Кубы в треугольнике

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
21.11.2019 22:21
Кубы в треугольнике
Условие

Для сторон треугольника выполняется следующее соотношение
$a^3 + b^3 = c^3$.
Что можно сказать о виде треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)?


$a^3 + b^3 < a^2\cdot c + b^2\cdot c$



Ответ: треугольник остроугольный.
Очевидно, что $c$ – наибольшая сторона треугольника.
$c^3 = a^3 + b^3 < a^2\cdot c + b^2\cdot c$
Отсюда $c^2 < a^2 + b^2$.
Тогда по теореме косинусов угол $C$ – острый, а так как угол $C$ – наибольший в треугольнике, то треугольник – остроугольный.




Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.01.2020 00:46.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти