Тригонометрия в треугольнике

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
12.01.2020 21:51
Тригонометрия в треугольнике
Условие

В треугольнике ABC угол $ C $ – острый и:
$ tg(A) = 2 \cdot sin(2 \cdot C)$
$ 3 \cdot cos(A) = 2 \cdot sin(B) \cdot sin(C).$
Найти угол $С$ .



$sin(B) = sin(\pi -A-C) = sin(A+C)$



Ответ: $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$
$sin(B) = sin(\pi -A-C) = sin(A+C)$
$3 = \frac{2 \cdot sin(A+C) \cdot sin(C)}{cos(A)} = 2 \cdot (tg(A) \cdot cos(C) + sin(C)) \cdot sin(C) = 2 \cdot sin^2(C) \cdot (4 \cdot cos^2(C) + 1) = -8 \cdot sin^4(C) + 10 \cdot sin^2(C)$
Отсюда $sin(C) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ или $sin(C) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти