразий.
В 1999 году Брендан Хассетт и Юрий Чинкель установили замечательное соответствие между аддитивными структурами на проективных пространствах и локальными конечномерными алгебрами. Из этого соответствия следует, что при
$n>5$ число классов эквивалентности аддитивных структур на
$n$-мерном проективном пространстве бесконечно. Также соответствие Хассетта-Чинкеля позволяет определять полезные числовые инварианты локальных алгебр. В этих терминах удается решить некоторых задачи линейной алгебры, связанные с классификацией наборов коммутирующих нильпотентных операторов.
В докладе мы подробно обсудим элементарную версию соответствия Хассетта-Чинкеля и ее обобщение, которое приводит к классификации аддитивных структур на проективных гиперповерхностях. Будут рассмотрены аддитивные структуры на многообразиях флагов полупростых алгебраических групп и на торических многообразиях. Также мы опишем возможные применения этого метода для изучения компактификаций произвольных коммутативных линейных алгебраических групп.
Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.
Московское математическое общество
