Манипуляции с делителями

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
10.01.2020 22:30
Манипуляции с делителями
Условие

На доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом можно проделать аналогичную операцию, и т. д. Можно ли таким образом из числа A = 6 с помощью указанных операций получить любое наперёд заданное составное число, большее шести?



Любое четное число, большее шести, можно получить, прибавляя к числу А по два.



Ответ: Да можно.
Легко понять, что прибавляя к числу А по два, можно прийти к любому четному числу. Пусть N – составное нечетное число. Возьмем его наименьший делитель К (К – нечетно). (N – К) – четное, поэтому его мы можем получить. С другой стороны, (N – К) делится на К (так как и N и К делятся на К). Тогда мы можем прибавить к (N – К) число К и получить число N.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти