По порядку

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеАмерикансий Математик Даниэль Вайс стал лауреатом премии имени Лобачевского04.09.2019 10:53
12.09.2019 21:50
По порядку
Условие

а) Верно ли, что из любых пяти различных чисел, выписанных в ряд, можно выбрать три, идущие в порядке убывания или в порядке возрастания?
б) Верно ли, что из любых девяти различных чисел, выписанных в ряд, можно выбрать четыре, идущие в порядке убывания или в порядке возрастания?



а) Верно
б) Неверно



Ответ: а) Верно б) Неверно

а) Пусть $a$ и $b$ – наибольшее и наименьшее из выписанных чисел.
Если между ними есть какое-то число, то утверждение верно.
Если они стоят рядом, то либо справа, либо слева от них есть еще два числа. Они и образуют нужную тройку чисел либо с числом $a$, либо с числом $b$.

б) Приведем контрпример: девять чисел: 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7.
Докажем, что никакие четыре числа в этой последовательности не идут ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания. Для этого разобьем их на три тройки: 321, 654, 987.
Если какие-то два числа из этих девяти стоят в убывающем порядке (то, которое меньше, стоит дальше от начала), то они обязательно из одной тройки. Значит нельзя выбрать больше трех чисел, стоящих в убывающем порядке. Поскольку все эти числа должны находиться в одной тройке.
Если же какие-то два числа из этих девяти стоят в возрастающем порядке, то они обязательно из разных троек. Так как троек всего три, то нельзя выбрать более трех цифр, стоящих в возрастающем порядке.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 12.09.2019 21:54.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти