Суперцелочисленный треугольник

Это тот треугольник, о котором Вы подумали

Ответ: длины сторон треугольника – 3,4,5; диаметр вписанной окружности –.
Обозначим длины сторон треугольника $a,b,c$; полупериметр – $p$; радиус вписанной окружности – $r$.
Пусть, например, $2\cdotr + a = b + c$
Тогда $r = p - a$
Обозначим центр вписанной окружности О, точки касания этой окружности со сторонами $b$ и $c$ – D и E.



Тогда $AD = AE = OD = OE = p - a$ => четырехугольник AEOD – квадрат
Угол A – прямой
Так как сторона $a$ – наибольшая в треугольнике, то $2\cdotr < b$ и $2\cdotr < c$.
Таким образом, $b, c, a$ – последовательные натуральные числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника.
Получаем, что $b, c, a = 3, 4, 5$. В этом треугольнике $r = 1$, то есть $2\cdotr = 2$.