Кубы в треугольнике

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеТеХнический редактор - LATEX18.01.2020 21:57
21.11.2019 22:21
Кубы в треугольнике
Условие

Для сторон треугольника выполняется следующее соотношение
$a^3 + b^3 = c^3$.
Что можно сказать о виде треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)?


$a^3 + b^3 < a^2\cdot c + b^2\cdot c$



Ответ: треугольник остроугольный.
Очевидно, что $c$ – наибольшая сторона треугольника.
$c^3 = a^3 + b^3 < a^2\cdot c + b^2\cdot c$
Отсюда $c^2 < a^2 + b^2$.
Тогда по теореме косинусов угол $C$ – острый, а так как угол $C$ – наибольший в треугольнике, то треугольник – остроугольный.




Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.01.2020 00:46.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти