Делимость на 49

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
05.04.2020 21:26
Делимость на 49
Условие

Найти натуральное $A$, такое, что $2^{3n} – A \cdot n – 1$ делится на 49 для любого натурального $n$


$2^{3n} = 8^n = (7 + 1)^n$





Ответ: $A = 7 + 49\cdotK$, где $K = 0, 1, 2, …$
$2^{3n} = 8^n = (7+1)^n = 1 + 7\cdotn + 7^2\cdot\frac{n\cdot(n – 1)}{2} + 7^3\cdot\frac{n\cdot(n – 1)\cdot(n – 2)}{6} + …$
$2^{3n} - 7\cdotn - 1 = 49\cdot(\frac{n\cdot(n – 1)}{2} + 7\cdot\frac{n\cdot(n – 1)\cdot(n – 2)}{6} + …)$



Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти