Игра «Квадратное уравнение»

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
14.02.2020 23:37
Игра «Квадратное уравнение»
Условие

На доске записано квадратное уравнение $#\cdotx^2 + #\cdotx + # = 0$, где вместо коэффициентов квадратного трехчлена написан символ $#$. Первый из играющих называет любые три числа, второй расставляет их по своему выбору вместо символов $#$.
Может ли первый добиться, чтобы полученное уравнение имело различные рациональные корни или второй всегда сможет ему помешать?



Несложно добиться того, чтобы уравнение имело корень $x=1$.
Действуя аналогично, можно обеспечить, чтобы уравнение имело второй рациональный корень.



Ответ: Первый может всегда добиться, чтобы уравнение имело различные рациональные корни.
Первый игрок выиграет, если назовет попарно различные целые числа $A, B, C$, сумма которых равна нулю (например, $1, -3, 2$).
Тогда квадратное уравнение $A\cdotx^2 + B\cdotx + C = 0$, имеет корни $x_1=1$ и $x_2=\frac{C}{A}$, причем $x_1 \neq x_2$.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 15.02.2020 00:17.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти