Арифметическая прогрессия в треугольнике

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
22.03.2020 20:38
Арифметическая прогрессия в треугольнике
Условие

В треугольнике ABC стороны $a,b,c$ образуют арифметическую прогрессию. Найти максимально возможную величину угла $В$.


Примените теорему косинусов




Ответ: $B \leq \frac{\pi}{3}$
$b = \frac{a+c}{2}$
По теореме косинусов
$\frac{(a + c)^2}{4} = a^2 + c^2 – 2\cdot a\cdot c \cdot cos(B)$
$cos(B) = (3\cdot (\frac{a}{c} + \frac{c}{a}) – 2)/8 \geq \frac{1}{2}$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти