Делимость на 121

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
27.01.2020 00:26
Делимость на 121
Условие

Верно ли, что существует натуральное число $n$, такое, что выражение $n^2 – n + 3$ делится на 121?



Рассмотрите $(n + 5) \cdot (n – 6)$



Ответ: Нет
Пусть существует натуральное число $n$, такое, что выражение $n^2 – n + 3 = (n + 5)\cdot(n – 6) + 33$ делится на 121.
Тогда $(n + 5)\cdot(n – 6)$ делится на 11.
Так как $(n + 5) = (n – 6)$ по модулю 11, то $(n + 5)\cdot(n – 6)$ должно делиться на 121.
Тогда 33 должно делиться на 121 – противоречие



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.01.2020 02:01.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти