12 монет

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
08.09.2019 20:40
12 монет
Условие

Имеется 12 монет. Одинаковых, но не совсем, так как известно, что одна (ровно одна) из них фальшивая и отличается по весу, однако не известно - тяжелее она или легче, чем остальные. Имеются также рычажные весы. Требуется за три взвешивания найти фальшивую монету и сказать тяжелей или легче она, чем остальные.



Попробуйте рассмотреть все варианты, и помните, что последним взвешиванием вы должны не только найти фальшивую монету, но и определить легче она или тяжелее чем остальные.



На одну чашу весов кладём 4 монеты и на другую 4. Взвешиваем.

1.) Чаши уравновешены. Следовательно, фальшивая монета находится среди оставшихся 4, а любую из тех 8, что на весах можно считать эталоном правильной монеты.
На левую чашу кладём 2 неисследованные монеты, а на правую 1, плюс одну эталонную. Взвешиваем.
1.а) Чаши уравновешены. Следовательно, фальшива та единственная монета, которую мы ещё ни разу не клали на весы. Взвесив её с эталоном, мы определим, тяжелей она или легче.
1.б) Перевесила чаша с 1+1 монетой. Следовательно, либо среди тех, что оказались вверху есть одна лёгкая, либо та непроверенная монета, что оказалась снизу - тяжёлая. Взвесим две верхние монеты, если чаши уравновешены, то та, что была снизу - фальшивая и тяжёлая, иначе - та, что окажется выше, та - фальшивая и лёгкая.
1.в) Перевесила чаша с 2 монетами. Аналогично предыдущему случаю получается перестановкой слов верх и низ, и слов тяжёлая/лёгкая ).

2.) Перевесила одна из чаш. Следовательно, либо среди нижних есть фальшивая и тяжёлая, либо среди верхних есть фальшивая и лёгкая, а оставшиеся 4 монеты - эталонные. Снимаем с нижней чаши 2 монеты, а с верхней одну. Меняем местами одну верхнюю и одну нижнюю монеты. На ту чашу, что была ниже докладываем одну эталонную. Взвешиваем.
2.а) Чаши уравновешены. Следовательно, либо монета снятая сверху фальшивая и лёгкая, либо одна из двух снятых снизу - фальшивая и тяжёлая. Поступаем аналогично пункту 1.б и 1.в.
2.б) Чаши продолжают перевешивать в ту же сторону. Следовательно, фальшивая монета находится среди тех трёх монет, которые оставались на своих местах - это та же ситуация с тремя монетами, две из которых были сверху, а одна снизу. (пункты 1.б и 1.в)
2.в) Чаши стали перевешивать в другую сторону. Следовательно, фальшивая монета - одна из двух, которые мы поменяли местами. Достаточно взвесить одну из них с эталоном, например, ту, что всё время оказывалась внизу. Если и в этот раз она будет внизу, значит, она и есть фальшивая и тяжёлая, если же весы уравновесятся, то фальшивая - другая, причём - лёгкая



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.09.2019 21:00.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти