Кубическое уравнение

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
15.03.2020 23:23
Кубическое уравнение
Условие

Решить уравнение $x^3 – 3\cdotx + k = 0$, если известно, что все корни – целые числа.



Обозначим корни $m, n, p$. Рассмотрите $m^2 + n^2 + p^2$.





Ответ: (1, 1, –2), (–1, –1, 2)
Обозначим корни $m, n, p$.
$m + n + p = 0$
$m\cdotn + m\cdotp + n\cdotp = -\!3$
$m\cdotn\cdotp = -\!k$
$m^2 + n^2 + p^2 = (m + n + p)^2 - 2\cdot(m\cdotn + m\cdotp + n\cdotp) = 6$
$m = 1,\,\, n = 1,\,\, p =-\!2,\,\, k = 2$
$m = -\!1,\,\, n =-\!1,\,\, p = 2,\,\, k = -\!2$


Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти