Сумма отмеченных сторон

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
15.12.2019 20:43
Сумма отмеченных сторон
Условие

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Верно ли, что сумма длин всех отмеченных сторон обязательно больше или равна 1


Рассмотрите сумму площадей прямоугольников



Ответ: Да, верно.
Обозначим отмеченную сторону $i$-го прямоугольника через $а_i$, а другую его сторону через $b_i$.
Площадь исходного квадрата равна сумме площадей прямоугольников: $а_1b_1 + а_2b_2 + ... + а_nb_n = 1$.
Но $b_i \leq 1$ при всех $i$, поэтому $а_1 + а_2 + ... + а_n \geq 1$.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти