Святослав и Петр

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВ марте в МГУ имени М.В. Ломоносова пройдет II Кубок Москвы по Го среди студентов ВУЗов14.02.2020 11:44
23.01.2020 22:19
Святослав и Петр
Условие

Святославу сообщили сумму трёх натуральных чисел, а Петру - их произведение.
Святослав сказал: "Если бы я знал, что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа."
Петр ответил: "Моё число меньше, чем твоё", и назвал искомые числа.
Назовите и Вы их.


Какие значения может принимать сумма чисел (известная Святославу)?




Ответ: {1,1,4}.
Если сумма S > 6, то информации о том, что произведение чисел P больше их суммы S недостаточно,
чтобы однозначно восстановить числа.
Например, для S = 7 – варианты {1, 2, 4} и {1, 3, 3}.
Если S < 6, то нельзя получить P > S.
Остается S = 6. Если бы Святослав знал, что P > S, то он мог бы назвать числа {2, 2, 2}.
Остается вариант {1, 1, 4}.
Заметим, что Пётр, зная, что P = 4 первоначально имел два варианта {1, 1, 4} и {1, 2, 2}.
Но вариант {1, 2, 2} дает сумму S = 5, из которой нельзя получить P > S.




Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.01.2020 00:46.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти