Иосиф Флавий

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
08.12.2019 23:06
Иосиф Флавий
Условие

В одной из историй, которую приписывают Иосифу Флавию, воину древней Иудеи, а впоследствии – известному историку, описано, как он попал в плен к римлянам вместе с дюжиной своих подчиненных. Пленных поставили в круг, объявив, что оставят в живых только одного из них. Иосифу приказали назвать натуральное число, большее тринадцати, затем, начиная с него, считали по кругу, и убивали того, на кого «выпадало» названное Иосифом число. После этого отсчет начинали заново, и убивали следующего, на кого это число выпадало. Какое наименьшее число мог назвать Иосиф Флавий, если в итоге – он единственный из пленных, кто остался в живых?



Если названное Иосифом Флавием число дает остаток 1 при делении на число оставшихся на данный момент в живых, то следующим убьют его.




Ответ: 18.
Искомое число не должно при делении на 13, 12, ..., 3 и 2 давать остаток 1. Значит, число, на единицу меньшее названного, не должно быть кратно ни одному из чисел от 2 до 13. Наименьшее из таких чисел – 17, то есть Иосиф назвал число 18.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти