Лиса и два жадных медвежонка

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеМосковского математического общество объявляет конкурс ММО для молодых ученых за 2020 год15.05.2020 18:42
19.03.2020 23:24
Лиса и два жадных медвежонка
Условие

Имеется 7 кусков сыра разного веса. Два жадных медвежонка хотят разделить сыр так, чтобы каждому досталось одинаковое число кусков и одинаковое количество сыра по весу. Сможет ли лиса разделить сыр между медвежатами, разрезав один из кусков на две части?



Расположите куски сыра в порядке возрастания веса.





Ответ: да, сможет.
Пронумеруем куски сыра по возрастанию веса $М_1 > М_2 > М_3 > М_4 > М_5 > М_6 > М_7$.
Дадим первому медвежонку куски $М_2, М_4, М_6$, второму – $М_3, М_5, М_7$.
Очевидно, что вес сыра у первого медвежонка больше (так как $М_2 > М_3, М_4 > М_5, М_6 > М_7$), но, если дать кусок $М_1$ второму медвежонку, то больше по весу сыра будет у него (так как $М_1 > М_2, М_3 > М_4, М_5 > М_6$).
Таким образом, кусок $М_1$ можно разделить так, чтобы удовлетворить условию задачи.
А именно, первому медвежонку лиса даст кусок $\frac{М_1-М_2-М_4-М_6+М_3+М_5+М_7}{2}$, а второму медвежонку – остальную часть куска $М_1$.


Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти