Сумма отмеченных сторон

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеТеХнический редактор - LATEX18.01.2020 21:57
ОбъявлениеВ марте в МГУ имени М.В. Ломоносова пройдет II Кубок Москвы по Го среди студентов ВУЗов14.02.2020 11:44
15.12.2019 20:43
Сумма отмеченных сторон
Условие

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Верно ли, что сумма длин всех отмеченных сторон обязательно больше или равна 1


Рассмотрите сумму площадей прямоугольников



Ответ: Да, верно.
Обозначим отмеченную сторону $i$-го прямоугольника через $а_i$, а другую его сторону через $b_i$.
Площадь исходного квадрата равна сумме площадей прямоугольников: $а_1b_1 + а_2b_2 + ... + а_nb_n = 1$.
Но $b_i \leq 1$ при всех $i$, поэтому $а_1 + а_2 + ... + а_n \geq 1$.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти